TS-‐O16-‐Radar et effet Doppler - Sciences Physiques Terminale S

TS-­‐O16-­‐Radar et effet Doppler 2013/2014 Les radars routiers Visionner la vidéo : « Radar.avi » (les repères au sol sont distant de 2m) Depuis quelques années, les radars automatiques prolifèrent sur les routes afin de contrôler les vitesses des automobilistes. Ils émettent des ondes de fréquence f=24,250 GHz se déplaçant à la célérité c=3.108m.s-­‐1. Elles sont réfléchies sur le véhicule visé puis détectées par le même appareil. A cause de l’effet doppler, la fréquence de l’onde reçue est différente de celle émise et l’appareil de détection est capable de mesurer cet écart, qui dépend de la vitesse du véhicule. ANALYSER 1. A quel domaine des ondes électromagnétiques appartiennent les ondes émises par le radar ? 2. Donner l’expression f ’ de la fréquence perçue par l’automobiliste se rapprochant du radar. 3. A cause de la réflexion celui-­‐ci devient à son tour une source d’onde de fréquence f ’. Donner l’expression de la fréquence f ’’ perçue par le radar en fonction de f ’. 4. En déduire l’expression de f ’’ en fonction de f. Comme la vitesse du véhicule est très petite par rapport à la vitesse des ondes électromagnétiques ! !
on peut approximer l’expression suivante : 1 + !
!
5. En déduire que 𝑓 !! = 𝑓(1 + 2 ! ) 6. Montrer alors que la vitesse a pour expression : 𝑣 = REALISER ET VALIDER !
= 1 + 2 ! !! × !
!!
En vous appuyant sur l’animation vidéo : Elaborer un protocole permettant de déterminer les valeurs de f et f ’’ et de la vitesse de propagation de l’onde c, Réaliser ce protocole pour déterminer numériquement ces valeurs. Calculer, à partir des valeurs de f, f ’’ et c, la vitesse v du véhicule. Elaborer un protocole permettant de déterminer directement avec les images de la vidéo la valeur de v. Réaliser ce protocole et comparer la vitesse obtenue à celle calculée précédemment. Aide : fiche d’utilisation windows média player Terminale S – Sciences Physiques-­‐ TS-­‐O16-­‐Radar et effet Doppler 1 TS-­‐O16-­‐Radar et effet Doppler 2013/2014 APPLICATION : CAS REEL D’UN RADAR … Dans le cas réel d’un radar installé au bord d’une route, l’appareil mesure la vitesse radiale vr du véhicule : Radar Vitesse radiale θ Vitesse du véhicule Véhicule en mouvement 1. Montrer que l’expression du décalage doppler devient : Δf
=
2 v × cos( θ )
× f . c
2. En déduire que la vitesse du véhicule est donnée par l’équation : v =
Δf
c . 2f cos(θ )
Un radar automatique émet des ondes électromagnétiques dont la fréquence est égale à 34,250 GHz. Au passage d’un véhicule arrivant face à lui, il mesure un écho dont la fréquence est décalée de Δf = 8,2 Hz. 3. Sachant que les ondes électromagnétiques se déplacent à la vitesse de la lumière (c = 3,00x108 m.s-­‐1) et que l’angle θ du radar par rapport à la route est égal à 25 degrés, déterminer si ce véhicule roulant sur l’autoroute est en infraction. Les radars de type jumelles vise les véhicules à plus de 400 m. A cette distance la prise en compte de l’angle θ est négligeable. 4. L’écart de fréquences mesuré avec ce type de radar est de 4,02.103 Hz. Calculer la vitesse du véhicule. Les radars sont conçus pour mesurer des écarts de fréquence valant au moins 45 Hz. 5. Déterminer, en km.h-­‐1, la résolution du radar. Terminale S – Sciences Physiques-­‐ TS-­‐O16-­‐Radar et effet Doppler 2