Filtre ADSL

TP Électronique – 8
Filtre ADSL
I
Introduction
1 Présentation
2 Méthodes
II Mesure des caractéristiques du filtre
1 Montage soustracteur
2 Caractéristique du filtre sans charge
3 Caractéristique du filtre avec charge
III Tracé du diagramme de Bode
1 Principe de l’étude
2 Étude sans charge
3 Étude avec charge
1
1
1
2
2
4
5
6
6
6
9
I Introduction
1 Présentation
Les lignes téléphoniques sont utilisées pour transmettre des signaux différents :
• le téléphone utilise les fréquences audibles ;
• les communications ADSL utilisent une large plage de fréquence – entre 20 kHz et 1,10 MHz.
Il est nécessaire de filtrer les signaux transmis au téléphone. En effet, les fréquences élevées utilisées par l’ADSL peuvent
être responsables de bruits gênants dans le récepteur téléphonique. En outre, l’impédance de téléphone peut être très faible en
haute fréquence, la présence de celui-ci peut entraîner une forte atténuation du signal ADSL.
Les objectifs de ce T.P. sont :
• Réaliser un montage soustracteur et vérifier rapidement son comportement ;
• Étudier le comportement d’un filtre ADSL avec et sans charge ;
• Tracer le diagramme de Bode du filtre avec et sans charge.
2 Méthodes
Relever d’oscillogramme
o Régler la base de temps de façon à observer au moins
une période pour les signaux périodiques ;
o Régler la base de temps de façon à observer la partie
utile des régimes transitoires ;
o Régler les sensibilités verticales et les décalages des
deux voies de façon à ce que les courbes occupent
une large partie de l’écran ;
o Reproduire les courbes sur votre compte-rendu.
Mesure de la fréquence de coupure d’un passe bas
o
o
o
o
o
o
Choisir une fréquence dans la bande passante du filtre ;
Afficher les valeurs efficaces 𝐸u� et 𝑆u� des tensions d’entrée et de sortie ;
Mesurer le gain en tension 𝐴0 dans la bande passante ;
√0 ;
Calculer la valeur efficace 𝑆u� de la tension de sortie lorsque le gain est u�
2
Augmenter la fréquence du signal d’entrée jusqu’à ce que la valeur efficace de la tension de sortie soit 𝑆u� ;
Mesurer la fréquence des tensions et donner le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs et une unité adaptée.
2/10
Filtre ADSL
II Mesure des caractéristiques du filtre
1 Montage soustracteur
Intérêt du montage soustracteur
𝑅
𝐿1
Le filtre ADSL est un quadripôle dont la structure est représentée ci-contre.
⎧𝐿1 = 4,50 mH
{
⎨𝐿2 = 6,00 mH
{𝑅 = 10 kΩ
⎩
𝐿2
𝑒(𝑡)
𝑠(𝑡)
𝐶
𝐿1
𝐿2
𝑅
1. Peut-on visualiser et étudier la tension 𝑠(𝑡) directement à l’oscilloscope ?
Si on branche l’oscilloscope à la sortie, la branche inférieure va être court-circuitée par la masse. Cela va probablement
modifier la fonction de transfert du filtre.
2. Quelles méthodes peuvent être mises en œuvre pour palier ce défaut ?
•
•
•
•
on
on
on
on
peut
peut
peut
peut
utiliser
utiliser
utiliser
utiliser
un transformateur d’isolement
un oscilloscope avec entrée différentielle
le mode différentiel de la carte d’acquisition
un montage soustracteur à AO
On se propose de mettre en œuvre un montage soustracteur à AO dans la suite de ce TP.
Étude théorique
𝑅2
𝑅1
Le montage soustracteur est représenté ci-contre. Lorsque
l’AO est en fonctionnement linéaire :
(𝑅1 + 𝑅2 )𝑅4
𝑅
𝑠(𝑡) =
𝑒2 (𝑡) − 2 𝑒1 (𝑡)
(𝑅3 + 𝑅4 )𝑅1
𝑅1
−
▷∞
+
𝑒1 (𝑡)
𝑅3
𝑒2 (𝑡)
𝑅4
1. À quelle condition sur les résistances 𝑅1 , 𝑅2 , 𝑅3 et 𝑅4 la tension de sortie est-elle donnée par 𝑠(𝑡) = 𝑒2 (𝑡) − 𝑒1 (𝑡) ?
Il faut avoir :
(u�1 +u�2 )u�4
3 +u�4 )u�1
{ (u�
u�2
u� = 1
=1
1
Donc
Soit :
2𝑅 = 𝑅3 + 𝑅4
{ 4
𝑅2 = 𝑅 1
𝑅 = 𝑅3
{ 4
𝑅2 = 𝑅 1
𝑠(𝑡)
Filtre ADSL
3/10
Étude expérimentale
Montage 1 : Soustracteur
â le générateur délivre une tension sinusoïdale
de fréquence 1,00 kHz
â 𝑅 = 47 kΩ
â on utilisera des fils pour connecter les deux
entrées du soustracteur à la masse ou au générateur.
𝑅
𝑅
𝑌1
𝑒(𝑡)
1
2
−
▷∞
𝑌2
+
𝑅
𝑅
𝑠(𝑡)
1. Pour les trois positions des interrupteurs, relever les oscillogrammes de 𝑒(𝑡) et de 𝑠(𝑡).
1 masse – 2 générateur
Base de temps :
Sensibilité vert. voie 1 :
Sensibilité vert. voie 2 :
1 générateur – 2 masse
Base de temps :
Sensibilité vert. voie 1 :
Sensibilité vert. voie 2 :
2. Ces observations sont-elles conformes à l’étude théorique précédente ?
1 ouvert – 2 fermé On a bien 𝑠(𝑡) = 𝑒(𝑡)
1 fermé – 2 ouvert On a bien 𝑠(𝑡) = −𝑒(𝑡)
1 fermé – 2 fermé On a bien 𝑠(𝑡) = 0
1 générateur – 2 générateur
Base de temps :
Sensibilité vert. voie 1 :
Sensibilité vert. voie 2 :
4/10
Filtre ADSL
2 Caractéristique du filtre sans charge
Montage 2 : Filtre sans charge
â le générateur délivre une tension sinusoïdale
â filtre ADSL
â 𝑅 = 47 kΩ
𝑅
𝑌1
𝑅
filtre
−
▷∞
+
𝑅
𝑒(𝑡)
𝑌2
𝑅
𝑠(𝑡)
1. Faire varier la fréquence du signal d’entrée entre 100 Hz et 100 kHz en observant les tensions d’entrée et de sortie à l’oscilloscope. Quelle est la nature du filtre ?
Le filtre est un filtre passe-bas avec une résonance.
2. Mesurer le gain du filtre en basse-fréquence et estimer la précision de votre mesure.
On mesure les valeurs efficaces des tensions d’entrée et de sortie :
𝐸 = 4,99 V
Le gain en tension est alors :
et
𝑆 = 4,96 V
𝐻0 = 0,994 ± 0,001
3. Mesurer la fréquence pour laquelle le gain en tension est maximal et estimer la précision de votre mesure.
On cherche la fréquence pour laquelle la tension de sortie a une amplitude maximale.
7690 Hz < 𝑓0 < 7760 Hz
Soit
Le gain en tension mesuré est de :
𝑓0 = (7725,0 ± 3,5) Hz
𝐻 = 6,53 ± 0,02
Filtre ADSL
5/10
4. Que pensez-vous de l’utilisation de ce filtre pour la transmission des signaux téléphonique ?
La résonance en tension à la fréquence 𝑓0 = 7,70 kHz n’est pas acceptable : les sons de fréquence proche de 𝑓0 seront
amplifiés. Le son perçu par l’auditeur sera très différent de celui émis.
L’atténuation des hautes fréquences et par contre une caractéristique souhaitable.
3 Caractéristique du filtre avec charge
Montage 3 : Filtre avec charge
â le générateur délivre une tension sinusoïdale
â filtre ADSL
â 𝑅 = 47 kΩ
â 𝑅u� = 600 Ω (boîte AOIP)
𝑅
𝑌1
𝑅
filtre
−
𝑌2
+
𝑅
𝑒(𝑡)
▷∞
𝑅
𝑠(𝑡)
1. Un téléphone se comporte comme un conducteur ohmique de résistance 600 Ω. Où faut-il placer la résistance 𝑅u� pour
simuler la présence d’un téléphone ? Compléter le montage ci-dessus.
2. Faire varier la fréquence du signal d’entrée entre 100 Hz et 100 kHz en observant les tensions d’entrée et de sortie à l’oscilloscope. Quelle est la nature du filtre ?
Rt
lesundeux
sortie
du filtre (place normale du téléphone) ; Le montage soustracteur
Leentre
filtre est
filtre bornes
passe-basde
sans
résonance.
permet de récupérer la tension aux bornes de Rt, sans perturbation car R >> Rt.
Le filtre est désormais un passe bas sans résonance.
3. Quel est le gain du filtre dans la bande passante ?
On mesure les valeurs efficaces des tensions d’entrée et de sortie :
𝐸 = 5,28 V
Le gain en tension est alors :
4. Mesurer la fréquence de coupure du filtre.
et
𝑆 = 4,94 V
𝐻0 = 0,935 ± 0,002
6/10
Filtre ADSL
On augmente la fréquence en gardant l’amplitude constante. La fréquence de coupure est telle que
𝐻
𝐻 = √u�
2
On trouve
𝑓u� = (8580,0 ± 1,0) Hz
Le son est correctement transmis jusqu'à fc. C'est suffisant pour la voie parlée qui reste à des
fréquences bien plus basses. Insuffisant pour transmettre correctement de la musique.
III Tracé du diagramme de Bode
1 Principe de l’étude
On se propose de tracer le diagramme de Bode du filtre en utilisant l’ordinateur, à partir de sa réponse à un échelon de
tension.
La tension d’entrée est un échelon de la forme :
{
pour 𝑡 < 0
pour 𝑡 > 0
𝑒(𝑡) = 0
𝑒(𝑡) = 𝐸0
et sa transformée de Laplace est :
𝐸(𝑝) =
𝐸0
𝑝
Les transformées de Laplace des tensions d’entrée et de sortie sont liées par :
𝑆(𝑝) = 𝐻(𝑝)𝐸(𝑝)
Donc :
𝑆(𝑝) = 𝐻(𝑝)
𝐸0
𝑝
⟹
Ce qui s’écrit en notation complexe :
𝐻(𝑗𝜔) =
𝐻(𝑝) =
𝑝𝑆(𝑝)
𝐸0
̂
𝑗𝜔𝑆(𝑗𝜔)
𝐸0
où 𝑆 ̂ est la transformée de Fourier de 𝑠(𝑡).
On voit donc que la fonction de transfert du filtre est proportionnelle à la transformée de Fourier de la dérivée du signal
de sortie. Cette technique sera mise en œuvre dans la suite du TP.
2 Étude sans charge
Montage 4 : Filtre sans charge
â le générateur délivre des créneaux de niveau bas 0 V
â filtre ADSL
𝑌1
𝑒(𝑡)
𝐸𝐴0
filtre
𝑠(𝑡)
𝐸𝐴4
1. On souhaite que la résolution en fréquence soit de 𝑓u� = 50 Hz environ. Quelle est la durée d’acquisition 𝑇u� à choisir ? En
déduire la fréquence 𝑓 du signal d’entrée.
La durée d’acquisition est telle que
𝑇u� =
donc
1
𝑓u�
𝑇u� = 20 ms
Filtre ADSL
7/10
𝑓=
1
𝑓
= u�
2𝑇u�
2
On choisit donc une fréquence d’entrée 𝑓 = 25 Hz et une durée d’acquisition de 𝑇u� = 20 ms
2. On souhaite que la fréquence maximale 𝑓u� soit de 50 kHz environ. Quelle est la période 𝑇u� d’échantillonnage à choisir ?
𝑓u� = 𝑓u� /2
Donc
𝑇u� =
1
2𝑓u�
𝑇u� = 10 μs
Réglages
1.
•
•
2.
Faire l’acquisition du signal de sortie avec les paramètres suivants :
Mode différentiel activé pour les entrées 0 et 4 et renommé 𝑆 ;
Déclenchement sur la voie 𝑆, sens montant, niveau 100 mV, prédéclenchement de 25 %
Calculer la dérivée de 𝑆. Dans la feuille de calcul :
Sp = Deriv(S;2)
3.
•
•
•
•
•
•
4.
Calculer la transformée de Fourier de 𝑆𝑝 en amplitude avec les paramètres suivants :
Courbe : Sp
Fenêtre de pondération : Hamming
Sélection de période : Manuelle (toute la courbe doit être séléctionnée)
Niveau de validité : 0%
Résultat sur : 0 à Fe/2
Recalcul si F10
Calculer gain en décibel. Dans la feuille de calcul :
Sp = Deriv(S;2)
H = S_Amplitude
Gtemp = 20*log(H)
G0 = Gtemp[2]
G = Gtemp - G0
et afficher la courbe obtenue dans une nouvelle fenêtre.
8/10
Filtre ADSL
5. On se propose de déterminer la fréquence propre 𝑓0 et le facteur de qualité du filtre en faisant une modélisation de la courbe
représentant 𝐺(𝑓) à l’aide de la fonction suivante :
-10*Log( ( 1 - (Fréquence/f0)^2 )^2 + (Fréquence/f0/Q)^2 )
On proposera des valeurs raisonnables de 𝑓0 et 𝑄 avant de faire la simulation.
Donner les valeurs trouvées pour 𝑓0 et 𝑄 et comparer ces mesures avec celles faites précédemment.
On mesure :
𝑓0 = 7700 Hz
et
𝑄 = 6,38
La mesure de la fréquence propre est compatible avec celle faite directement et cette nouvelle mesure est plus précise.
6. Faire une modélisation de 𝑆(𝑡) en choisissant parmi les modèles proposés le plus adapté. Donner les valeurs trouvées pour
1
𝑓0 et 𝑄 = 2u�
et comparer ces mesures avec celles faites précédemment.
On mesure :
𝑓0 = 7790 Hz
Les valeurs sont proches de celles trouvées précédemment.
et
𝑄 = 6,79
Filtre ADSL
9/10
3 Étude avec charge
Montage 5 : Filtre avec charge
â le générateur délivre des créneaux de niveau bas 0 V
â filtre ADSL
â 𝑅u� = 600 Ω (boîte AOIP)
𝑌1
𝑒(𝑡)
𝐸𝐴0
filtre
𝑅u� 𝑠(𝑡)
𝐸𝐴4
1. Régler le niveau haut du signal délivré par le générateur de façon à ce que la valeur maximale du signal de sortie soit proche
de 10 V tout en étant inférieure à 10 V.
2. Refaire une acquisition et relancer les calculs (F10 puis F2).
3. On se propose à nouveau de déterminer la fréquence propre 𝑓0 et le facteur de qualité du filtre en faisant une modélisation
de la courbe représentant 𝐺(𝑓) à l’aide de la même fonction que précédemment :
-10*Log( ( 1 - (Fréquence/f0)^2 )^2 + (Fréquence/f0/Q)^2 )
On sélectionnera la partie de la courbe où le bruit n’est pas trop grand et on proposera des valeurs raisonnables de 𝑓0 et 𝑄
avant de faire la simulation.
Donner les valeurs trouvées pour 𝑓0 et 𝑄.
On mesure :
𝑓0 = 7910 Hz
et
𝑄 = 0,688
4. Mesurer la fréquence de coupure 𝑓u� du filtre et comparer votre mesure à celle faite précédemment.
On mesure :
𝑓0 = 8000 Hz
Cette valeur est très proche de celle mesurée directement.
5. Ce filtre est-il convenable pour filtrer les communications téléphoniques ?
Le gain en tension est proche de 1 pour toute la gamme de fréquence [0; 8 kHz]. La majorité des fréquences audibles sont
donc transmises sans déformation.
Les hautes fréquences sont coupées par le filtre. Il n’y a pas de risque de perturbation des communications téléphoniques
par le signal informatique.
Le filtre est convenable pour filtrer les communications téléphoniques.
10/10
Filtre ADSL