Quelques symboles et notations usuels en maths

Quelques symboles et notations usuels en maths
Il y a très peu d'obligations formelles pour utiliser telle ou telle notation, néanmoins
beaucoup de consensus implicites existent : ils permettent de se comprendre plus facilement
(si je décide d'appeler r l'ensemble des nombres complexes et de noter Ax l'image par
une application x de A ∈ r ça devient vite perturbant. . .). Outre l'usage de l'alphabet
latin minuscules et majuscules en distungant les majuscules droites, A, des majuscules
calligraphiées, A et des chires arabes 0, 1, 2 . . . on utilise fréquemment l'alphabet
grec :
alpha α A
iota
ι I
rho
ρ P
beta β B
kappa κ K
sigma σ Σ
gamma γ Γ
lambda λ Λ
tau
τ T
delta δ ∆
mu
µ M
upsilon υ Υ
epsilon ε E
nu
ν N
phi
ϕ Φ
zeta
ζ Z
xi
ξ Ξ
chi
χ X
eta
η H
omicron o O
psi
ψ Ψ
theta θ Θ
pi
π Π
omega ω Ω
Comme vous vous en êtes déjà aperçu les ensembles de nombres usuels ont le droit à
une double barre : N, Z, Q, R et C désignent respectivement les entiers naturels, les entiers
relatifs, les fractions, les réels, les complexes. Quand on leur rajoute une étoile en exposant
cela signie qu'on enlève zéro ; un + ou un − indiquent qu'on ne prend que les éléments
positifs ou négatifs respectivement : Z+ = N. Pour la petite histoire, on utilisait d'abord
des majuscules grasses (R) mais les profs simulaient le gras par une double barre sur leur
tableau qui s'est nalement répendue.
On note plus volontier un ensemble par une majuscule et un élément par une minuscule.
On dispose des symboles d'appartenance (∈ ou 3) d'inclusion (⊂ ou ⊃) d'ensemble vide
(∅) d'intersection (∩) de réunion (∪). Une èche simple entre deux ensembles symbolise
une application (E → F ) et la façon dont celle-ci agit sur un élément est notée avec une
èche barrée (x 7→ f (x)). Les èches doubles représentent une implication (⇒ ou ⇐) ou
une équivalence (⇔). Les paranthèses peuvent indiquer une expression à lire/traiter en
premier, à l'instar des crochets, ou un couple ou tout autre n-uple ; dans ce cas elles ont
un sens bien diérent des accolades ({. . .}) qui représentent un ensemble.
Pour une relation d'ordre on utilisera des symboles dissimétriques (⊂, 6, <, ≺, ) et
le symbole renversé sera utilisé pour l'ordre inverse (⊃, >, >, , ). Pour une relation
d'équivalence, on préferera un symbole symétrique (∼, ≡). Une loi de composition proche
de l'addition ou de la multiplication usuelle est souvent notée par un + ou un × P
qu'on
Q
remplace par . ou · ou qu'on omet fréquemment d'ailleurs. Dans ce cas,
et
P
. La
indiquent qu'on somme ou multiplie tous les éléments indiqués : nk=1 k = n(n+1)
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composition est indiquée par un rond ◦ qu'on omet souvent aussi. Si la loi est plus
excentrique on utilise éventuellement ?, ∧, ⊗, ⊕.
Toute autre notation est le plus souvent rappelée ou introduite clairement, donc si vous
rencontrez des S, A, ∇ ou autre ℵ dites-vous que vous devriez en avoir la dénition un peu
avant. . .
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