35. calculer l`écart type d`une série statistique

35. CALCULER L'ÉCART TYPE D'UNE SÉRIE STATISTIQUE
1. Ce qu'il faut savoir :
● La dispersion d'une série se mesure le plus souvent par l'écart type.
● Variance :
n1  x 1− x 2n2  x 2− x 2...n p  x p− x 2
n1 x 21n2 x 22...n p x 2p
ou V =
V=
− x 2
N
N
● Écart type : = V
●
Lorsque l'on mesure la dispersion des valeurs d'une série de grande population, on montre que
68 % des valeurs sont dans l'intervalle [ x − ; x  ] .
2. Comment calculer l'écart type ?
Diamètre (en mm)
Dans une production en série de pièces usinées, on
[8,00 ; 8,02[
relève les cotes de 100 pièces. Le diamètre moyen a
[8,02 ; 8,04[
été calculé x = 8,054 mm.
[8,04 ; 8,06[
................
[8,06 ; 8,08[
V
=
=.........
Variance :
....
[8,08 ; 8,10[
Écart type : = .............≈........... mm
Total :
2
ni
xi
n i  x i −x 
4 8,01 0,007 744
17 ...... ................
40 ...... ................
33 ...... ................
6 ...... ................
....
..................
Applications
2
Exercice 1
Diamètre (en mm) n i
xi
ni x i
Reprise de l'énoncé précédent en utilisant la
[8,00 ; 8,02[
4 8,01 256,640 4
seconde formule de la variance :
[8,02 ; 8,04[
17 ...... ................
................
[8,04 ; 8,06[
40 ...... ................
−8,054 2=.........
Variance : V =
[8,06 ; 8,08[
33 ...... ................
....
[8,08 ; 8,10[
6 ...... ................
Écart type : = .............≈........... mm
Total : ....
..................
Exercice 2
Reprise de l'énoncé précédent en utilisant la calculatrice en mode statistique :
CASIO FX 92 New College
Texas Instruments TI 30X IIB ou TI 40
Se mettre en mode
statistique
Entrer les données 8,01
 x i , ni 
8,03
8,05
8,07
8,09
Pour obtenir les
résultats :
effectif total : n
moyenne : x
écart type : σ
∑ ni x i : Σx
∑ ni x 2i : Σx2
Pour revenir en
mode calcul
lec35.odt
Mode 2
Seconde Scl EXE
; 4 DT
; 17 DT
; 40 DT
; 33 DT
; 6 DT
2nd STAT 1 – VAR
ENTER
DATA 8,01 ENTER4 ENTER
8,03 ENTER17 ENTER
8,05 ENTER40 ENTER
8,07 ENTER33 ENTER
8,09 ENTER3 ENTER
STAT VAR
2nd
2nd
2nd
2nd
2nd
.......
n EXE
.............
x EXE
xσn EXE ........................
............
Σx EXE
2
Σx EXE ........................
Mode 1
n
 x
σx
 ∑x
 ∑ x2
2nd
1/1
...........
...............
......................
................
........................
[EXITSTAT] Y N
ENTER