CHAPITRE 7. LOI FONDAMENTALE DE LA DYNAMIQUE. Au

CHAPITRE 7.
DYNAMIQUE.
LOI FONDAMENTALE DE LA
Au moment où une voiture démarre, sa vitesse
augmente, la voiture accélère. De quels facteurs va
dépendre son accélération ? Au regard du chapitre
précédent, on sait que la résultante des forces qui
s’exercent sur la voiture est alors non nulle. On peut
donc penser qu’il y a un lien entre l'accélération et la
résultantes des forces exercées. D'autre part, si on
accroche une remorque à la voiture, elle ne pourra
pas démarrer aussi rapidement. L’accélération est
donc également influencée par la masse du mobile.
Mais avant d’étudier l’effet de ces deux facteurs
(résultantes de forces et masse) sur l’accélération,
commençons par déterminer le mouvement d’un
mobile soumis à une force constante.
Afin d'étudier le mouvement du mobile, on mesure le
temps que met le chariot pour atteindre différentes
positions sur le rail.
Les résultats des mesures
obtenus sont repris dans le tableau ci-dessous.
t(s)
x(m)
0,0
0,00
0,7
0,10
1,0
0,20
1,4
0,40
1,8
0,60
2,2
0,90
2,4
1,10
Traçons le graphique de la position en fonction du
temps.
1. Mouvement d'un mobile soumis à une force
constante
Réalisons le dispositif représenté ci-dessous. Un
chariot de masse mc roule sur un rail horizontal. Un
objet, accroché au chariot par l'intermédiaire d'un
fin fil passant sur une poulie, entraine le chariot dans
sa chute. La masse me de cet objet est appelée
masse d'entrainement. Afin de réduire au maximum
les frottements, les roues du chariot et la poulie sont
montées sur roulements.
Figure 7.2 Position en fonction du temps.
La courbe obtenue à l'allure d'une parabole ayant son
sommet sur l'origine . On suppose donc la position
est proportionnelle au carré du temps. Vérifions
cette hypothèse en traçant le graphique de la
position en fonction du carré du temps.
Figure 7.1. Chariot entrainé par une masse.
Les forces s’exerçant sur le mobile (chariot et
masse d'entrainement) sont le poids du chariot (
le poids de la masse d'entrainement (
Pc ),
Pe ), la
résistance du rail ( 
R ), et les forces de frottements.
Si on néglige les frottements, la résistance du rail et
le poids du chariot sont opposés.
Dès lors la
résultante des forces correspond au poids de la
masse d'entrainement.
Figure 7.3. Position en fonction du carré du temps.
Les points expérimentaux alignés sur une droite
passant par l'origine confirment la proportionnalité
entre la position et le carré du temps. Dès lors, le
mouvement est uniformément accéléré (cfr. chapitre
4 sur la chute des corps).
Physique 5e – Chapitre 7 – Page 1/4
Première conclusion : Lorsqu’on applique une force
constante sur un mobile, son accélération est
constante.
Notons que la trajectoire n'est pas
nécessairement rectiligne (cfr. chapitre 5 sur le tir
oblique).
2. Lien entre accélération et force
Utilisons le dispositif décrit plus haut.
Afin de
découvrir le lien entre l'accélération d'un mobile et
la résultante des forces exercées sur celui-ci, il
convient de mesurer l'accélération du mobile pour
différentes intensités de la force, tout en gardant
constante la masse de l'objet mis en mouvement (m e +
mc). L'intensité de la force exercée est modifiée en
faisant varier la masse d'entrainement accrochée au
bout du fil. L'intensité de la force est alors égale au
poids de cette masse càd
F =P=me g
(7.1)
Pour garder constante la masse de l'objet mis en
mouvement, la masse ajoutée au bout du fil est
enlevée au chariot.
Pour déterminer l'accélération, on mesure le temps
mis par le chariot pour parcourir une distance connue
(1 m) en partant du repos. Comme l'accélération est
constante, celle-ci est obtenue à partir de la loi de la
position d'un MRUA:
2
t
2x
x t =a ⇔ a= 2
2
t
(7.2)
Les résultats des mesures sont repris dans le tableau
ci-dessous.
t(s)
0,00
2,10
1,40
1,15
1,00
a(m/s2)
0,00
0,45
1,02
1,51
2,00
me(kg)
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
F(N)
0,00
0,10
0,20
0,29
0,39
Figure 7.5. Accélération en fonction de la force.
Deuxième conclusion: l'accélération d'un mobile est
proportionnelle à l'intensité de la force résultante.
a=cst 1⋅m
(7.3)
Remarquons que ce résultat correspond à notre vécu.
Par exemple, lorsqu’on lance une balle, si on veut
qu’elle ait une grande vitesse au moment où on la
lâche, il faut que son accélération soit grande. On la
pousse alors « de toutes ses forces ».
3. Lien entre accélération et masse
Nous allons utiliser une dernière fois le dispositif du
chariot pour déterminer le lien entre accélération et
masse. Comme dans le cas précédent, l'accélération
est déterminée en mesurant le temps pour parcourir
une distance connue (1m). Pour changer la masse du
mobile, on leste le chariot. La masse d'entrainement
est maintenue constante afin de conserver la même
force.
Les résultats repris dans le tableau cidessous sont ensuite présentés graphiquement.
m(kg)
0,52 1,02 1,50 2,02 3,02
a(m/s²) 0,38 0,20 0,13 0,10 0,07
La représentation graphique de l'accélération en
fonction de la force exercée montre que ces
grandeurs sont directement proportionnelles.
Physique 5e – Chapitre 7 – Page 2/4
Lorsqu'une voiture entre en collision avec
la variation de vitesse de la voiture est
plus grande que celle du camion, bien que
exercées par l'un sur l'autre soient
intensité (principe d'action-réaction).
Figure 7.6. Accélération en fonction de la masse.
La courbe de la figure 7.6 ressemble au graphe d'une
fonction homographique ayant les axes pour
asymptotes. Une telle courbe a pour équation y =
const/x.
Il semble donc que l'accélération soit
inversement proportionnelle à la masse (a = const/m)
La représentation graphique de l'accélération en
fonction de l'inverse de la masse confirme cette
hypothèse.
un camion,
nettement
les forces
de même
Notons que la loi (7.4) est en accord avec le concept
d'inertie des corps introduit au chapitre précédent.
En effet, cette loi montre que plus la masse d'un
corps e st im portante , plus pe tite e st s on
accélération. Une même force entraine donc une plus
petite modification de la vitesse. Une grande masse
a bien une plus grande tendance à conserver son état,
elle a une plus grande inertie.
4. Enoncé de la loi fondamentale de la dynamique.
L'expérience montre que l’accélération d’un corps est
proportionnelle à l’intensité de la résultante des
forces qui s’appliquent sur lui et à l’inverse de sa
masse. Ces deux observations se retrouvent dans la
loi suivante
a=cst 3
F
m
(7.5)
Remarquons que cette loi (7.5) permet de retrouver
les relations (7.3) et (7.4). En effet, si la masse ne
varie pas, le quotient cst 3/m est une constante égale
à cst1 dans la relation (7.3); si la force ne varie pas le
produit cst3 F est une constante égale à cst 2 dans la
relation (7.4).
En définissant le newton comme l'intensité de la
force qui communique à une masse de 1 kg une
accélération de 1 m/s2, la constante cst3 vaut l'unité
et la loi (7.5) s'écrit alors
a=
Figure 7.7. Accélération en fonction de l'inverse de la
masse.
Troisième conclusion: l'accélération d'un mobile est
inversement proportionnelle à la masse du mobile.
a=
cst 2
m
(7.4)
De nombreuses observations de la vie quotidienne
sont en accord avec cette dernière conclusion.
Pour une même « force », une balle de pétanque ou
une balle de tennis n’atteindront pas la même vitesse
au moment de quitter la main d’un lanceur.
F
m
(7.6)
Celle-ci est connue sous le nom de loi fondamentale
de la dynamique ou seconde loi de Newton.
Comme le vecteur accélération d'un mobile a la même
orientation que celui de la résultante des forces
exercées, la loi fondamentale de la dynamique est en
réalité une loi vectorielle qui s'écrit
a=


F
m
(7.7)
Enfin, il convient de souligner que cette loi
expérimentale n'est vérifiée que dans un référentiel
inertiel (SRI).
Physique 5e – Chapitre 7 – Page 3/4
En résumé
5. Masse pesante et masse inerte.
Loi fondamentale de la dynamique
La résultante
FR des forces qui s’appliquent sur un
corps est égale au produit de la masse m de ce corps
et de l’accélération a qu’il subit.
FR=m⋅
a
(7.8)
Définition du newton
Un newton est l'unité de force qu’il faut exercer sur
un corps de masse un kilogramme pour qu’il subisse
une accélération d’un mètre par seconde au carré.
1 N = 1 kg . 1 m/s²
(7.9)
minerte
En l'absence de définition précise de l'unité de
masse pesante, la relation entre le poids d'un corps
et la masse pesante s'écrit.
P=cst 1⋅m pesante
On calcule d’abord la résultante de ces deux forces,
qui correspond à la diagonale du parallélogramme
qu’elles forment. Ici, comme elles forment un angle
droit,
F R=  F 1 F 2=  120 80 ≃144 N
2
2
La loi fondamentale de la dynamique permet de
calculer l'intensité de l'accélération. On a
a=
F
D'autre part, l'expérience montre que le poids d'un
corps (force avec laquelle il est attiré par la Terre)
est proportionnel à une grandeur qui caractérise
également la quantité de matière. Cette grandeur
est appelée masse pesante. Deux objets identiques
accrochés à un dynamomètre entrainent une
déformation du ressort deux fois plus grande que
lorsqu'un seul objet est accroché.
Deux enfants se disputent
d a n s un magasin et tirent
chacun la charrette des
courses de leur côté, formant
un angle droit.
L’aîné tire
avec une force de 120N,
tandis que le cadet tire avec
une force de 80N. La masse
de la charrette est de 25kg.
Sachant que la charrette est
à l’arrêt avant qu’ils ne la
tirent, déterminez sa vitesse
après une demi-seconde.
2
Comme nous l'avons montré dans ce chapitre,
l'expérience montre que l'accélération d'un corps est
inversement proportionnelle à une grandeur associée
à la quantité de matière appelée masse inerte.
Soumis à une force, deux objets identiques
assemblés ont une accélération deux fois plus petite
que celle d'un seul de ces objets soumis à la même
force. Dans le système d'unités international, nous
pouvons écrire
a=
Exemple numérique
2
La masse d’un corps est une notion théorique
correspondant à l’idée intuitive de quantité de
matière contenue dans un corps.
F R 144
2
≃
≃5,77 m / s
m
25
La vitesse de la charrette est de
v=a⋅t ≃5,77⋅0,5≃2,88 m/ s
(7.10)
Or, en l'absence de frottement, tout objet lâché à la
surface de la Terre a la même accélération g = 9,81
m/s2. La force responsable du mouvement est la
force pesanteur. En introduisant (7.10) dans (7.9), il
vient
a=g=
Cst 1⋅m pesante
m
=cst 1 pesante (7.11)
m inerte
minerte
Cette dernière relation montre qu'il y a
proportionnalité entre la masse pesante et la masse
inerte.
Notons que cette proportionnalité entre
masse pesante et masse inerte reste une énigme de
la physique. Posons l'égalité de la masse pesante et
de la masse inerte et notons-les simplement m. La
constante cst1 de la relation (7.11) est alors égale à g
et la relation (7.10) prend la forme bien connue
P=m⋅g
(7.12)
Physique 5e – Chapitre 7 – Page 4/4