Commande par retour d`état H /LQ Application au contrôle latéral d

Commande par retour d’état H2/LQ
Application au contrôle latéral d’un véhicule automobile
Louay Saleh, Philippe Chevrel, J.F Lafay et Franck Mars
21 Janvier 2010, Montpellier
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Plan
• Introduction/contexte
• La commande H2/LQ avec anticipation
• Application au contrôle latéral d’un véhicule automobile
• Conclusions et perspectives
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INTRO
L’assistance au contrôle latéral
Erreur de Guidage
Perte d’attention
Autoroute
Vit. Longi. élevée (> 60 km/h)
Accélération lat. faible
Faible courbure
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INTRO
Répartition de l’Assistance
Assistance d’anticipation
(Contrôle longitudinal)
100m
20m
5m
Assistance de maintien la voie
(Contrôle latéral)
Assistance de prise de Virage
(Contrôle latéral+longitudinal)
-Non linéarité
-Découplage de contrôle
Correction de positionnement
+
Rejeter des perturbations
-Interférence forte
Correction caractère sous/sur vireur
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INTRO
Critères de design d’un véhicule
Assistance au
contrôle latéral
LKS
LDA
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INTRO
Architecture de conduite envisagée
IHM c-v
Conducteur
Véhicule/
Route
IHM c-a
Automate
Robuste
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INTRO
Motivation
• Pour la compréhension de la stratégie humaine de conduite
[Sentouh et al, 2009]
• Conduite automatisée du simulateur de conduite
• Premier pas vers une commande prédictive
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H2/LQ-Preview
Commande Optimale avec anticipation
H2/LQ-Preview
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H2/LQ-Preview
Répères historiques
‰ Ce problème a été abordé au début des années 70 pour le contrôle actif
d’une suspension hydropneumatique
‰ Largement traité dans les année 80 et 90 pour le pilotage des véhicules
autonomes
‰ L’étude d’un système actif pour la suppression de l’effet de tremblement
de terre sur les bâtiments.[Marzbanrad et al. 2004]
‰
Depuis 2000, avancements théoriques
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H2/LQ-Preview
Biblio: Hinf/H2/LQ-Preview
[Bender 1968] E. K. Bender. Optimal linear preview control with application to vehicle
suspension.Journal of Basic Engineering, Trans. ASME, 90(2):213–221, 1968.
[Tomizuka 1973] M. Tomizuka. The Optimal Finite Preview Problem and its Application to ManMachine Systems. PhD thesis, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA, 1973.
[Peng and Tomizuka 1991], H. Peng, M. Tomizuka, Optimal preview control for vehicle lateral
guidance, PATH research report, UCB-ITS-PRR-91-16, 1991.
[Marro et al. 2002] G.Marro, D. Prattichizzo et E. Zattoni, H2 optimal decoupling of previewed signals
in the discrete-time case, Kybernetika journal, volume 38, p479-492, 2002.
[Marro et Zattoni 2005] G. Marro et E. Zattoni, H2-optimal rejection with preview in the continuoustime domain, Automatica 41 (2005) 815 – 821.
[Ferrante and al. 2007], A. Ferrante, G. Marro and L.Ntogramatzidis, A Hamiltonian approach to the
H2 decoupling of previewed input signal, European Control Conference, Greece, July 2-5, 2007.
[Hazell 2008], A. Hazell, Discrete-time optimal preview control, PhD thesis, University of London,
2008.
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H2/LQ-Preview
Introduction
W’
Wp
x& = A x + B 1 u + B 2 w
z = C x + D1u + D 2w
W
z
u
x
∞
J = z
J = ∫ ⎡⎣ x T
0
∑w :
x&w = Aw xw + Bw w
w p = C w xw
2
'
= ∫ z T (t )z (t )dt
0
∞
w p (t ) = w (t +T )
2
⎡Q
u T ⎤⎦ ⎢
⎣S
S ⎤ ⎡x ⎤
R ⎥⎦ ⎢⎣u ⎥⎦
R = D1T D1 , Q = C T C , S = C T D1
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H2/LQ-Preview
Conditions
∑:
∑c :
x& = A x + B 1 u + B 2 w
z = C x + D1u + D 2w
x&w = Aw xw + Bw w '
w p = C w xw
T
T
T
Pondération LQR : R = D1 D1 , Q = C C , S = C D1
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H2/LQ-Preview
Solution
∑:
∑c :
x& = A x + B 1 u + B 2 w
z = C x + D1u + D 2w
x&w = Aw xw + Bw w '
w p = C w xw
Podération LQR : R = D1T D1 , Q = C T C , S = C T D1
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H2/LQ-Preview
Démonstration
x& = A x + B 1 u + B 2 w
z = C x + D1u + D 2w
[Hampton and al. 1996]
D 2 = 0, Aw scalaire
[Peng et Tomizuka 1991]
D 2 ≠ 0, ∑w absente
[Ferrante et al. 2007]
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H2/LQ-Preview
Correcteur
Wp
W
u
x
Optimal Preview Controller
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H2/LQ-Preview
Horizon d’anticipation?
Propositions:
• [Peng et Tomizuka 1991]:
T= 3* l’inverse de la bande passante du système en boucle fermée.
• [Hazell 2008] :évaluer la norme H2 minimale du système en boucle fermée quand
T=inf, et d’analyser les dégradations consécutives au choix de T plus petites.
T =
H 2/0 − H 2/Te
H 2/0 − H 2/ ∞
×Te
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H2/LQ-Preview
Predictive/Preview Control
• « Preview Control » se met dans la même catégorie que « predictive control »
[M.Grimble and A.Ordys 2001]
• Avantages du « preview control »:
• La séquence de la commande u est obtenue en 1 seule optimisation
• Applicable même avec un grand horizon T
•Le « Preview control » combine certaines caractéristiques de la commande
prédictive et de la commande LQ Î robustesse + réponse rapide
• Inconvénients:
•Commande linéaire
[M.Grimble and A.Ordys 2001] Professor Mike J. Grimble and Dr. Andnej W. Ordys, Predictive Control for industrial
Applications, Annual Reviews in Control 25 (2001) 13-24
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Application
Application au contrôle latéral d’un véhicule automobile
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Application
Modèle de véhicule
β
x& = A x + B 1 T v + B 2 ρ r ef
z = [ψ L y
a ct
z = C x + D1 Tv
a Tv
]
TV
T
ρref
Modèle
(Véhicule/
Route/
colonne de
Direction)
r
ψL
yL
δd
δ& d
1 ⎤
⎡− 1
⎡0 ⎤
τ
τ⎥
x&w = ⎢
xw + ⎢ 1 ⎥w '
⎢0 − 1 ⎥
⎢⎣ τ ⎥⎦
τ ⎦
⎣
w p = [1 0] xw
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H2/LQ-Preview
Le Correcteur
W
Wp
u
x
Marge de phase= 65.7°
Marge de retard= 392msec
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Application
Paramètres de simulation
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Application
Résultats, H2/LQ sans preview
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Application
Résultats, H2/LQ-Preview
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Application
Résultats, H2/LQ-Preview
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Application
Résultats, H2/LQ-Preview
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Conclusion
Conclusions et perspectives
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Conclusion
Conclusions
• L’anticipation réduit :
¾ l’erreur du déplacement latéral
¾ le pic de couple sur le volant
¾ le pic de l’accélération latérale
• Un horizon d’anticipation même petit permet d’obtenir des résultats
satisfaisants. Au-delà d’une certaine valeur, l’augmentation de cet horizon
n’apporte plus d’améliorations.
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Perspectives
Perspectives
• Prise en compte d’une possible erreur sur la connaissance anticipée du signal
(ici formalisée par le signal µ)
• Solution optimale dans le cas d’un retour de sortie
•L’utilisation comme support d’une commande prédictive NL.
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Merci pour votre attention