04/10/00 1ère S - cours

TS
Devoir de physique-chimie
Nom:.......………..................………………….…
(2H)
LES EXERCICES SONT INDEPENDANTS – CALCULATRICE AUTORISEE
PHYSIQUE :
Exercice 1 : Etude de deux propriétés de la lumière
Partie A : Etude d’une première propriété de la lumière
Un faisceau de lumière parallèle, monochromatique, de
longueur d'onde dans le vide  = 633 nm, produit par
une source laser arrive sur un fil vertical, de diamètre a
(a est de l'ordre du dixième de millimètre). On place un
écran à une distance D = 2,50 m de ce fil.
Figure 2
/20
LES PROPRIETES DES ONDES
/12,5
/4,5
Figure 1
laser
fil
L
écran
A.1) La figure 1 présente l'expérience vue de dessus et la figure 2 montre la figure observée sur l'écran. Nommer puis définir
le phénomène obtenu sur l'écran.
A.2) Faire apparaître sur la figure 1 l'écart angulaire ou demi-angle de diffraction , la distance D entre l'objet diffractant (en
l'occurrence le fil) et l'écran et la largeur L de la tache de la figure 2.
A.3) En déduire que la relation entre l'écart angulaire , la largeur L de la tache centrale et D est :  =
L
.
2.D
Remarque : pour de petits angles exprimés en radian : tan  = .
A.4) Quelle expression mathématique lie les grandeurs ,  et a ? Préciser les unités respectives de ces grandeurs physiques
dans le S.I.
A.5) Retrouver la relation permettant de calculer L en fonction des paramètres de l'expérience.
Figure 3
Partie B : Etude d’une deuxième propriété de la lumière
/8
Le fil vertical de la partie A est maintenant remplacé par des fentes d’Young F1 et F2,
verticales et distantes de a. L’écran est placé à la distance D = 1,00 m des deux fentes.
La source lumineuse placée au point F est un laser qui émet un faisceau de lumière
monochromatique de longueur d’onde dans le vide  = 0,64 µm.
F est situé à égale distance des fentes F1 et F2 (voir figure 3 ci-contre).
Un interfrange est la distance séparant le milieu de deux franges brillantes consécutives ou
le milieu de deux franges sombres consécutives.
Sur l’écran, on mesure la distance correspondant à 6 interfranges i. On obtient 19,0 mm.
B.1) Les ondes lumineuses issues de F1 et F2 sont-elles cohérentes ? Justifier.
B.2) Comment nomme-t-on le phénomène observé sur l’écran ? Le décrire en quelques mots.
B.3) Soit un point M situé sur l’écran.
B.3.1) Définir par une phrase la différence de marche  des deux ondes lumineuses issues de F1 et F2 arrivant au point M.
B.3.2) Exprimer  en fonction des distances d1 et d2 parcourues par les ondes arrivant en M.
B.3.3) A quelle condition le point M est-il sur une frange brillante ?
B.3.4) A quelle condition le point M est-il sur une frange sombre ?
B.4) Expliquer si les points M suivants sont situés sur une frange sombre ou brillante ou ni l'une ni l'autre :
a) M est tel que : d2 – d1 = 0.
b) M est tel que : d2 – d1 = 3,20 µm.
c) M est tel que : d2 – d1 = 2,24 µm.
B.5) Donner la relation liant un interfrange i, la longueur d’onde  du faisceau laser, la distance D et l’écart a entre les fentes
F1 et F2.
B.6) Calculer la valeur de a.
Exercice 2 : Quand les astrophysiciens voient rouge !
/7,5
On se propose de déterminer la vitesse d’éloignement d’une galaxie puis sa distance par rapport à un observateur terrestre.
Valeurs de 0
Donnés :
Valeurs de '
v
c
où v est la vitesse d'éloignement de la galaxie et c = 3,00.108 m.s–1 est la célérité de la lumière dans le vide.
' = 0.(1+ )
1) Montrer que l’expression de la vitesse v de la galaxie est v = c.(
'
– 1)
0
2) Calculer la valeur de la vitesse v de la galaxie TGS153Z170 en travaillant avec les valeurs de la raie H.
3) On définit le décalage spectral relatif z (indépendant de la raie choisie) : z =
' – 0
0
Calculer le décalage spectral z de la raie H.
v
4) Démontrer que z = .
c
5) Grâce à cette dernière formule, calculer la nouvelle valeur de la vitesse d’éloignement v de la galaxie.
6) Calculer l'incertitude v sur la valeur de la vitesse et l'incertitude relative (en prenant comme valeur de référence la valeur
moyenne des vitesses v et v).
7) L'observation du spectre de toutes les galaxies montrent un déplacement ou décalage vers le rouge (en anglais, "redshift").
En comparant les longueurs d’onde 0 et ' pour chacune des raies H, H et H, justifier l’expression "déplacement vers le
rouge" employée dans le document 1. Comment cela est–il interprété par les astrophysiciens ?
8) Citer une autre application de l'effet Doppler.
Correction Devoir de physique-chimie
Exercice 1 :
Etude de deux propriétés de la lumière
/1+0,5+1+1+1 (4,5) + 1+1+0,5+0,5+0,5+0,5+0,5+1+1+0,5+1 (8) = 12,5
A.1) Le phénomène est la diffraction. La diffraction est la modification de la direction
de propagation lorsqu’une onde rencontre un obstacle ou une ouverture. D'une
manière plus générale, la diffraction est l'ensemble des phénomènes qui
accompagne lors du passage d'une onde par une ouverture ou lors de sa rencontre
avec un obstacle.
D

laser
fil
A.2) Cf. figure ci–contre.
L
2
L
A.3) D'après la figure, tan  =  = =
(on peut faire l'approximation car l'angle est très petit).
D 2.D

a
L
2..D

A.5)  = =
L=
a 2.D
a
A.4) Diffraction   =
L
écran
avec  en radian,  et a en m
B.1) Si 2 ondes ont la même fréquence et un déphasage constant entre elles, elles seront cohérentes. Comme la lumière passant par les
fentes F1 et F2 sont issues de la même source, elles ont forcement la même fréquence et elles ne pas déphasées (donc déphasage nul et
constant). Les 2 ondes issues de F1 et F2 sont donc cohérentes.
B.2) Le phénomène correspond à des interférences (cela correspond à la rencontre de 2 ondes dont les amplitudes vont s'additionner). Les
interférences se manifestent par l’apparition d’une succession de taches (de franges) brillantes et de taches sombres.
B.3.1) La différence de marche  est la distance correspondant à la différence de distance parcourue par les 2 ondes cohérentes avant
d'arriver au même point.
B.3.2)  = d2 – d1
ou
 = d1 – d 2
B.3.3) M est sur une frange brillante si les interférences sont constructives soit :  = k.
avec k entier.
1
B.3.4) M est sur une frange sombre si les interférences sont destructives soit :  = (k + ).
avec k entier
2
B.4) a)  = 0 correspond à une interférence constructive avec k = 0 donc M est sur une frange brillante.
b) d2 – d1 = 3,20 µm. On cherche si cela peut correspondre
3,20
 à une interférence constructive donc k. = 3,20 µm 
= k entier

1
3,20
1
 à une interférence destructive : (k + ). = 3,20 µm 
= k+
2
2

3,20
Ici
= 5 donc interférence constructive. Ainsi, M est sur une frange brillante.
0,64
c) d2 – d1 = 2,24 µm.
2,24
Ici
= 3,5 et d'après la question précédente, il s'agit d'une interférence destructive. Ainsi, M est sur une frange sombre.
0,64
.D
B.5)
i=
a
.D 0,64.10–6 x 1,00
B.6) D'après la formule précédente, a =
=
= 2,0.10–4 m = 0,20 mm.
i
19,0.10–3
6
Exercice 2 :
Quand les astrophysiciens voient rouge !
/1+1+1+1+1+1+1+0,5 = 7,5
v
'
v
v '
'
1) ' = 0.(1+ ) 
= 1+

= –1

v = c.( – 1)
c
c
c
0
0
0
'
683
8
7
–1
2) v = c.( – 1) = 3,00.10 x (
– 1) = 1,23.10 m.s
656
0
' – 0 507 – 486
3) z =
=
= 4,32.10–2
(z n'a pas d'unité et les conversions sont inutiles si les longueurs d'ondes sont toutes dans la même unité)
486
0
' – 0 '
v
4) z =
= – 1 = d'après la question 1).
c
0
0
v
5) z =
 v = z.c = 4,32.10–2 x 3.108 = 1,30.107 m.s–1
c
v
v
7,0.105
6) v = v – v = 1,23.107 – 1,30.107 = 7,0.105 m.s–1. L'incertitude relative est
=
=
= 5,5.10–2 = 5,5 %
vmoy v + v 1,23.107 + 1,30.107
2
2
7) Pour toutes les raies H, H et H, on s'aperçoit que ' > 0. Ainsi les longueurs d'onde sont décalées vers de plus grandes longueurs donc
vers la couleur rouge. Ainsi toutes les galaxies s'éloignent de nous et les unes des autres. Les astrophysiciens interprète cela comme la
preuve de l'expansion de l'Univers.
8) Le radar routier pour contrôler la vitesse des véhicules ou l'échographie–Doppler qui mesure le débit du sang dans les artères et les
veines sont des applications de l'effet Doppler.