The Quadratic Formula

Forme factorisée :
y = a(x - r)(x - s)
r et s : les zéros (avec les signes opposées)
mettez un point pour (x, y) pour calculer a
Forme standarde :
y = ax2 + bx + c
c : l'ordonnée à l'origine
multipliez la forme factorisée (double distribution)
Forme canonique :
y = a(x - h)2 + k
h et k : le sommet (h avec la signe opposée)
h : translation horizontale
k : translation verticale
a : c'est le même nombre dans CHAQUE équation
direction (positif = haut, négatif = bas)
taille (>1 = AV, entre 0 et 1 = RV)
The Quadratic Formula
Quand on essaie de factoriser et ce n'est pas possible, on peut
utiliser la formule pour trouver la réponse.
https://www.youtube.com/watch?v=IvXgFLV2gOk Résolvez les équations avec la formule. (Trouvez les zéros.)
1) x2 ­ 5x + 1 = 0
pas possible de factoriser
a = 1, b = -5, c = 1
x = -b ± √b2 - 4ac
2a
x = -(-5) ± √(-5)2 - 4(1)(1) la réponse à b2 est TOUJOURS positive
2(1)
x = 5 ± √25 - 4
2
x = 5 + 4,6 = 4,8
2
x = 5 ± √21
2
x = 5 - 4,6 = 0,2
2
Résolvez les équations avec la formule. (Trouvez les zéros.)
2) x2 ­ 2x + 3 = 0
pas possible de factoriser
a = 1, b = -2, c = 3
x = -(-2) ± √(-2)2 - 4(1)(3)
2(1)
x = 2 ± √4 - 12
2
x = 2 ± √-8
2
c'est impossible de prendre la racine carrée d'un
nombre négatif
Alors, cette parabole n'a pas de zéros (x-ints).
Résolvez avec la formule.
1) x2 ­ 6x + 3 = 0
(x = 5,4 et x = 0,6)
2) 3x2 ­ 6x ­ 8 = 0
(x = 2,9 et x = ­0,9)
3) 4x2 ­ 2x + 5 = 0
(pas possible)
4) x2 ­ 44 = 0
(x = 6,6 et x = ­6,6)
5) 2x2 + 8x ­ 15 = 0
(x = 1,4 et x = ­5,4)
= dans le cahier maintenant !
Les autres sont pour les devoirs dans vos notes.
Quadratic Formula :)
L'équation y = ­0,2x2 + 2,5x + 8 représente la hauteur d'une balle qui est lancée (y) et le temps que c'est dans l'air en secondes (x). Quand est­ce que la balle touche le sol ?
touche le sol : hauteur est 0 : trouvez les x-int (zéros).
option 1 = factorisation
option 2 = formule/équation
-0,2x2 + 2,5x + 8 = 0
a = -0,2, b = 2,5, c = 8
x = -2,5 ± √(2,5)2 - 4(-0,2)(8)
2(-0,2)
x = -2,5 ± √6,25 + 6,4
-0,4
x = -2,5 ± √12,65
-0,4
x = -2,5 + 3,6 = -2,75
-0,4
les secondes ne peuvent pas être négatives,
alors cette réponse est inadmissible
x = -2,5 - 3,6 = 15,25
-0,4
La balle touche le sol à 15,25 secondes.