Pression et fluides

Pression et fluides
a. Notion de pression
Lorsque l'on pousse avec son pouce sur la tête d'une punaise, celle -ci s'enfonce dans le mur. Mais par contre
si on appuie directement le pouce sur le mur, rien ne se passe. Pourtant la force exercée sur le mur est la
même dans les deux situations. Ce qui change, c'est l'aire de contact et donc la pression.
Définition
Soit F l'intensité de la force exercée perpendiculairement sur une surface d'aire S.
On appelle pression p le rapport
p = F/S
Unité de pression
L'unité Si de pression est le pascal (Pa), il correspond à 1 N/m 2. En effet
[ p]=[ F ]/[ S ]= N / m2 .
La pression atmosphérique
A la surface de la Terre, l'air exerce une force de pression appelée pression atmosphérique. Sa valeur varie
suivant l'altitude et les conditions climatiques. En moyenne au niveau de la mer, la pression atmosphérique
est égale à 101 300 Pa.
Instrument de mesure
L'instrument permettant la mesure de la pression dans un fluide est appelé manomètre. Le baromètre est le
nom donné à l'instrument utilisé pour mesurer la pression atmosphérique.
Exercices
Ex S1. Estimer la pression exercée sur la neige dans les situations suivantes.
a) Un homme de 80 kg reposant sur la semelle d'une chaussure de 200 cm 2 .
b) Un homme de 80 kg reposant sur une raquette à neige de 7,5 dm 2
Ex S2. La pression atmosphérique est de égale à 101 300 Pa. Quelle force faut-il exercer pour décoller une
ventouse de 10 cm2 de surface ?
b. La pression hydrostatique
Lorsqu'on s'enfonce dans un fluide, on observe que la pression s'accroit
avec la profondeur.
Variation de la pression avec la profondeur dans les liquides
Considérons le volume de liquide contenu dans un cylindre vertical ayant
une base d'aire S et une hauteur h. Sur ce cylindre de liquide, il s'exerce
les forces suivantes :
•
La force exercée par le fluide sur la base supérieure du cylindre.
Cette force est dirigée vers le bas et a une intensité égale à
F sup.=S⋅p0 .
•
La force exercée par le liquide sur la base inférieure du cylindre.
Cette force est dirigée vers le haut et a une intensité égale à
F inf. =S⋅p
où p est la pression dans le liquide à la profondeur h.
Physique 4e (2p./sem.) - Pression et fluide – Page 1
•
La force d'attraction exercée par la terre sur le liquide contenu dans le cylindre, c.à.d son poids.
Cette force est dirigée vers le bas. Si l'on suppose que la masse volumique du liquide est la même en
tout point du liquide, alors son intensité est égale à
P=m⋅g=ρ⋅V cyl.⋅g=ρ⋅h⋅S⋅g
où
ρ est la masse volumique du liquide, V cyl. est le volume du cylindre et g est l'accélération
pesanteur à la surface de la Terre.
•
Les forces exercées par le liquide sur la face latérale du cylindre s'annulent.
Le cylindre de liquide étant au repos la résultante des forces est nulle. Donc la somme des intensités des
forces dirigées vers le haut est égale à la somme des intensités des forces dirigées vers le bas. Dès lors
F inf. =F sup. + P <=> p⋅S = p0⋅S +ρ⋅g⋅h⋅S
En simplifiant par S les deux membres de l'égalité, on obtient
p= p0+ρ⋅g⋅h
avec
p0 : la pression à un niveau de référence, en général la surface libre du liquide (Pa),
p : la pression à la profondeur h (Pa),
g : le champ gravitationnel (=9,81 N/kg à la surface de la Terre),
ρ : la masse volumique du liquide (kg/m3),
h : la profondeur exprimée (m).
Cette dernière relation s'écrite encore sous la forme
Δ p=ρ⋅g⋅Δ h
avec
Δp : la différence de pression entre 2 points d'un liquide (Pa),
Δh : la différence de hauteur entre les deux points du liquide (m),
Exercices
Données : masse volumique de l'eau = 1000 kg/m3, pression atmosphérique = 101300 Pa.
Ex S3. Calculer la différence de pression sanguine entre la tête et les pieds d'une personne de 1,80 m. La
masse volumique du sang est de 1060 kg/m 3.
Ex S4. Le record du monde de plongée en apnée est de l'ordre de 230 m. Quelle est la valeur de la pression
totale (tenir compte de la pression atmosphérique) agissant sur le plongeur à cette profondeur sachant que la
masse volumique de l'eau de mer est de 1030 kg/m3 ?
Ex S5. La fosse océanique des Mariannes a une profondeur voisine de 11 km. Comparer la pression de l'eau
par 11 km de fond à la pression atmosphérique.
Ex S6. Vrai ou faux ? Justifier
a) A profondeur égale, la pression hydrostatique est plus élevée dans l'eau que dans l'alcool.
b) A profondeur égale, la pression hydrostatique dans l'eau est plus élevée sur la Lune que sur la Terre.
Ex S7. Calculer la force qui s'exerce sur un masque de plongée (superficie = 45 cm 2) d'un plongeur évoluant
dans la mer à 30 m de profondeur. Comment expliquer que le masque ne s'écrase pas sur le visage du
plongeur. La masse volumique de l'eau de mer est de 1030 kg/m 3.
Ex S8. La mercure a une masse volumique de 13,5 g/cm3 à 20°C. Quelle hauteur de mercure donne une
différence de pression égale à la pression atmosphérique (101 300 Pa) ?
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c. Transmission de la pression au sein d'un liquide incompressible
Enoncé du principe de pascal
La pression exercée sur une partie d'un fluide, confiné, en équilibre, de masse volumique uniforme, est
transmise de manière identique, dans toutes les directions, en tout point du fluide et cela aussi longtemps
que ces points sont à la même profondeur.
Le tonneau de Pascal
Le crève-tonneau de Pascal est une expérience hydrostatique réalisée par
Blaise Pascal en 1646. Dans cette expérience Pascal insère un tube de 10 m
de long dans un tonneau rempli d'eau. Quand de l'eau est ajoutée dans le
tube, Pascal montre que l'augmentation de la pression fait exploser le
tonneau.
Ex S9. Dans le crève-tonneau de Pascal, le tube est rempli sur une
hauteur voisine de 9 m et le couvercle supérieur du tonneau a un diamètre
de 76 cm. Calculer la résultante des forces de pression exercées sur le
couvercle supérieur.
Mesure de la pression atmosphérique par Torricelli (1608 -1647)
En 1643 Evangelista Torricelli inventa le baromètre à mercure qui porte
son nom. Il est composé d'un tube en verre, fermé a l'une de ces
extrémités, rempli de mercure et retourné de manière à ce que
l'extrémité ouverte soit plongée dans un récipient contenant également
du mercure.
Ex S10. Le mercure a une masse volumique de 13,5 g/cm 3 à 20°C.
Montrer par un calcul qu'il faut une colonne de mercure haute de 760 mm
pour égaler la pression atmosphérique.
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Les machines hydrauliques
Le fonctionnement des machines hydrauliques repose sur le
principe de Pascal. A une extrémité du système se trouve
un piston avec une petite surface S 1 sur lequel on exerce
une force F1, de l'autre côté un piston avec une grande
surface S2 sur lequel s'exerce une force F 2. L'égalité des
pressions implique que
F 1 F2
F S
S
=
<=> 1 = 1 <=> F 2=F 1⋅ 2
S1 S 2
F2 S 2
S1
Donc pour accroitre la force, il suffit d'augmenter la
surface du piston.
Ex S11. Deux seringues de dimensions différentes sont connectées à l'aide d'un tuyau souple. La surface
du piston de la première seringue est de 1 cm 2 et la surface du piston de la seconde seringue est de 3 cm 2 .
On exerce une force de 10 N sur le piston de la plus petite seringue. Quelle est l'intensité de la force qu'il
faut exercer sur le piston de la seconde seringue pour que celui-ci ne bouge pas ?.
Ex S12. La surface du piston d'un crique hydraulique est de 20 cm 2. Quelle doit être la pression dans le
fluide pour soulever une charge de l'ordre de 600 kg (la moitié de la masse d'une voiture) ?
d. Principe d'Archimède
Enoncé du principe
Tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement mouillé par celui-ci ou traversant sa surface libre,
subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de fluide déplacé ; cette
force est appelée poussée d'Archimède.
Poussée d'Archimède
Ex S13. On considère un objet cylindrique, ayant une base de surface S et une hauteur h, totalement
immergé en position verticale dans un fluide de masse volumique ρ. Montrer que la résultante des forces de
pression (appelée poussée d'Archimède) exercée sur le cylindre est dirigée vers le haut, et a une intensité
égale à
F Archi =ρ⋅g⋅V
avec
FArchi : la poussée d'Archimède exprimée en (Pa),
g : le champ gravitationnel (=9,81 N/kg à la surface de la Terre),
ρ : la masse volumique du liquide (kg/m3),
V : le volume de l'objet (m 3).
Exercices
Ex S14. Vrai ou faux
a) Lorsqu'on introduit un corps dans un fluide son poids diminue.
b) La poussée agissant sur un même corps immergé dans l'eau est plus importante sur Terre que sur la
Lune.
c) La poussée d'Archimède est plus grande dans l'eau que dans l'alcool.
d) La poussée d'Archimède existe également dans l'air.
e) La poussée d'Archimède dans un même fluide est plus grande sur un dm 3 de fer que sur un dm3
d'aluminium.
f) La poussée d'Archimède dans un même fluide est plus grande sur un kg de fer que sur un kg
d'aluminium.
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Ex S15. (livre page 138) Un homme de 75 kg flotte dans de l'eau douce. La quasi-totalité de son corps est
immergé. Quel est son volume ?
Ex S16. (livre page 138) Un bouchon de liège de 8 cm3 (ρliège = 240 kg/m3) flotte sur l'eau douce.
Quel est son volume immergé
Quel serait le volume immergé de ce même bouchon, s'il flottait dans de l'eau de mer.
Ex S17. (livre page 139) Un glaçon flotte sur l’eau douce. Seul 1/9 du volume du glaçon est émergé. Quelle
est la masse d’un glaçon cubique de 3 cm de côté ?
Ex S18. (livre page 139) On plonge trois sphères A, B
et C dans un même liquide. Les sphères A et B ont un
volume identique tandis que le volume de C vaut le double
du volume de A. Observer les schémas suivants et
préciser les valeurs indiquées par les dynamomètres
marqués d'un point d'interrogation.
Ex S19. (livre page 140) Un même bateau a
été photographié sur l’Escaut et sur la Mer
du Nord. Indiquer en dessous de chaque
photo l’endroit où elle a été prise. Justifier.
Ex S20. On plonge un cube d'aluminium (ρalu. = 2,70 g/cm3) de 5 cm de côté dans de l'alcool (ρalcool. = 0,79
g/cm3). Le cube est suspendu à un dynamomètre. Quelle est l'intensité indiquée par le dynamomètre ?
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e. Loi des gaz parfaits
Modèle du gaz parfait et théorie cinétique des gaz
Selon le modèle du gaz parfait, les particules constitutives du gaz (molécules et atomes)
• ont des dimensions négligeables par rapport à la distance moyenne qui les séparent,
• se déplacent indépendamment les unes des autres,
• subissent des chocs élastiques lorsqu'elles entrent en collision.
Selon la théorie cinétique des gaz,
• la température d'un gaz est proportionnelle l'énergie cinétique moyenne des molécules constitutives,
• la pression dans un gaz résulte des nombreuses collisions des molécules de gaz avec les parois.
Lois des gaz parfait
Considérons n moles de gaz parfait contenues dans un volume V à la pression p et à la température T. La
relation liant ces grandeurs est
p⋅V =n⋅R⋅T où
P : pression (Pa)
V : volume (m3)
T : température (K)
R : constante des gaz parfaits (=8,31 kg m 2 K-1 mol-1 s-2)
Cette relation peut être démontrée à partir de la théorie cinétique des gaz et le modèle du gaz parfait.
L'expérience montre que souvent des gaz réels obéissent à cette loi pour autant que les distances entre les
molécules restent assez grandes.
Sans en faire la démonstration rigoureuse, on peut justifier le fait qu'un gaz se conforme à cette loi. A
cette fin isolons la pression dans la loi des gaz parfaits. On obtient alors
p= R
n⋅T
V
Sous cette forme la loi montre que la pression dans un gaz est
•
d'autant plus grande que la température est grande. En effet, lorsque la température augmente, la
vitesse des molécules augmente et donc également la force exercée par celles-ci lorsqu'elle entre en
collision avec la paroi.
•
d'autant plus grande que le nombre de moles est grand. En effet, lorsque le nombre de molécules de
gaz enfermées dans le volume est plus grand, l'espace entre les molécules diminue et le nombre de
collisions sur une unité de surface augmente.
•
d'autant plus petite que le volume est grand. En effet, lorsque le volume occupé par les molécules est
plus grand, l'espace entre les molécules augmente et le nombre de collisions sur une unité de surface
de augmente.
Lorsqu'on considère une même quantité de gaz passant d'un état 1, caractérisé par une pression p 1, un volume
V1 et une température T1 à un état 2, caractérisé une pression p 2, par un volume V2 et une température T2, la
loi de gaz parfait permet d'écrire
p1⋅V 1 p 2⋅V 2
=
T1
T2
Ex S21. Montrer que l'unité dans le SI de la constante de gaz parfaits est kg m 2 K-1 mol-1 s-2.
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Ex S22. Déterminer le volume occupé par une mole de gaz à la pression atmosphérique et à la température
de 0°C.
Ex S23. Un ballon sonde est partiellement gonflé d’hélium sous une pression de 1013 hPa et à une
température de 15°C. Il monte à une altitude de 40 km où la pression est de 3 hPa et la température de –
5°C. Calculer le rapport entre le volume du ballon en altitude et son volume au sol.
Ex S24. A 10°C, on gonfle d’air le pneu d’une bicyclette jusqu’à atteindre une pression de 330 kPa. Quelle
sera la pression dans le pneu si la température (en °C) est doublée ?
Ex S25. Une masse de dioxygène occupe, à 20°C et sous la pression de 930 hPa, un volume de 1l. Calculer la
pression de ce gaz si, à 80°C, il occupe un volume de 2l.
Ex S26. Dans un voltamètre, on effectue l’électrolyse d’1,8 g d’eau. Les gaz dihydrogène et dioxygène sont
récoltés sous une pression de 1023 hPa et à la température de 18°C. Déterminer les volumes de ces gaz.
Ex S27. Une bonbonne contient 12 L d’hélium sous une pression de 136 atm (1 atm = 1013 hPa). Combien de
ballons de 3 L peut-on gonfler sous une pression équivalente à 1 atm ?
Ex S28. A 25 °C, une bonbonne de plongée contient 12 L d’air à la pression de 200 bars (1 mbar = 1 hPa).
Quelle sera, en plongée, dans une eau à 7 °C, la pression dans la bonbonne ?
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