Recueil de 100 exercices de programmation linéaire

Ministère de l'enseignement supérieur et de la
recherche scientifique
Université Saad Dahlab de Blida
Faculté des Sciences
Département de Mathématiques
Recueil de 100 exercices
de programmation linéaire
En annexe des indications
sur les problèmes de modélisation
Par : Dr. Ali Derbala
Exercices du Cours de la programmation linéaire donné par le Dr. Ali DERBALA
LA PROGRAMMATION LINEAIRE
La première révolution industrielle avait remplacé la force musculaire de l'homme par
celle des machines. La seconde voyait la machine se commander elle-même.
Les ordinateurs se sont introduits dans les entreprises et les pouvoirs publics firent
surgir des problèmes de grande envergure auxquels les directions n'étaient pas
préparées. La caractéristique essentielle de la Recherche Opérationnelle est le recours
à la méthode scientifique. Le chercheur de la R.O. construit une représentation qu'il
appelle un "modèle mathématique". Il peut manipuler les modèles et les étudier plus
facilement que le système réel. Les modèles sont parfois très difficiles à construire et
peuvent prendre la forme d'expressions mathématiques fort compliquées. Lorsqu'ils
mettent leur modèle en formule, les chercheurs doivent énoncer formellement quelles
sont les variables, l'objectif, les paramètres.
La programmation linéaire est une technique mathématique permettant de déterminer
la meilleure solution d’un problème dont les données et les inconnues satisfont à une
série d’équations et d’inéquations linéaires. La programmation linéaire a été formulée
par Dantzig en 1947 et connaît un développement rapide par suite de son application
directe à la gestion scientifique des entreprises. Le facteur expliquant l’essor de la P.L
est la construction d’ordinateurs puissants qui ont permis de traiter les problèmes
concrets de taille très grande. On l’applique surtout en gestion et en économie
appliquée. On peut citer les domaines d’application de la programmation linéaire qui
sont : les transports, les banques, les industries lourdes et légères, l’agriculture, les
chaînes commerciales, la sidérurgie, et même le domaine des applications militaires.
Les méthodes de résolution sont la méthode du simplexe, méthode duale du simplexe,
méthodes des potentiels, méthode lexicographique et des méthodes récentes appelées
méthodes des points intérieurs. Le but de cette partie du recueil n’est pas de donner
les méthodes de résolution de la programmation linéaire mais de la présenter à l’aide
des exemples concrets et faciles.
3ième année Licence LMD de mathématiques, USDBlida
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Exercices du Cours de la programmation linéaire donné par le Dr. Ali DERBALA
Bibliographie
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[Sak83] Sakarovitch, M. Linear programming. Springer Verlag, 1983.
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