1 Bac. Biologie D 1 Bac. Chimie D 1 Bac. Géologie D
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1 Bac. Biologie D 1 Bac. Chimie D 1 Bac. Géologie D
Nom : Prénom : 1 Bac. Biologie ¤ 1 Bac. Chimie ¤ 1 Bac. Géographie ¤ 1 Bac. Math ¤ 1 Bac. Géologie ¤ 1 Bac. Physique ¤ Examen de Physique - Exercices 1. /10 Une corde de masse m = 10 g et de longueur L = 3 m a ses deux extrémités attachées à deux murs distants de D = 2 m. Deux objets, chacun de masse M = 2 kg, sont suspendus à la corde comme indiqué sur le schéma. Combien de temps mettra une onde transversale pour se propager le long de la corde de A jusqu’à B ? Solution : Réaliser une somme des forces au points A et B (problème symétrique, prenons A). P~ + T~G + T~C = ~0 ½ −TG cos θ + TC = 0 ⇒ −P + TG sin θ = 0 P ⇒ TC = tan θ avec TG la tension dans la partie gauche de la corde, TC la tension dans la partie centrale de la corde et θ l’angle entre la partie gauche de la corde et l’horizontale. L’angle θ est calculé à partir du triangle rectangle d’hypoténuse L/4 = 0, 75 m et de côté adjacent (D − L/2)/2 = (2 − 1, 5)/2 = 0, 25 m. Donc cos θ = 0, 25/0, 75 ⇒ θ = 70, 5˚ ⇒ tan θ = 2, 828... Et nous obtenons donc P tan θ Mg = tan θ 2 ∗ 9, 81 = = 6, 937 N 2, 828 TC = La vitesse de propagation de l’onde valant s v = s = r = T µ T m L 6, 937 ∗ 3 = 45, 62 m/s 0, 01 et la distance à parcourir étant de l = L/2 = 1, 5 m, l’onde mettra T = l/v = 1, 5/45, 62 = 3, 288 10−2 s Nom : Prénom : 1 Bac. Biologie ¤ 1 Bac. Géographie ¤ 1 Bac. Chimie ¤ 1 Bac. Math ¤ 1 Bac. Géologie ¤ 1 Bac. Physique ¤ Examen de Physique - Exercices 2. /10 Deux pendules simples, de même longueur L = 50 cm, de masse respective m et 2m sont initialement au repos, celui de masse m dans la position verticale d’équilibre, celui de masse 2m selon un angle de 60˚ avec la verticale. On lâche le pendule de masse 2m qui vient percuter le pendule de masse m de façon totalement inélastique. Calculez les vitesses des masses pendulaires juste après le choc ainsi que l’angle maximal et la hauteur maximale auxquels elles remontent toutes les deux. Calculez, si il y a lieu, l’énergie perdue par les pendules lors de la collision. Solution : Plusieurs étapes : Conservation de l’énergie pour calculer la vitesse de 2m lorsqu’il arrive au choc ; conservation de la quantité de mouvement pour traiter le choc inélastique et calculer la vitesse après le choc ; conservation de l’énergie pour déterminer la hauteur (et l’angle) maximale atteinte après le choc. Premièrement, pour la masse 2m, en plaçant un axe des altitudes vertical, dont le 0 est à hauteur de m, en désignant par i la situation initiale telle que décrite par le schéma et par f la situation finale, juste avant le choc : µ 1 (2m)gh + (2m)v 2 2 µ ¶ = i 1 (2m)gh + (2m)v 2 2 ¶ f 1 ⇒ (2m)g(L − L cos(60)) = (2m)vf2 2 p ⇒ vf = 2g(L/2) = 2, 215 m/s Deuxièmement, le choc étant totalement inélastique, les deux masses repartent collées l’une à l’autre à une même vitesse v3 : (~p2m + p~m )av = (~p2m+m )ap ⇒ 2mvf = (2m + m)v3 2 ⇒ v3 = vf = 1, 476 m/s 3 Troisièmement, la hauteur finale hf est obtenue par conservation de l’énergie et nous avons : 1 (3m)v32 = (3m)ghf 2 v2 ⇒ hf = 3 2g = 1/9 = 0, 111...1... m Cette hauteur correspond à un angle θf (L − L cos θf ) = hf ⇒ θf = acos(1 − hf /L) = 38, 94˚ L’énergie perdue lors du choc quant à elle vaut : 1 1 (2m)vf2 − 3mv32 2 µ 2 ¶ 1 22 2 2 = m 2vf − 3 3 vf 2 3 1 2 2 mv ( ) = 2 f 3 1 2 = mv = m ∗ 1, 635 3 f ∆K = Nom : Prénom : 1 Bac. Biologie ¤ 1 Bac. Géographie ¤ 1 Bac. Chimie ¤ 1 Bac. Math ¤ 1 Bac. Géologie ¤ 1 Bac. Physique ¤ Examen de Physique - Exercices 3. /10 Lorsque la valve du récipient rempli d’eau ci-dessous est ouverte, quelle hauteur maximale atteindra le jet d’eau sortant à droite ? Supposez que h = 10 m, L = 2 m et θ = 30˚et que l’aire de la section du réservoir en A est très grande par rapport à l’aire de la section du tuyau en B. Solution : Ecrivons l’équation de Bernoulli au point A et au point B. Nous compterons l’altitude zéro à la base du tuyau de longueur L. 1 1 (P + ρgh + ρv 2 )A = (P + ρgh + ρv 2 )B 2 2 1 ⇒ Patm + ρgh + 0 = Patm + ρg(L sin θ) + ρvB2 2 1 2 ⇒ ρg ∗ 10 = ρg(1) + ρvB 2 1 2 ⇒ vB = 9g 2 p ⇒ vB = 2 ∗ 9 ∗ 9, 81 = 13, 29 m/s Il s’agit ensuite de traiter le cas d’un tir parabolique. Prenant comme origine des axes le point B, les axes étant disposés de manière "logique", nous obtenons : ½ ½ ⇒ x(t) = x0 + v0,x t y(t) = y0 + v0,y t − g2 t2 x(t) = 0 + vB cos θt y(t) = 0 + vB sin θt − g2 t2 La hauteur maximale est la valeur de y lorsque la vitesse verticale s’annule, soit vy (tm ) = v0,y − gtm = 0 ⇒ 0 = vB sin θ − gtm ⇒ tm = vB sin θ/g = 0, 677 s et g y(tm ) = vB sin θtm − t2m 2 = 13, 29 ∗ 0, 5 ∗ 0, 677 − = 2, 25 m 9, 81 ∗ 0, 6772 2 au-dessus de B, ou 3, 25 m au-dessus de la base du tuyau "L".