énoncé du devoir d`informatique

CPGE / Sciences Industrielles pour l’Ingénieur(e)
DS Informatique
DS INFORMATIQUE
1- Présentation :
Les profils NACA sont des profils aérodynamiques pour les ailes d'avions développés par le Comité
consultatif national pour l'aéronautique (NACA). Il s'agit de la série de profils la plus connue et utilisée
dans la construction aéronautique.
La forme des profils NACA est décrite à l'aide d'une série de chiffres qui suit le mot "NACA".
Corde
Cambrure moyenne
La demi-épaisseur d'un profil NACA 00xx est calculée avec l'équation suivante
2
3
4

x
 x
x
 x
 x 
y = t.c.1,4845.
− 0,63.  − 1,758.  + 1.4215.  − 0,5075  
c
c
c
c
 c  

c est la longueur de la corde de profil
x est la position le long de la corde variant de 0 à c
y est la moitié de l'épaisseur pour une valeur donnée de x
t est l'épaisseur maximale en tant que fraction de la corde
2- Analyse de l’équation du profil :
M Salette- Lycée Brizeux- Quimper
2-1 Reporter sur la figure du profil (sur document réponse) les cotes c, x (valeur arbitraire que vous
choisirez), y (associé à x) et t (est ce vraiment t qu’il faut reporter, ou t.c ?)
Quelles seront les dimensions (ou les unités) de c, x, y, et t ?
2-2 Calculer sous forme littérale les valeurs de y pour x = 0 et x = c.
Faire l’application numérique avec c = 2 m et t = 0,2
2-3 Expliquez pourquoi la valeur en x = 0 est nulle alors que la valeur de y en x = c n’est pas nulle
(prendre en compte la nature « réelle » d’un profil d’aile d’avion…)
3- Tracé du profil avec python
On veut utiliser Pyton pour tracer le profil de l’aile.
Afin de (re)prendre en main les fonctions de tracé, on va d’abord tracer la courbe représentative de la
fonction sinus, à partir d’instructions disponibles sur de nombreux sites…
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On met dans l’éditeur les
instructions ci dessous :
on obtient dans la console le message
d’erreur suivant
On met ensuite dans l’éditeur les
instructions ci dessous :
on obtient dans la console le message
suivant
3-1 Expliquer pourquoi la première série d’instructions renvoie un message d’erreur alors que la
deuxième série d’instruction renvoie une valeur.
On complète le programme avec les instructions ci-dessous :
3-2 à partir des informations de l’inspecteur d’objet ainsi que des données de la console, (le
programme a été exécuté), expliquer ce que fait la commande linspace.
Quelle est la nature de la variable x ?
Tracé de courbes avec matplotlib :
3-3 expliquer la fonction de la ligne 9, de la ligne 10
3-4 Quel changement aura lieu dans l’exécution du programme si la ligne 11 est supprimée.
3-5
Proposer maintenant la série d’instruction permettant de tracer le profil de l’aile en langage
python. Attention à respecter la syntaxe (distinction entre « . » et « , » par exemple, indentation…)
On prendra c= 2 m et t =0,2, pour lisser la courbe, on utilisera 200 points
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Vous pouvez éventuellement avoir recours à une fonction (nommée profile) qui pourra être utilisée
dans les questions suivantes
3-6 Quelles commandes peut on rajouter pour centrer la courbe comme ci-dessous
3-7 Quelles lignes de programme va-t-on rajouter pour tracer le deuxième profil
y
r
x
Recherche du centre de gravité de la surface :
r
3-8 Exprimer la masse d’une « tranche » d’aile (longueur unitaire selon z ). Cette expression fera
intervenir une intégrale
3-9 Quelles sont les relations vectorielles permettant de trouver les coordonnées (xG,yG) du centre de
gravité de la surface ?
3-10 Comment va-t-on obtenir yG ?
Quelle relation faisant intervenir des intégrales permet d’obtenir xG
Utilisation de python pour calculer une intégrale :
Pour trouver le centre de gravité, il faut calculer l’aire du profil.
On va calculer l’aire du demi profil en un premier temps.
Le principe est de découper la surface du profil en une somme de rectangles comme le montre la
figure ci-dessous :
3-11 Proposer une valeur numérique approchée de l’aire du demi profil.
Vous expliquerez quels sont les calculs réalisés (faire une figure serait souhaitable…)
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3-12 Ecrire en python la série d’instructions permettant de calculer l’aire du profil NACA
On découpera la surface en 500 rectangles. Vous pourrez commencer par décrire les opérations à
réaliser
3-13 Ecrire en python la série d’instructions permettant de déterminer les coordonnées du centre de
gravité du profil
Remarque : la durée prévue de cette épreuve est de 2 heures. Néanmoins, si vous n’avez plus
aucun point à traiter, vous pourrez passer à l’épreuve de SII à partir de 9h30 en le signalant aux
surveillants de l’épreuve.
DOCUMENT REPONSE A JOINDRE A VOTRE COPIE
NOM :
Réponse à la question 2-1
Réponse à la question 3-11 : valeur numérique approchée de l’aire du demi profil.
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