TP LO 52 Séance n°1 : Antennes filaires

UTBM
LO 52 – TP WiFi – séance n°1
TP LO 52
Séance n°1 : Antennes filaires
3 séances de TP :
- Antennes filaires
- Antennes « Ricoré »
- Débit réel
Déroulement de la 1ière séance de TP :
Certains groupes commencent par la partie théorique d’autre par la partie pratique.
Partie théorique :
Pour chacune des antennes filaires de longueur l, répondre aux questions ci-dessous :
a. l = λ c’est-à-dire kl = 2π .
On utilisera la longueur d’onde correspondant au canal 7 (cf. annexe).
1
b. l = λ (antenne demi onde) c’est-à-dire kl = π .
2
1
π
c. l = λ (antenne 1/4 onde) c’est-à-dire kl = .
4
2
En utilisant la formule (4) de l’annexe, calculer la puissance reçue pour les direction θ = 0
ou θ = π / 2 . Quelle est la direction privilégiée : (sachant que pour x voisin de zéro,
cos( x) ≃ 1 et sin( x) ≃ x ) ?
En faisant un petit programme, calculer numériquement la puissance totale ( Ptotal , formule
(3) dans l’annexe, pour simplifier les calculs prendre I 0 tel que I 02 = 2π c ) puis en déduire
le gain théorique de l’antenne sans unité et en dBi.
Quel est l’antenne la plus directive ?
Partie pratique :
1) Vérification expérimentalement les gains des antennes filaire
Antenne USB
Antenne de votre fabrication
NetStumbler
Construire les antennes filaires de la partie théorique.
Faites des mesures des puissances reçues.
Déduire le gain en utilisant la formule du bilan de la liaison (cf. formule (2))
Avant de faire les calculs :
Faites un test avec l’antenne de référence du routeur qui a un gain de 2dBi.
Vérifier bien que les 2 antennes sont en vison directe.
1/10
UTBM
LO 52 – TP WiFi – séance n°1
Etudier l’influence du porteur de l’antenne, afin que les mesures soient
similaires.
Donnée : la perte du câble est de 0,6 dB/m et le câble fait 2m.
a. Test avec l’antenne de référence fourni avec le routeur. Son gain est de 2dBi.
Tableau des puissances reçues
Valeur
Valeur
Valeur
Valeur
Valeur
Valeur
moyenne
dBm mW dBm mW dBm mW dBm mW dBm mW dBm mW mW dBm
Attention : pour calculer la moyenne, il faut transformer les puissances en mW puis calculer
la moyenne en mW et ensuite retransformer cette valeur en dBm (cf. formule (1)).
On utilisera la formule (2) de l’annexe pour déterminer la valeur de
Pémise + affaiblissementpropagation + gainantenne reception qui restera invariant tout au long de
l’expérience.
b. l = λ c’est-à-dire kl = 2π
Tableau des puissances reçues
Valeur
Valeur
Valeur
Valeur
Valeur
Valeur
moyenne
dBm mW dBm mW dBm mW dBm mW dBm mW dBm mW mW dBm
Utiliser la même formule pour déterminer maintenant le gain de l’antenne d’émission.
Gain :
c. l =
1
λ (antenne demi onde) c’est-à-dire kl = π
2
Tableau des puissances reçues
Valeur
Valeur
Valeur
Valeur
Valeur
Valeur
moyenne
dBm mW dBm mW dBm mW dBm mW dBm mW dBm mW mW dBm
Gain :
d. l =
1
π
λ (antenne 1/4 onde) c’est-à-dire kl =
4
2
Tableau des puissances reçues
Valeur
Valeur
Valeur
Valeur
Valeur
Valeur
moyenne
dBm mW dBm mW dBm mW dBm mW dBm mW dBm mW mW dBm
2/10
UTBM
LO 52 – TP WiFi – séance n°1
Gain :
2) Réflexion et influence d’un sol métallique
1
λ
4
Tableau des puissances reçues
Valeur
Valeur
Valeur
Valeur
Valeur
Valeur
moyenne
dBm mW dBm mW dBm mW dBm mW dBm mW dBm mW mW dBm
Faite l’expérience avec une antenne 1/4 onde : l =
Qu’en est-t-il du gain maximum ?
3) Réflecteur passif (facultatif)
Antenne Yagi
Action d’un élément passif
λ/4
λ/2
réflecteur
passif
dipôle
actif
3/10
UTBM
LO 52 – TP WiFi – séance n°1
Si on place une tige métallique (réflecteur) à
λ
4
d’une antenne filaire demi onde, comment
évolue le gain maximum ?
Tableau des puissances reçues
Valeur
Valeur
Valeur
Valeur
Valeur
Valeur
moyenne
dBm mW dBm mW dBm mW dBm mW dBm mW dBm mW mW dBm
Antenne multiéléments
λ/4
λ/4
λ/4
λ/2
réflecteur
passif
dipôle
actif
élément
directeur
élément
directeur
Montez une expérience avec un réflecteur et plusieurs éléments passifs supplémentaires
comme sur la figure.
Tableau des puissances reçues
Valeur
Valeur
Valeur
Valeur
Valeur
Valeur
moyenne
dBm mW dBm mW dBm mW dBm mW dBm mW dBm mW mW dBm
Rapport du TP :
Le rapport du TP doit rendre compte des expériences réalisées, de vos observations (même
étranges), de l’analyse des résultats obtenus, et les comparaisons avec les calculs théoriques.
4/10
UTBM
LO 52 – TP WiFi – séance n°1
Annexe :
Equations de Maxwell (1860) :
•
est la densité de charge électrique locale au point
•
le vecteur densité de courant.
•
le vecteur champ électrique.
•
•
•
à l'instant t.
le vecteur champ magnétique.
la permittivité diélectrique du vide = 8,85 × 10−12 F ⋅ m −1 .
la perméabilité magnétique du vide = 4π × 10 −7 kg ⋅ m ⋅ A−2 ⋅ s −2
( ε 0 µ0c 2 = 1 )
Vecteur de Poynting :
1 *
R = E × B direction de la propagation
2
Potentiels EM :
A : potentiel vecteur (définie à un gradient près)
Φ : potentiel scalaire (définie à une constante près)
Rappel sur les unités : les miliWatt et les dBm
P[mW ] = ( P[dBm]) [mW ] = 10
P[ dBm ]
10
P[dBm] = ( P[mW ]) [dBm] = 10 × log10 ( P[mW ])
(1)
On en déduit facilement que :
( P1[mW ] × P2 [linéaire]) [dBm] = P1[dBm] + P2 [dB]
 P1[mW ] 

 [dBm] = P1[dBm] − P2 [dBm]
 P2 [mW ] 
Exemple :
P = 20 dBm = 100 mW car 10 × log10 (100 ) = 20 ou 10
20
10
= 100 .
Sachant que : 2[linéaire] = 3[dB ] , on a :
P[mW ] × 2 = P[dBm] + 3 ⇒ (100 × 2 ) mW = ( 20 + 3) dBm ⇒ 200mW = 23dBm .
Doubler la puissance d’un signal en mW revient à lui ajouter 3 dBm.
5/10
UTBM
LO 52 – TP WiFi – séance n°1
Production d’un champ électromagnétique à distance
Diapositives récupérées du cours de Philippe Gallion de l’ENST
6/10
UTBM
LO 52 – TP WiFi – séance n°1
Le gain est sans unité (car c’est un rapport de puissance), mais on a coutume de le donner en
dBi pour « déciBel isotope » : g[dBi ] = 10 log10 g[sans unité] .
7/10
UTBM
LO 52 – TP WiFi – séance n°1
Le gain en azimut (plan horizontal)
Le gain en élévation (plan vertical)
La formule du bilan de la liaison est :
Preçue = Pémise × pertecable × gainantenne emission × affaiblissementpropagation × gainantenne reception
si les puissances sont en miliWatt et les gains, perte et affaiblissement sans unité.
Preçue = Pémise + pertecable + gainantenne emission + affaiblissementpropagation + gainantenne reception (2)
si les puissances et affaiblissement sont en dBm et les gains, perte et affaiblissement
en dB.
8/10
UTBM
LO 52 – TP WiFi – séance n°1
Méthode de calcul des performances d’une antenne
Densité du courant : j (r , t )
Potentiel vecteur :
r−r'
j (r ', t −
)
1
A(r , t ) = ∫∫∫
c d 3 r '
c
r−r'
Champ magnétique :
B = ∇× A
Champ électrique :
iωε E = ∇ × B
vecteur de Poynting :
1 *
R = E×B
2
P(θ , ϕ ) = ∫
π
0
g (θ , ϕ ) = 4π
∫
2π
0
R(θ , r ) r 2 sin θ dθ dϕ
2π π
P (θ , ϕ )
avec Ptotal = ∫0 ∫0 P(θ , ϕ ) sin θ dϕ dθ (3)
Ptotal
Canaux de fréquence de la norme 802.11b/g :
Le spectre débute à 2 400 MHz.
canal 1 : 2 412 MHz
canal 2 : 2 417 MHz
canal 3 : 2 422 MHz
canal 4 : 2 427 MHz
canal 5 : 2 432 MHz
canal 6 : 2 437 MHz
canal 7 : 2 442 MHz
canal 8 : 2 447 MHz
canal 9 : 2 452 MHz
canal 10 : 2 457 MHz
canal 11 : 2 462 MHz
canal 12 : 2 467 MHz
canal 13 : 2 472 MHz
Le spectre se termine à 2 483,5 MHz.
Pour une source monochromatique :
ρ (r, t ) = ρ (r) eiωt
J(r, t ) = J(r) eiωt
λ = 2π / k = 2π c / ω ( k = ω / c ) avec k : le nombre d’onde en m-1 ; λ : la longueur d’onde
en mètre ; ω : la fréquence en s-1 ou Hz ; c = 3 × 108 m / s , la vitesse de la lumière.
Pour une antenne filaire :
1
J(r) = I 0 sin( kl − k z ) u z
2
9/10
UTBM
LO 52 – TP WiFi – séance n°1
Antenne filaire de longueur l
z
Emission du
signal tout le
long du fil
Point de réception
du signal
l/2
z ' ∈[−l / 2; l / 2]
θ
θ ∈[0;π ]
ϕ ∈[0;2π [
r ∈[0; +∞[
r
y
ϕ
x
- l/2
Approximation à longue distance : r << l et r << λ :

1

1 
kl cos θ  − cos  kl  
2  cos 
I
2

2 
P(θ ) = 0 
2π c 
sin θ





2
(4)
10/10