PremES_14_15_DSn°2

NOM :
1è ESA- DS2 de remplacement- 17 octobre 2014
n° 1 : sur
Résoudre
a. l'équation : – x²+4x = 4
b. l'inéquation : –3x²–x + 2
1. Calculer le taux d’évolution de la population des tigres de 1998 à 2010 (on
arrondira à 10 -2).
2. Entre 1998 et 1999, la population des tigres a diminué de 15%.
Estimer la population des tigres en 1999.
≤0
n°2 : sur
Aucune justification n'est demandée.
Pour chaque question entourer sur cette feuille la seule bonne réponse . Attention !
une réponse erronée enlève des points
1. Le polynôme 3x²+6x–1 peut s'écrire :
a. 3 ( x–1)² –2
b. 3(x+1)²–2
c. 3(x+1)²–4
2. Le sommet de la parabole d'équation y= –0,5(x+2)²–3 est :
a. S(–2;–3)
b. S(2;–3)
c. S(2;3)
3. Artur désire acheter une automobile qui , neuve , vaut 13500€. Il dit que l'achat
de l'automobile représente 60% de son budget. Le budget dont dispose Artur est
de :
a. 20000€.
b. 8100€
c. 22500€
d. 21600€
3. Entre 2009 et 2010, la population des tigres a diminué de 6%.
Estimer alors la population des tigres en 2009.
n°4 : sur 8 points
Une entreprise fabrique des fours micro-ondes pour une grande chaîne de
magasins. Elle peut en produire au maximum 300 par jour. Le coût total de
fabrication journalier , en euros , en fonction de la quantité q de fours fabriqués ,
est donné par la fonction C définie sur [0;300] par C(q)=0,06q²+43,36q+2560.
Chaque four produit est vendu 79€.
1. a. Quelle recette et quel coût sont associés à la vente de 60 fours ?l'entre prise
a-t-elle réalisé des bénéfices ?
b. Mêmes questions pour 200 fours .
2. Exprimer la recette R(q) , en euros , en fonction de la quantité q de fours
fabriqués et vendus par jour.
4. Pour une prix de 100€ , une augmentation de 2€ correspond à
a. une hausse de 2%
b. une hausse de 1,02% c. un produit par 0,02
3. Montrer que le bénéfice journalier B(q) , en euros , en fonction de la quantité q
de fours fabriqués et vendus , est B(q)= -0,06q²+35,64q–2560.
5. Un coefficient multiplicateur égal à 0,46 correspond à un taux d'évolution de :
4. Résoudre l'inéquation B(q)
a. +46%
b. –46%
c. -54%
d. + 54%
6. Une veste se vendait 155 € en décembre 2013. Son prix après une solde de 40
% est :
a. 115 €
b. 93 €
c. 62 €
8. Un coefficient multiplicateur de 10 signifie que le pourcentage de variation est
de a. 900%
b. 1000%
c. 1100%
n° 3 :
sur 3 points
En 2010, WWF annonçait que la population des 1200 tigres du « Grand Mékong »
en 1998 était ainsi passée à moins de 350 survivants répartis sur un territoire de
cinq pays du sud-est asiatique.
 0.On arrondira les valeurs de q à l'unité.
5. a. Montrer que B(q)= –0,06(q–297)²+2732,54.
b. Faire le tableau de variations de la fonction [0;300] .
c. En déduire que le bénéfice admet un maximum dont on donnera la valeur et la
quantité associée de fours fabriqués et vendus.
Corrigé :
n° 1 :
a. l'équation : – x²+4x = 4  –x²+4x–4=0  =0 une seule solution xo=2 S= {2}
b. l'inéquation : –3x²–x +2 ≤ 0
le trinôme –3x²–x + 2 a pour discriminant  = 25 et pour racines –1 et 2/3
Comme a= –3 , a négatif donc la parabole associée est de type 
–∞
x
signe de –3x²-x+2
On en déduit que S= ]–
n°2 :
–
–1
0 +
2/3
0
en divisant par 0,94 soit 350/ 0,94
en 2009.
 372,3
Donc il y avait environ 372 tigres encore vivants
+∞
–
 ; –1]  [2/3 ; +  [
1. Le polynôme 3x²+6x–1 peut s'écrire : 3(x+1)²–4
car 3(x+1)²–4 =3(x²+2x+1)-4=3x²+6x+3-4= 3x²+6x-1
exercice n°4 :
3.
4.
2. Le sommet de la parabole d'équation y= –0,5(x+2)²–3 est : S(–2;–3)
3. 60 % de x = 13500 donc x = 13500/ 0,6 = 22500.
4. Une augmentation de 2€ sur 100 € correspond à une hausse de 2%
5. CM= 0,46 donc le taux d'évolution t= (0,46–1)  100=–54 soit –54%
6. CM= 1-40% = 0,6 et 155  0,6= 93 Le prix après une solde de 40 % est : 93 €
8. CM= 10 donc t = (10–1)
n°3 : 1. t 
5. .
 100= 900 Le pourcentage de variation est 900%
VA  VD
350  1200
100 
 70,83
VD
1200
b. comme a =–0,06 est négatif on a
La population des tigres entre 1998 et 2010 a chuté de 70,83%
2.Diminuer un nombre de 15 % c'est le multiplier par 1–15% = 0,85
1200
 0,85 = 1020 . En 1999 le nombre de tigres
était de 1020 .
3. Entre 2009 et 2010 la baisse est de 6% . Diminuer un nombre de 6% c'est le multiplier par 1–
6% = 0.94. On connait la" valeur en 2010" qui est de 350.Donc on retrouve la "valeur en 2009"
c.
q
0
variations
de
B(q)
297
2732,54
300