Le chemin le plus court

Travaux pratiques informatiques n˚ 5
Seconde 2
Le chemin le plus court
Problématique 1
Précédemment nous avons étudié le problème suivant :
Une araignée A aperçoit avec gourmandise une
mouche M située à 1 cm de G.
Toutes deux sont posées sur un cube en bois d’arête 5
cm qui repose sur le sol.
La mouche est prête à s’envoler, l’araignée s’élance....
L’araignée a intérêt à parcourir la plus courte distance
possible en se déplaçant sur le cube pour avoir le maximum de chance d’attraper la mouche.
Doit elle plutôt passer par I ou par J ?
I étant situé à 1 cm de E et J à 2 cm de F .
Nous avons trouvé
√ que√
AI + IM = √26 + √32 ≈ 10, 76
AJ + JM = 34 + 20 ≈ 10, 30
L’ araignée doit plutôt passer par J
Problématique 2
Nous allons dans ce TP déterminer le point du segment [EF ] qui permet de faire le trajet le plus
court
E XP ÉRIMENTATION AVEC G EOPLAN -G EOSPACE
1. Dans le dossier de votre classe vous trouverez un dossier Geoplan-Geospace .
Lancer le logiciel puis ouvrir la figure araignee.g3w
2. Utiliser les menus déroulants pour placer un point mobile sur le segment [EF ] :
Creer ê Point libre ê Sur un segment ê EF ê Nom du point : N
3. Creer ê Ligne ê Segment ê défini par deux points ê A N
4. Creer ê Ligne ê Segment ê défini par deux points ê N M
5. Saisir le point N avec la souris et faire évoluer le segment sur le segment [EF ]
6. Creer ê Affichage ê Longueur d’un segment ê A N
7. Creer ê Affichage ê Longueur d’un segment ê N M
1
17 janvier 2015
Travaux pratiques informatiques n˚ 5
Seconde 2
8. Creer ê Affichage ê Longueur d’un segment ê E N
9. Creer ê Piloter au clavier ê N
Vous pourrez alors faire se déplacer le point N avec un pas régulier
10. Modifier le pas de pilotage ( On utilisera un pas égal à 0,1 )
11. Placer N au point E
Déplacer le point N avec les flèches de déplacement et remplir au fur et à mesure le tableau ci-dessous :
La dernière ligne devra être calculée
EN =
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
AN =
NM =
AN + N M =
12. Représenter alors graphiquement la fonction qui à EN = x associe la distance AN + N M que l’on
notera f (x) :
y
x
2
17 janvier 2015
Travaux pratiques informatiques n˚ 5
Seconde 2
E XPRESSION DE LA FONCTION f
x étant la distance EN on note f (x) la distance
AN + N M
(a) Exprimer AN en fonction de x
1.
(b) Exprimer N M en fonction de x
(c) En déduire l’expression de f (x) en fonction de x
2. Utiliser le logiciel geogebra ( ou votre calculatrice) pour construire la représentation graphique de la
fonction fp
définie sur [0; 5] par :
f (x) =
25 +
x2
p
+ 16 + (5 − x)2
3. A l’aide de Geogebra (ou de votre calculatrice) donner une valeur approchée de la valeur de x permettant d’obtenir la distance minimale.
C ONCLUSION
1. Construire un patron du cube ( Respecter les dimensions du cube)
2. Tracer sur ce patron le trajet correspondant aux points I et J de la problématique 1
3. Tracer sur ce patron le trajet le plus court.
4. Calculer la valeur exacte de x ( Dans le cas du trajet le plus court trouvé à la question 3 )
3
17 janvier 2015