Vérification expérimentale des lois de Snell

Exemple de compte-rendu de TP
Vérification expérimentale des lois de Snell-Descartes
Le but de ce TP est de vérifier dans un premier temps les lois de Descartes, avant dans
un second temps de les utiliser pour étudier certaines propriétés du prisme.
I – Vérification des lois fondamentales de l’optique géométrique
A – Lois de Descartes de la réflexion
1 – Le protocole proposé est illustré par le dessin
ci-contre. Les mesures suivantes sont effectuées,
sachant que l’incertitude que l’on commet sur la
mesure de l’angle est d’environ 1° due à l'épaisseur
du rayon.
Le tableau suivant regroupe ces résultats.
i (en degrés) 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0
i’ (en degrés) 10,5 20,0 30,0 40,5 50,0 59,5 70,0 80,0
Les résultats expérimentaux confirment, aux incertitudes de mesures près, la loi de Descartes
sur la réflexion qui affirme que l’angle de réflexion est égal à l’angle de réflexion en valeur
absolue.
2 – Lorsque l’on fait tourner le miroir de 10°, l’angle
d’incidence fait avec la normale augmente (ou diminue,
selon le sens de la rotation effectuée) de 10°. Par la loi de
Descartes sur la réflexion, il en est de même pour l’angle de
réflexion. Au final, l’angle que forme le rayon réfléchi avec
l’angle d’incidence a augmenté ou diminué de 20°, passant
donc à 80° ou 40°.
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Exemple de compte-rendu de TP
B- Lois de Descartes de la réfraction
Réfraction air-plexiglas
3 – On utilise désormais le protocole décrit sur le
schéma suivant, qui montre le trajet de deux rayons
d'incidences différentes. Dans le second cas, il y a
un rayon réfléchi et un rayon réfracté. On peut
d'ailleurs dire que, puisque les rayons réfractés sont
des diamètres du disque de plexiglas, ils ne sont
pas déviés lorsqu'ils sortent du demi-disque
puisqu'ils le font perpendiculairement au dioptre
plexiglas/air. Ainsi, la lecture de l'angle de
réfraction s'effectue directement sur la plateforme
gradué1.
La mesure de l’angle de réfraction permet de remplir le tableau suivant, sachant que n est
calculé à partir de la loi de Descartes sur la réfraction donnant sin (i) = n sin (r).
i (en degrés) 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0
r (en degrés) 7,0 13,5 20,0 26,0 31,0 36,0 39,5 41,5
n
1,42 1,47 1,46 1,47 1,49 1,47 1,48 1,49
4 – Le respect strict des chiffres significatifs (CS) conduit à trois CS pour tous les résultats
précédents mais 2 pour la première mesure. Toutefois, pour comparer correctement, on
conservera exceptionnellement 3CS pour cette mesure. On constate que les valeurs calculées
de n semblent assez constantes autour de la valeur moyenne nm = 1,47 puisque l’écart-type est
de σ = 0,02 ce qui représente environ 1% de l’indice moyen. La loi de réfraction donnée par la
loi de Descartes est donc très correctement satisfaite aux erreurs de mesures près.
5 – L'incertitude sur nos mesures est de 1°, elle prend intuitivement plus d’importance
proportionnellement lorsque les angles sont faibles. On peut alors remplir le tableau demandé
et utiliser la méthode Min-Max.
i (en degrés) 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0
sin imax
1,82 1,65 1,58 1,55 1,55 1,52 1,52 1,52
sin rmin
sin imin
1,12 1,30 1,35 1,38 1,42 1,42 1,43 1,45
sin rmax
Pour chaque valeur de l'angle d'incidence, on a un intervalle de n dans lequel celui-ci se
trouve à coup sûr. Par exemple, la mesure à 20° assure que n est dans l'intervalle [1,30 ; 1,65].
Ainsi, le meilleur intervalle dans lequel on est sûr que l'indice est l'INTERSECTION de tous
1 On reverra cette astuce dans la question 6.
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Exemple de compte-rendu de TP
ces intervalles (et non leur réunion). On remarque que les intervalles sont de plus en plus bons
dès lors que l'angle n'est pas trop faible.
Ainsi, on est sûr que n est dans l'intervalle [1,45 ; 1,52]
Cela correspond à la dernière mesure, mais on aurait pu avoir une intersection qui ne
correspond à aucune d'entre elles. On peut donc conclure que
n = 1,49 ± 0,04
La valeur paraît physiquement plausible (proche de l’indice du verre).
On peut remarquer que le rayon réfracté se rapproche de la normale lors de ce passage vers un
milieu plus réfringent (conformément au cours).
Réfraction plexiglas-air
6 – On veut étudier la réfraction plexiglas-air. Or, si on veut évaluer l’angle d’incidence au
niveau du plexiglas, il faut trouver une astuce car l’angle lu à l’extérieur ne correspond pas à
l'angle recherché, puisque la sortie du demi disque s'accompagne d'une seconde réfraction. En
retournant le demi cylindre, tout rayon incident et passant par le centre de celui-ci est
nécessairement un diamètre, donc nécessairement normal à la sortie : le rayon n’est donc pas
dévié à son entrée lors de la première réfraction et l’angle lu est bien celui d’incidence au
niveau de la seconde réfraction.
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Exemple de compte-rendu de TP
7 – On mène le même protocole que précédemment, mais en faisant attention cette fois-ci au
fait que la loi de Descartes conduit à n sin (i) = sin (r) puisque le rayon vient du plexiglas.
Certaines mesures deviennent impossibles à effectuer, on constate un phénomène de réflexion
totale (absence de réfraction) à partir de 50° (voir question suivante)
i (en degrés) 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0
r (en degrés) 15,0 30,5 48,0 72,0 X
X
X
X
n
1,49 1,48 1,49 1,48 X
X
X
X
On peut remarquer que le rayon réfracté s’éloigne de la normale lors de ce passage vers un
milieu moins réfringent (conformément au cours).
8 – L'angle limite pour lequel la réfraction existe ou non est expérimentalement
iL = 42,5°
9 et 10 – On calcule cette fois-ci un indice moyen de nm = 1,48(5) pour un écart-type de
σ = 0,005 , c'est-à-dire 0,3 %. La loi de réfraction est donc très convenablement vérifiée,
même si le petit nombre de mesures nous fait relativiser cette valeur. Si l'incidence est
supérieure, on n'a plus de rayon réfractée et donc réflexion totale. D'ailleurs, puisque ce rayon
réfléchi garde toute l'énergie, il est plus lumineux. On peut d'ailleurs noter que l'indice moyen
coïncidence (ouf !) avec celui de la question 4. L'indice est contenu d'après les mesures à coup
sûr dans l'intervalle [1,48 ; 1,49]. On a un meilleur intervalle que celui obtenu lors des
expériences au passage air-plexiglas.
11 – L'angle limite correspond à un angle réfracté de 90°, on a alors n sin (i L) = sin (r) = 1.
Ainsi, on a
iL = arcsin(1/nm) = 42,5°
On note une excellente coïncidence entre l'angle mesuré et l'angle théorique.
II – Étude expérimentale de quelques propriétés du prisme
A – Mesure de l'angle A du prisme
12 – On trouve expérimentalement un angle entre les deux rayons de 120°, c'est-à-dire que
l'angle au sommet du prisme est de 60°.
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Exemple de compte-rendu de TP
Complément : considérons le dessin ci-dessous. Le rayon incident se divise en deux à cause
du « choc » sur chaque face. La loi de la réflexion permet de définir les différents angles qui
interviennent sur le dessin.
Les deux normales permettent d'écrire (en degrés et en valeurs absolues !) que i 1 + α = 90° et
i2 + β = 90°. Sur un tour complet, on a par ailleurs 360 ° = 2 i1 + 2 i2 + α + β + A
Autrement dit, grâce aux relations précédentes, 360 ° = 2 i 1 + 2 i2 + 2 α + 2 β – α – β + A et
après simplification 0 = – α – β + A et donc α + β = A. Comme on a aussi D = A + α + β,
on a bien le résultat proposé :
D = 2A
B – Étude de la déviation du faisceau
13 – Comme l'incidence est normale à l'entrée, il n'y a pas de déviation du rayon réfracté qui
reste normal à la face d'entrée en A. En B, en revanche, l'angle n'est plus de 90°, le rayon
s'écarte donc de la normale (c'est un passage « dur-mou ») et se rapproche donc de la base. La
loi de Descartes pour la réfraction appliquée en B donne, pour une incidence i commune à
tous les rayons et toutes les couleurs
n(λ) sin i = sin (r)
L'angle i étant constant, on constate que si la déviation augmente, c'est que l'angle r augmente.
Or, on constate que le rouge est la couleur la moins déviée par le prisme et que le violet est la
plus déviée (voir photographie au début du compte-rendu). Ainsi, la déviation apparaît
comme une fonction décroissante de la longueur d'onde, puisque le rouge se situe aux
alentours des 800 nm et le violet autour de 400 nm.
D donc r est une fonction décroissante de la longueur d'onde.
On constate aussi le phénomène dit de « minimum de déviation » pour lequel la
déviation passe par une valeur minimale lorsque l'angle d'incidence varie.
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Exemple de compte-rendu de TP
14 – L'angle r est une fonction décroissante de la longueur d'onde, donc sin(r) également.
Puisque i est constant, la loi de Descartes écrite précédemment montre que n est une fonction
décroissante de la longueur d'onde.
Remarque : on s'y attendait un peu puisque la loi de Cauchy (hors programme !) vue en cours
nous l'indiquait. Le jour du concours, il ne faut bien sûr pas le dire, en revanche doit nous
rassurer sur la cohérence de notre démarche.
Conclusion
Dans ce TP, nous avons vérifier expérimentalement les lois de Descartes et nous les
avons utilisées afin d'être capables de mesurer l'angle d'un prisme d'une part et d'étudier la
dispersion de la lumière par celui-ci d'autre part.
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Exemple de compte-rendu de TP
Pour finir, quelques astuces pour rédiger un compte rendu
Tout d'abord, ce « cours » n'est fondé que sur mon expérience propre, on peut bien sûr
faire beaucoup mieux mais vu le temps qui vous est imparti, cela me semble déjà beaucoup.
Là aussi, mes conseils ne sont fondés que sur l'expérience, et je suis preneur de toutes idées
ou connaissances pour améliorer l'ensemble !
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Attention au correcteur orthographique automatique, qui ajoute souvent des bêtises.
Mais passez le quand même pour au moins vérifiez les grosses erreurs.
Vous pouvez vous priver d'un dessin pour gagner du temps, mais dans ce cas n'oubliez
pas que l'explication textuelle doit être suffisamment claire, sinon cela ne sert à rien !
N'hésitez pas à centrer, aligner à gauche, à droite ou justifier 2 le texte pour le rendre
plus joli. Par défaut, je vous recommande de le justifier.
Vous pouvez utiliser un tableur (Excel, Calc, Regressi…) pour faire les calculs durant
le TP. Cela vous sera parfois proposé dans le texte. Mais de façon générale, ne perdez
pas trop de temps car il vous faudra par la suite copier/coller votre feuille de calculs,
l'ajuster à votre compte rendu en largeur et autres. Préférez un bon vieux tableau fait
main directement dans le compte-rendu dont vous remplirez les cases à la main,
éventuellement d'ailleurs en copiant les valeurs données par un tableur.
Enfin, s'il vous manque une fonction, une typographie, … essayez d'être astucieux:
cherchez via l'aide du logiciel ou avec un moteur de recherche, mais n'y passez pas
plus de 3mn. Si vous n'avez pas trouvé … et bien il sera toujours temps de réutiliser
votre stylo ! Exemple : il est très difficile de surligner une lettre ou un mot (c'est-à-dire
mettre une barre au dessus). Le plus simple et le plus rapide est alors de ne pas le faire,
et de les ajouter à la main après impression, ou alors de le signaler dans le compte
rendu. Vous pouvez aussi surligner (dans le sens « stabilo ») l'expression avec une
certaine couleur et expliquer la signification de ce surlignage. Ainsi, pour exprimer un
grandissement, vous pouvez écrire :
• γ = A'B' / AB en disant que le surlignage correspond à une barre au dessus;
• γ = A'B' / AB en disant que le souslignage est en fait un surlignage;
• γ = A'B' / AB en complétant les barres à la main par la suite;
• γ = A'B' / AB en disant que l'italique est en fait un surlignage, etc ...
C'est votre créativité qui vous sauvera alors !
2 La justification d'un texte est un terme signifiant que la taille et l'organisation d'une ligne s'effectue au fur et à
mesure afin d'occuper de la façon la plus régulière possible toute la largeur de la ligne. Les quatre opérations
décrites sont situées les unes à côté des autres, la justification étant la dernière à droite en général.
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