comportement cyclique des sols et des graves non traitees

COMPORTEMENT CYCLIQUE
DES SOLS ET DES
GRAVES NON TRAITEES
APPLICATION A LA
MODELISATION DES CHAUSSEES
P.HORNYCH
Laboratoire Central des Ponts et Chaussées,
Nantes
1
• Introduction – Objectifs des recherches sur les sols et
graves non traitées
• Essais triaxiaux cycliques pour les graves non traitées et les
sols supports de chaussées
• Etude et modélisation du comportement élastique
• Etude et modélisation des déformations permanentes
• Application à la modélisation des chaussées
2
1
Introduction
Objectifs des recherches réalisées au LCPC sur les
graves non traitées (GNT) et les sols supports de chaussées :
• Etude du comportement cyclique des sols et GNT sous
sollicitations routières.
• Classification des matériaux suivant leurs performances
mécaniques
• Développement de modèles de comportement
• Application à la modélisation et au dimensionnement des
chaussées
3
Chaussées étudiées
Principalement chaussées à faible trafic, à assise non traitée
Couche de roulement bitumineuse
épaisseur < 12 cm
Base
Fondation
Plate-forme
Couches
d’assise
en GNT
Plate-forme
Epaisseurs des couches d’assise en GNT :
base : 15 à 20 cm
fondation : 0 à 60 cm
4
2
Besoins pour le dimensionnement des chaussées
Méthode de dimensionnement actuelle :
• Calculs de structures de chaussées en élasticité linéaire
• Détermination des modules des GNT à partir de critères
empiriques (dureté des granulats, qualité des fines..)
• Critère de dimensionnement à l’orniérage, basé sur le niveau
des déformations élastiques verticales :
εZ < A.N-B
N nombre de cycles, A,B paramètres
Besoins d’amélioration :
• Détermination en des caractéristiques mécaniques des
matériaux par des essais de laboratoire (ou in situ).
- Utilisation de modèles de comportement plus réalistes, non
linéaires
- Prédiction des déformations permanentes (orniérage)
5
Essais triaxiaux cycliques pour les GNT
et sols supports de chaussées
Principe des essais
• Simulation des chargements routiers
• Variation cyclique des contraintes σ1
et σ3
q =σ 1 -σ 3
σ3
• Mesure des déformations axiales et
radiales
σ3
Contraintes
cycle1
σ1
cycle 2
σ3
• Chargement sinusoidaux fréquence ≈ 2 Hz
Temps
6
3
Appareil triaxial pour les sols
Éprouvettes : diamètre 76 mm
Mesure des déformations
axiales et radiales par
capteurs a effet Hall
Système de chargement
servo-pneumatique
7
Appareil triaxial pour les GNT
Éprouvettes : diamètre 160 mm
Système de chargement
force axiale : servo-hydraulique
pression : servo-pneumatique
Mesure des déformations
axiales et radiales par capteurs
à effet Hall
8
4
Compactage des éprouvettes de GNT
par vibrocompression
Principe
de compactage
Force
verticale
Force
verticale
Moule équipé de
supports de capteurs
Vibration
Moule
Vibration
9
Comportement cyclique d’une grave non traitée
Sous chargement routier
σ1 (kPa)
Cycles contrainte axiale - déformation axiale
250
200
cycles : 1 - 5
5000 20000
200
150
100
50
0
0
10
20
30
40
50
60
70
ε1 (10-4)
• Comportement élasto-plastique
• Cycles charge – décharge non linéaires
• Accumulation de déformations permanentes – généralement
accomodation après un grand nombre de cycles
10
5
Procédures d’essai pour les GNT et les sols
Essais sur matériaux compactés, non saturés
Densité et teneur en eau proches de l’optimum Proctor
Trois types d’essais :
Essais triaxiaux monotones
Détermination de la droite de rupture
Étude du comportement réversible (élastique)
Phase de conditionnement : 20000 cycles de chargement
Chargements courts (100 cycles) suivant différents chemins de
contraintes q/p
Étude des déformations permanentes
Procédure d’essai par paliers [Gidel, 2002]: chaque éprouvette est
soumise à plusieurs chargements successifs, à grand nombre de
cycles, avec des niveaux de contraintes croissants ( à q/p constant).
11
Etude du comportement réversible (GNT)
Chargements
Chemins de contraintes (GNT)
Conditionnement : 20000
cycles à q/p = 2
q (kPa)
600
Chargements courts (100
cycles) suivant des
chemins de contraintes
avec 0 ≤ q / p ≤ 3
500
fréquence ≈ 2 Hz
Conditions drainées
200
Conditionnement
Droite de
rupture
qr/pr=2
qr/pr=1.5
400
qr/pr=2.5
qr/pr=1
300
qr/pr=3
qr/pr=0.5
100
qr/pr=0
0
0
100
200
300
p (kPa)
400 12
6
Phase de conditionnement
Essais réversibles sur une GNT (gneiss) à 3 teneurs en eau
160
140
Evolution des
déformations
permanentes axiales
w=5%
w = 4,2 %
w = 3,2 %
ε 1p (10-4)
120
100
80
60
40
20
0
0
5000
24
w=5%
w = 4,2 %
w = 3,2 %
22
r
-4
ε 1 (10 )
10000
15000
Nombre de cycles
20
20000
Evolution des
déformations
réversibles axiales
18
16
14
12
10
0
5000
10000
15000
Nombre de cycles
20000
13
Comportement réversible (GNT)
Exemples de cycles contraintes – déformations pour
différents chemins de contraintes
8
q/p = 0,5
35
30
q/p = 2
25
q/p = 3
q/p = 0
-4
20
q/p = 0,5
6
q/p = 1
εq (10 )
εv (10-4)
Cycles p - ε q
Cycles p - ε v
40
15
10
q/p = 1
4
q/p = 2
2
q/p = 0
q/p = 3
0
-2
5
-4
0
-6
-5
-8
-10
0
20
40
60
p (kPa)
80
100
0
20
40
60
80
100
p (kPa)
14
7
Modélisation du comportement réversible
Modèle élastique non linéaire anisotrope pour les GNT et sols
granulaires
Modèle de Boyce :
εv =
2
1 pn ⎡ ( n − 1)Ka ⎛ q⎞ ⎤
⎢1+
⎜ ⎟ ⎥
Ka pan−1 ⎢
6Ga ⎝ p⎠ ⎥
⎣
⎦
εq =
pn q
1
3Ga p n −1 p
a
3 paramètres : Ka, Ga, n
Prise en compte de l’anisotropie : paramètre γ
2⎤
⎡
1 p * n ⎢ ( n − 1)Ka ⎛ q* ⎞ ⎥
*
⎜
⎟
1+
εv =
6Ga ⎜⎝ p* ⎟⎠ ⎥
Ka pan−1 ⎢
⎥⎦
⎢⎣
σ1
γσ1
n
ε q* =
1 p* q*
3Ga pa n −1 p*
Avec : p* = (γσ1+2σ3)/3 , q* = γσ1-σ3 ,
εv* = ε1/γ + 2 ε3 , εq* = 2/3 (ε1/γ - ε3)
15
Exemple de modélisation du comportement réversible (GNT)
Cycles ε q = f(p)
Cycles ε v = f(p)
40
8
35
6
30
q/p = 0,5
q/p = 1
q/p = 2
4
q/p = 3
2
Modèle anisotrope
q/p = 0
ε q (10 )
-4
20
-4
ε v (10 )
25
15
10
-2
q/p = 0,5
5
q/p = 1
-4
q/p = 2
0
q/p = 3
-6
q/p = 0
-5
Modèle anisotrope
-10
0
20
40
60
p (kPa)
80
0
100
-8
0
20
40
60
80
100
p (kPa)
16
8
Classement des GNT suivant leurs
performances mécaniques
Module caractéristique :
Ec = module sécant pour
p=250 kPa et q=500 kPa
Ec (MPa) Module caractéristique
1500
C1
C2
C3
Déformation permanente
caractéristique A1c :
= paramètre A1 de la loi
⎡ ⎛ N ⎞ −B ⎤
ε1p * (N) = A1⎢1− ⎜
⎟ ⎥
⎢⎣ ⎝ 100⎠ ⎥⎦
lors du conditionnement
CALCAIRES DURS
CALCAIRES TENDRES
ALLUVIONS
ERUPTIFS
1000
C4
500
300
120
0
Paramètres déterminés à
w = wOPM -2 %
ρd = 0,97.ρdOPM
0
50
A
(10- 4 )
1c
100
150
200
250
300
350
400
Déformation permanente
caractéristique
17
Influence de la teneur en eau sur le comportement des GNT
Ec
(MPa)
A1c
(10-4)
MODULE CARACTERISTIQUE
1500
500
Calcaire
tendre
400
Calcaire
dur
1000
DEFORMATION PERMANENTE
300
200
500
100
Microgranite
0
0
-4
-3
-2
-1
0
w - wOPM (%)
-4
-3
-2
-1
0
w - wOPM (%)
18 e
teneur en eau résiduelle sur chaussé
9
Etude des deformations permanentes des GNT
Procédure d’essai : Application de plusieurs paliers de
chargement, à q/p constant
Déformations permanentes
(essai à q/p = 2)
Chargements appliqués
q/p = 2
120
q (kPa)
500
q/p = 1,5
400
q/p = 2,5
q/p = 1
300
200
100
P (kPa)
0
Déformation axiale (10-4)
600
100
80
60
40
20
0
0
100
200
300
0
400
50000
100000
150000
200000
Nombre de cycles
p = (σ1+2σ3)/3 q = (σ1-σ3)
19
Déformations permanentes – résultats expé
expérimentaux
Essais sur la GNT des maraichères (gneiss) – w = 5 %
250
q/p=1
200
q/p=2
p
-4
ε1 (10 )
Evolution des
déformations
permanentes axiales
q/p=2,5
150
100
50
0
0
50000
100000
150000
200000
Nombre de cycles
0.1
0
20
40
60
80
100
120
dε1p/dN (10 - 4/cycle)
ε6 = 100 %
0.01
ε6 = 10 %
0.001
ε6 = 1 %
Essai à q/p = 2,5
taux d’accroissement
dε1p / dN
0.0001
palier 1
palier 2
palier 3
palier 4
0.00001
ε1 (10 )
p
-4
20
10
Modé
Modélisation des deformations permanentes des GNT
2 Approches :
• Modèle simplifié
Loi empirique d’évolution des déformations axiales :
Gidel (2001)
εp1(N) = f (N).g(pmax , qmax )
N nombre de cycles, pmax, qmax contraintes maximales
• Modèle élastoplastique cyclique
Modèle de Chazallon (2000)
Approche issue de la mécanique des sols
21
Loi empirique d’é
volution des deformations permanentes
d’évolution
Hypothèse :
εp1(N) = f (N).g(pmax , qmax )
• Variation en fonction des contraintes [Gidel, 2001] :
⎛
⎞
⎟
n⎜
⎛
⎞
l
1
⎟
g(pmax , qmax ) = ε1p ° ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜
⎜
⎟
q
s
⎝ pa ⎠ ⎜ m +
− max ⎟
pmax pmax ⎠
⎝
2
2
avec : l = p max + qmax
ε ,n, m et s paramètres du modèle.
p 0
1
• Variation en fonction du nombre de cycles [Hornych, 1993] :
−B ⎤
⎡ ⎛
N ⎞ ⎥
⎢
⎟
f (N) = A 1 − ⎜⎜
⎢ ⎝ N0 ⎟⎠ ⎥
⎣
⎦
22
11
Exemple d’
d’application de la loi empirique
[
]
n
⎡L ⎤
ε1p (N) = ε1p0 . 1 − N−B ⋅ ⎢ ⎥ .
⎣ pa ⎦ (m +
1
q
− max )
pmax pmax
s
Gidel (2001)
GNT des Maraichères (gneiss) - w = 5 %
300
∆q/∆p = 1
250
∆q/∆p = 2
∆q/∆p = 2,5
200
ε1p (10 -4)
Empirical model
150
100
50
0
0
50000
100000
150000
200000
23
Nombre de cycles
Modè
Modèle élastoplastique [Chazallon,
Chazallon, 2000]
• Modèle non associé avec écrouissage cinématique et isotrope
• Partie élastique = modèle de Boyce anisotrope
• Surface de charge et potentiel plastique basés sur le modèle
de Hujeux [1985]
Surface de charge
f=
⎛ I (σ − X ) ⎞
27
SII (σ − X )
⎟⎟
+rb ln⎜⎜ 1
2 M I1
(σ − X)
⎝ 3pc ⎠
Potentiel plastique
g=
⎛ I (σ − X ) ⎞
27
SII (σ − X )
⎟
+ln⎜⎜ 1
2 M I1
(σ − X) ⎝ 3pc ⎟⎠
3 variables d’écrouissage
• pc = pc0.exp(β εvp)
• r = r0 + εdp / (a + εdp)
X = σ + PucpcI
X = σ + PlcpcI
à la décharge
à la recharge
24
12
Modè
Modèle élastoplastique [Chazallon,
Chazallon, 2000]
q
M
Droite de rupture
Surface de charge
en B, au début
de la décharge
B
p (à la
décharge)
A
O
Surface de charge initiale, en A
O2
p
Pc
Chemin de
contraintes
q (à la décharge)
25
Modè
Modèle élastoplastique [Chazallon,
Chazallon, 2000]
Paramètres du modèle
Paramètres élastiques
non linéaires
• Ka – Ga– n – γ
Détermination par un essai de
comportement réversible au triaxial
cyclique
Paramètres monotones
Détermination par au moins 3
essais triaxiaux monotones
• am – b –
rmel
–β
• M – C0
Paramètres cycliques
•
ac– rc
•
µ - PC0 (constantes)
el –
Puc – Plc
Détermination par au moins 2
essais de déformations
permanentes au triaxial cyclique
26
13
Exemple d’
d’application du modè
modèle de Chazallon
GNT des Maraichères (gneiss) - w = 4 %
Essais triaxiaux Monotones
Essais de déformations permanentes
700
120
600
100
80
400
300
Pcf = 10 kPa
200
Pcf = 20 kPa
ε1p (10-4)
q (kPa)
500
60
∆q/∆p=2,5
40
Pcf = 40 kPa
100
0
0
1
2
ε (%)
1
3
∆q/∆p = 1
20
model
model
4
model
0
0
50000
100000
150000
Number of load cycles
200000
27
PROGRAMME ORNI POUR LA PREDICTION
DE L’ORNIERAGE
Méthode de calcul choisie : éléments finis (module de CESARLCPC)
Avantages : simulation réaliste de la géométrie de la chaussée et
des charge (2D ou 3D)
Possibilité d’utiliser différents modèles de comportement
Complexité du problème : nécessité de simuler toute l’histoire
de chargement de la chaussée :
• Grand nombre de cycles.
• Charges, températures, teneurs en eau, caractéristiques
des matériaux variables….
28
14
PRINCIPE DU MODULE ORNI :
Principale hypothèse : pour un cycle
δεp << ε e
Æ Simplification : Modélisation séparée du comportement
élastique et des déformations permanentes
Calcul en 3 étapes
(1) Calcul des contraintes dans la chaussée, en 3 D, pour les différentes
conditions de chargement, en considérant uniquement le
comportement réversible (elastique ou visco-elastique)
Utilisation du module CVCR de CESAR-LCPC
(2) Utilisation des champs de contraintes pour calculer les déformations
permanentes en différents points de la chaussée, en 2D
(3) Calcul structurel des déplacements (orniérage)
Actuellement, seul l’orniérage des GNT est modélisé
29
PRINCIPE DU MODULE ORNI :
CALCUL A PLUSIEURS ECHELLES DE TEMPS
La durée de vie de la chaussée est découpée en saisons,
où les caractéristiques des matériaux sont constantes.
Chaque saison est divisée en jours.
Chaque jour est divisé en périodes, à température constante.
Pour une période, on calcule un incrément moyen de déformation
permanente en considérant une distribution statistique des charges
(types de charges, vitesses, positions latérales).
Æ Gain en temps de calcul, en évitant un calcul cycle par cycle
30
15
ORNI – Exemple d’
d’application
Essai en vraie grandeur sur chaussées à faible trafic réalisé
en 2003 sur le manège de fatigue
5 structures de chaussées (longueur 25 m)
Charges : demi-essieux à roues jumelées (65 kN), vitesse 72 km/h
1.5 million de chargements
31
ORNI - EXEMPLE D’
D’APPLICATION
GNT
50 cm
SOL
220 cm
Enrobé bitumineux – élastique linéaire
GNT : élastique non linéaire (Boyce)
+ Modèle empirique de
déformations permanentes
Sol : élastique linéaire
+ Modèle empirique de
déformations permanentes
Chemins de contraintes dans la GNT
600
500
q (kPa)
Maillage CVCR
Chaussée
6,6 cm
400
300
200
z = -0.18 m
100
z = -0.43 m
0
0
50
100
150
200
250
p (kPa)
32
16
Effet du balayage laté
latéral des charges
Déplact vertical max (mm)
Profondeur d’ornière maximale
•
3
2.5
2
Avec balayage
Sans balayage
1.5
1
0.5
0
0
400000
800000
1200000
1600000
Nombre de cycles
Profils d‘ornière après 1,5
million de chargements
(roue simple) :
B Faible influence du
balayage
sans
balayage
avec balayage
(11 positions )
33
Profondeur d’ornière
maxi pour différentes
températures
Déplact vertical max (mm)
Effet de la tempé
température de la couche bitumineuse
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
T=35°
T=27,5°
T=23°
T=15°
0
400000
800000
1200000
1600000
Nombre de cycles
0
w (mm/100)
Profils transversaux pour
différentes températures
(8.5 to 42.5°C)
-200
-400
-600
-800
-1000
-1200
B Forte influence de
la température
-1400
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Position latérale y (m)
34
17
Orniérage de la
GNT seule
maximum rut depth (mm)
Comparaison modè
modèle - expé
expérience
12
10
ORNI - w = 5 %
ORNI - w = 4 %
Min.
Mean expérience
Max.
8
6
4
2
0
0
1000000
1500000
2000000
Number of Loads
12
Maximum rut depth (mm)
500000
10
Max.
8
Mean expérience
6
Min.
ORNI w = 4 % +soil
4
Méthode simplifiée
2
Orniérage
de la GNT
et du sol
0
0
500000
1000000
1500000
Number of loads
2000000
35
18