I Volume II Aire secteur angulaire et angle au centre III Fabrication d

MPS 3 : réaliser une jauge
Seconde
I
2011-2012
Volume
Osons une définition sommaire :
« Un volume est matérialisé par une aire qui se déplace »
• Un cylindre de rayon r et de hauteur h.
• Un pavé droit de dimensions L, l et h.
• Un cube de côté a.
II
Aire secteur angulaire et angle au centre
L’aire d’un secteur angulaire est proportionnelle à l’angle au centre
Angle au centre
360
θ
Aire secteur
πr2
Aθ
Proposer une formule pour Aθ :
III
Fabrication d’une jauge pour une tonne (citerne cylindrique)
Un viticulteur transporte son vin (ou le stocke) dans une tonne posée horizontalement à plat comme indiqué sur la figure ci-contre. Les dimensions de la citerne
sont les suivantes :
• Diamètre du disque latéral : 1,60 m ;
• Longueur de la cuve : 5 m.
Pour savoir combien de litres de vin, il lui reste dans sa tonne, ce viticulteur y
plonge verticalement une jauge pour mesurer la hauteur de vin qui s’y trouve.
L’objectif étant d’en déduire le volume restant.
AH = x
MH = y
\
M
ON = θ
O
θ
M
b
H
y
b
b
N
b
A
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MPS 3 : réaliser une jauge
Seconde
2011-2012
1. Quelle quantité de vin peut-il stocker dans cette tonne ? (arrondir au litre près)
2. Évaluation de θ en fonction de x avec x ∈ [0; 8].
(a) Exprimer OH en fonction de x, puis y en fonction de x.
(b) En utilisant la trigonométrie, quelle relation existe-t-il entre x et θ ?
3. Évaluation de l’aire du dommaine AM N
(a) Que représente ce domaine AM N ?
(b) Déterminer l’aire du triangle OHM puis l’aire du secteur angulaire OAM .
(c) Peut-on en déduire l’aire du domaine AM N ?
(d) Ce dernier résultat permet-il de calculer le volume de vin restant dans la tonne ?
4. Utilisation du tableur
(a) Ouvrir dans le dossier « PARTAGE » le fichier « jauge.ggb » . Voici une copie d’écran du tableur de GeoGebra que vous devez réaliser.
A vous de jouer !
(b) Lorsque x ∈ [0.8; 1.6] proposer une méthode permettant de déterminer le volume contenu dans la tonne en
fonction de la hauteur lue sur la jauge.
M
b
H
b
b
N
θ
O
b
A
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