LE VOCABULAIRE DE L`OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
Transcription
LE VOCABULAIRE DE L`OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
LE VOCABULAIRE DE L’OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE Le but de l’optique géométrique est la formation des images à travers un instrument d’optique ou d’un système formé de plusieurs instruments. I. DIOPTRES ET MIROIRS Un système optique est une association de milieux transparents séparés par des surfaces polies réfractantes (dioptres) ou réfléchissantes (miroirs) dont la forme est simple. On distingue trois catégories de systèmes : • Système dioptrique : il comporte seulement des dioptres. • Système catadioptrique : il comporte des dioptres et des miroirs. • Système catoptrique : il comporte seulement des miroirs. La face d’entrée est la première face rencontrée par la lumière. La face de sortie est la dernière face rencontrée par la lumière. II. OBJETS ET IMAGES II.1Objet réel, image réelle Soit un faisceau convergent en un point A. Si après avoir traversé le système optique, il converge en un point A’, on dit que A’ est l’image de A. On ne représente pas pour l’instant le chemin des A rayons lumineux dans le système optique. A est un objet et A’ une image. On dit que les points A et A’ sont conjugués. Tous les rayons qui passent par A passent par A’. A est un objet réel car on peut le voir sur un écran. Il se trouve avant la face d’entrée. A’ est une image réelle car on peut la voir sur un écran. A’ II.2 Objet virtuel, image réelle On considère un faisceau lumineux créé par un autre système optique qui converge au point A. Si le système optique se trouve après le point A, A est un objet réel. Si on déplace le système optique vers le A’ gauche, on arrive au schéma où A est un objet virtuel. Les rayons A semblent donc converger au point A. Ils arrivent sur la face d’entrée du système. On ne représente pas pour l’instant le chemin des rayons lumineux dans le système optique. A est un objet virtuel. On ne peut pas le voir sur un écran. Il se trouve derrière la face d’entrée. A’ est une image réelle. On peut la voir sur un écran. II.3 Objet réel, image virtuelle On a une image virtuelle car on ne peut pas la voir sur un écran. Par contre l’œil peut voir cette image virtuelle, de même qu’un appareil photo peut la photographier. On verra qu’on pourra assimiler l’œil et l’appareil photographique à une lentille, c'est-à-dire système optique. A A’ un II.4 Objet virtuel, image virtuelle A est un objet virtuel et A’ une image virtuelle. A A’ Q Cours d’Optique (31-103) Page 1 sur 4 JN Beury II.5 Comment créer un objet virtuel et visualiser une image virtuelle pour le système optique n°2 ? Il faut mettre avant le système 2 un système 1 et après le système 2 un système optique n°3. Système optique n°1 : A : objet réel, A’ image réelle. Système optique n°2 : A’ : objet virtuel, A" image virtuelle. Système optique n°1 : A" : objet réel, A’’’ image réelle. Le système optique 3 peut être par exemple l’œil (assimilé à une lentille) ou un appareil photographique. A A’’’ A’ A’’ système optique n°1 système optique n°2 système optique n°3 III. ESPACES OPTIQUES III.1 Espaces objets L’espace des objets réels est l’espace où les objets sont réels. L’espace des objets virtuels est l’espace où les objets sont virtuels. III.2 Espaces images L’espace des images réelles est l’espace où les images sont réelles. L’espace des images virtuelles est l’espace où les images sont virtuelles. IV. CHEMIN OPTIQUE IV.1 Définition Le chemin optique parcouru par la lumière entre M et N est par définition : [ MN ] = c tMN . On le noté également LMN. où tMN est le temps mis par la lumière pour aller de M à N. Le chemin optique a la dimension d’une longueur. Il s’agit de la distance que pourrait parcourir la lumière durant le temps tMN si elle se propageait dans le vide. Si la lumière passe entre M et N par le point P, alors tMN = tMP + tPN . Nous en déduisons : [ MN ] = [ MP ] + [ PN ] . IV.2 Calcul du chemin optique a) Hypothèses de travail Les milieux transparents couramment utilisés dans les expériences (verre, quartz, plexiglas…) sont dispersifs, c'est-àdire que la vitesse de propagation v et l’indice optique n dépendent de la longueur d’onde de la lumière. Pour éviter cette difficulté, nous ne considérerons, sauf indication contraire, que des ondes monochromatiques. Nous supposerons de plus que les milieux traversés homogènes : n est le même de tout point du milieu1. Il en résulte que la lumière se propage en ligne droite ; sa direction de propagation change seulement lorsqu’elle est réfléchie ou lorsqu’elle est réfractée. b) Cas où la lumière traverse un milieu homogène Dans un milieu homogène d’indice n la lumière se propage en ligne droite de M à N MN MN c à la vitesse donc : [ MN ] = c tMN = c =c = nMN c v n n où MN représente la distance entre les points M et N. c) Cas où la lumière traverse plusieurs milieux homogènes Les points M et N peuvent être dans deux milieux homogènes différents. La lumière traverse sur la figure ci-dessous des milieux d’indices n1, n2 et n3 et le rayon lumineux est une ligne brisée MIJN. On pourrait appliquer les lois de Descartes aux points I et J pour trouver la direction des rayons réfractés. Le chemin optique le long d’un rayon lumineux (qui correspond aussi à la direction de propagation de la lumière et de l’énergie) est égal à la longueur du rayon multipliée par l’indice du milieu transparent qu’il traverse. 1 Ceci n’est pas le cas, par exemple dans certaines fibres optiques dites à gradient d’indice. Q Cours d’Optique (31-103) Page 2 sur 4 JN Beury L MN = [ MN ] = [ MI ] + [ IJ ] + [ JN ] = n1 MI + n2 IJ + n3 JN V. STIGMATISME V.1 Définition du stigmatisme rigoureux Soit un faisceau issu d’un point A appelé objet. Si tous les rayons issus du point objet A traversent le système optique et passent le même point image A’, on dit que le système est rigoureusement stigmatique pour le couple A et A’. On dit aussi que l’image d’un point est un point. A’ A V.2 Condition de stigmatisme rigoureux Quelque soit le rayon lumineux joignant A à A’, le chemin optique doit être le même : [ AA '] = cte Remarques hors programme : Le principe de Fermat est un principe physique qui sert de fondement à l'optique géométrique. Il décrit la forme du chemin optique d'un rayon lumineux et s'énonce ainsi : La lumière se propage d'un point à un autre sur des trajectoires telles que la durée du parcours soit extrémale. Il permet de retrouver la plupart des résultats de l'optique géométrique, en particulier les lois de la réflexion sur les miroirs, les lois de la réfraction… B V.3 Aplanétisme Soit un système centré (système optique formé avec des surfaces de révolution A’ ayant toutes le même axe de symétrie). Soient deux points A et A’ de l’axe pour A lesquels le système est rigoureusement stigmatique. B’ Soit un objet AB un objet perpendiculaire à l’axe de symétrie avec B très proche de A. Le système est aplanétique pour A et A’ s’il est aussi rigoureusement stigmatique pour B et B’. On dit que l’image de l’objet AB perpendiculaire à l’axe est A’B’ perpendiculaire à l’axe. Remarque : Cette condition se traduit par une condition des sinus ou condition d’Abbe qui hors programme. V.4 Stigmatisme le long de l’axe Soit un système centré. Soient deux points A et A’ de l’axe pour lesquels le système est rigoureusement stigmatique. Soit un objet AB un objet le long de l’axe de symétrie avec B très proche de A. B A A’ B’ Le système est stigmatique le long de l’axe pour A et A’ s’il est aussi rigoureusement stigmatique pour B et B’. On dit que l’image de l’objet AB le long de l’axe est A’B’ le long de l’axe. Remarque : Cette condition se traduit par une condition d’Herschel qui hors programme. V.5 Stigmatisme approché Le stigmatisme rigoureux est très rarement réalisé. À l’exception du miroir plan, aucun des systèmes que nous étudierons n’est rigoureusement stigmatique pour une position quelconque du point objet. Souvent, on peut se satisfaire du stigmatisme approché : les rayons sortant du système optique ne convergent pas tous en A’ mais passent tous à l’intérieur d’une très petite région de l’espace entourant A’. A dτ La condition de stigmatisme approché est acceptable si le volume dτ est assez petit : • Observation directe à l’œil : le volume dτ est vu sous un angle α . La limite de résolution angulaire de l’œil est : α min 3,1× 10 −4 rad = 1 minute d'arc = 1/60 ° . • Pellicule photo. La dimension du volume dτ doit être inférieure à la taille du grain de la pellicule. Q Cours d’Optique (31-103) Page 3 sur 4 JN Beury V.6 Système centrés et Conditions de Gauss Un système centré est un système optique formé avec des surfaces de révolution ayant toutes le même axe de symétrie. Les conditions de Gauss sont réalisées pour des rayons paraxiaux (voisins de l’axe). Les deux conditions suivantes doivent être vérifiées : I α R S C Il faut des rayons peu inclinés sur l’axe du système centré : α 1 (avec α en radians). IS • Le point d’impact sur le système centré doit être prêt du sommet : 1 R On admet le résultat suivant : • Tous les systèmes centrés sont approximativement stigmatiques dans les conditions de Gauss. On retrouvera ce résultat fondamental en optique géométrique dans les chapitres suivants sur les miroirs et les lentilles. V.7 Nécessite du stigmatisme approché pour l’obtention de bonnes images Les deux conditions d’aplanétisme et de stigmatisme le long de l’axe ne peuvent pas être réalisées simultanément sauf dans un cas particulier. Les instruments d’optique parfaits n’existent donc pas. On doit donc se satisfaire du stigmatisme approché. Conditions d’obtention d’images de bonne qualité : • L’objet doit être plan, perpendiculaire à l’axe et de petite dimension. • L’objet ne doit envoyer sur le système que des rayons paraxiaux. On utilisera éventuellement des diaphragmes. • L’image obtenue est alors de bonne qualité, plane, perpendiculaire à l’axe et centrée sur l’axe. Q Cours d’Optique (31-103) Page 4 sur 4 JN Beury