Devoir surveillé n° 2 - Sciences physiques TSI-1 Pierre

TSI 1
Lycée Pierre-Paul Riquet
2009-2010
Devoir surveillé n° 2
Durée : 3h
 Mécanique :
Exercice n° 1 :
Une boule de flipper en acier, de masse m, initialement placée dans son logement cylindrique fixé sur
le plateau de flipper, repose contre l’embout d’un ressort de raideur k dont l’autre extrémité 0 est fixée
au fond du logement. Le joueur comprime alors le ressort au maximum, puis relâche brusquement le
ressort.
Le plateau et le cylindre sont inclinés d’un angle α par
rapport à l’horizontale. La longueur à vide du ressort est l 0,
cette longueur vaut lR lorsque la bille est au repos contre
l’embout, et diminue jusqu’à lC quand le ressort est
comprimé au maximum.
On néglige complètement le frottement de la boule sur le plateau, de sorte qu’elle ne fait que glisser
sans rouler ni frotter. On l’assimilera donc à un point matériel de rayon nul. La masse du ressort est
supposée négligeable. L’accélération de la pesanteur est g supposée constante.
1) Etude Statique : Déterminer l’expression de la longueur au repos lR en fonction de l0, m, g, k et α.
2) Etude Dynamique – Boule en contact avec le ressort : On sort de l’hypothèse statique
a) Ecrire l’équation différentielle du mouvement de la boule pendant la phase de lancer, en fonction
de k, m et l0 puis en fonction de k, m et lR.
b) En déduire la position x(t) de la boule par rapport à O durant cette phase.
c) On considère que la boule perd le contact avec le ressort lorsque sa tension s’annule. Quelle est alors
l’expression de la vitesse v0 de la boule ? Exprimer v0 en fonction de l0, lC, m, g, k et α.
3) Etude dynamique – Boule lancée :
a) Quelle est la distance maximale xM qu’elle peut parcourir sur le plateau du flipper avant de
redescendre (si le plateau est suffisamment grand) tout d’abord en fonction de l 0, v0, g et α.
b) Montrer que xM peut se mettre sous la forme xM = lC + k(l0 - lC)2 /(2mg sin)
c) On souhaite avoir xM = 2,2m. Etant donné que l0 – lC = 15cm, calculer la raideur k du ressort qu’il faut
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choisir ? (On donne aussi l0 = 20cm, m = 50g, g = 9.81m.s et α = 20°).
4) Etude dynamique – Boule lancée avec frottement :
Après que la boule ait quitté le ressort, on ajoute un frottement solide de coefficient de frottement f, qui
n’intervient qu’après l’instant où la bille quitte le ressort ? Quelle est la nouvelle la nouvelle distance
maximale xM’ parcourue en fonction de l0, lC, k, m, f, g et α
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Refaire l’application numérique avec une nouvelle raideur k2 = 40N.m , f = 0,25 et dans les mêmes
conditions pour xM et xM’. Est-ce cohérent ?
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2009-2010
Exercice n° 2 :
Un jeune esquimau assimilé à un point matériel M glisse sans vitesse initiale du sommet S de son
igloo de forme hémisphérique de centre O, de rayon r. Il glisse le long sur le toit sans frottement.
On repère la position de l’esquimau par  l’angle entre la verticale et la droite passant par le centre de
l’igloo et l’esquimau.
1)
2)
3)
4)
Exprimer la norme de la vitesse acquise sur la sphère en fonction de m, g, r et 
Exprimer la réaction R du support sur l’esquimau en fonction de m, g et 
Montrer qu’il existe un angle limite lau delà duquel l’esquimau décolle. Le calculer.
Déterminer l’équation de la trajectoire de M après le la rupture de contact (on pourra choisir un
autre système d’axes plus approprié).
 Electrocinétique :
On considère le réseau suivant :
Déterminer le courant I en utilisant les méthodes suivantes :
1) Equivalence de générateurs
2) Théorème de superposition
3) Théorème de Thévenin ou de Norton (au choix).