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Notion de moment Cours
Notion de Moment I. Mise en évidence de la notion de moment : Problème: Comment faire pivoter la planche pour soulever Fred ? Compléter le tableau : Solution envisagée Résultat sur le mouvement Analyse ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………… Folio Notion de moment MARCHI PARRA COUDERT 1NM Nom : Mécaniques Appliquées Classe : Conclusion: ………………………………………………………………….……………………………………………… ………………………………………………….……………………………………………………………… II. Moment d’une force par rapport à un point : ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. Convention de signe: Rotation sens trigonométrique => => ………….. Rotation sens inverse (horaire) => => ………….. Exemple: L’utilisateur d’une clef exerce une force d’intensité 100 N. Calculer le moment de cette force par rapport au point A dans les cas suivants. 1- L’utilisateur tire sur la clef ……………………………………………………….…… ……………………………………………………….…… 2- L’utilisateur pousse sur la clef ……………………………………………………….…… ……………………………………………………….…… 3- L’utilisateur tire à 60° ……………………………………………………….…… ……………………………………………………….…… ……………………………………………………….…… Folio Notion de moment MARCHI PARRA COUDERT 2NM Nom : Mécaniques Appliquées Classe : III. Moment résultant de plusieurs forces : ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………… Exemple: La balançoire est articulée en A = 600N = 700 N 1- Calculer avec d1 = d2 = 2m, le moment résultant en A : ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… Conclusion: ..……………………………………………………………………………………………. 2- Calculer la valeur de d2 pour que la balançoire reste horizontale avec d1= 2m : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Exercices: 1- Balance romaine: Elle se compose d’un balancier 2 articulé en A sur le crochet 1 et d’une masse d’équilibrage 3 dont la position est réglable. 1.1- Dans la position dessinée (d=700) calculez afin que la balance soit en équilibre : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 1.2- Calculez d pour un poids de 200N pour que la balance soit en équilibre: ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Folio Notion de moment MARCHI PARRA COUDERT 3NM Nom : Mécaniques Appliquées Classe : 2- Chargeur: Le chargeur se compose d’un chassis sur pneus rep.1, d’un godet rep.2 et d’une flèche de levage rep.3. 2.1 Dans la position dessinée, calculez le moment en A : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 2.2 A partir de quelle intensité de y a-t-il basculement ? ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Folio Notion de moment MARCHI PARRA COUDERT 4NM Nom : Mécaniques Appliquées Classe : 3- Etude d’un treuil: 3.1 Caracteristique d’un treuil : C’est une machine simple qui permet d’amplifier l’effet d’une force. Un treuil est composé d’un tambour de rayon r, d’une manivelle de rayon R, d’une corde qui s’enroule autour du tambour, et à l’extrémité de laquelle on suspend une charge de Poids P, que l’on doit soulever. 3.2 Relation entre F et P : Le calcul du moment résultant par rapport à l’axe (x’x) nous donne, à l’équilibre : ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Conclusion : ……………………………………..….……………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. 3.2 Application numérique : Supposons que P = 150 N, et les valeurs R et r valent respectivement 170 mm et 70 mm. 3.2.1 Calculer l’intensité de F : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 3.2.2 Quelle valeur R’ faudrait-il donner au rayon de la manivelle pour qu’avec le même tambour de treuil, on doive exercer une force F d’intensité égale à la moitié de celle de P ?: ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Folio Notion de moment MARCHI PARRA COUDERT 5NM Nom : Mécaniques Appliquées Classe : 4- Loqueteau à levier: 4.1 Caracteristique: La poignée 4 pivote autour de l’axe 5. En soulevant cette poignée, la tige mobile 2, comprimant le ressort 3, se déplace vers la gauche et libère la roulette 6 de son mentonnet 8. Sachant que l’intensité de l’action qui comprime le ressort vaut 18 N, on demande de : Soit le montage partiel d’un loqueteau à levier, défini par le dessin d’ensemble ci-dessus, exécuté à l’échelle 1 :2. 4.2 Faire le dessin de la Force B2/4 en prenant comme échelle des intensités : 1 daN = 20 mm 4.3 Calculer le moment de cette force par rapport à l’axe 5 (point C) en considérant qu’elle s’applique au point B (nota : Les distances seront mesurées sur le plan d’ensemble est à l’échelle 1 :2) ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 4.4 Exprimer le moment de la force AM/2 par rapport à l’axe 5 (point C) : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 4.5 Exprimer le moment résultant MC (étant nul à l’équilibre) des forces AM/2 et B2/4. En déduire par le calcul l’intensité de AM/2: ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Folio Notion de moment MARCHI PARRA COUDERT 6NM Nom : Mécaniques Appliquées Classe : 5- Roue dentée: Les forces F et T, appliquées en I et J, schématisent les actions exercées par d’autres roues dentées. 5.1 Calculer le moment en O de la force F : ……..………………….……………………………………………… ……………………………………….……………………………..… ……..………………….……………………………………………… 5.2 A partir de quelle valeur de la force T équilibre-t-elle le couple moteur engendré par F ? ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 6- Poulie / Courroie: Le rayon d’enroulement de la courroie sur la poulie est de 100 mm, T et t schématisent les efforts de tension. 6.1 Calculer le moment résultant en A des forces, en déduire le couple disponible sur l’arbre de transmission : ……..………………….……………………………………………… ……………………………………….…………………….………………………………………………..… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….…………………………………… ……………………………………………………………….………………………………………………… ……………………………………….…………………….………………………………………………..… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….…………………………………… …………………………………………………………………………….…………………………………… Folio Notion de moment MARCHI PARRA COUDERT 9NM 7NM Nom : Mécaniques Appliquées Classe : 7- Cardan: Le couple moteur C transmis par l’arbe moteur est de 200 Nm. 7.1 En déduire les efforts F exercés sur le croisillon du cardan : ……..………………….……………………………………………… ……………………………………….……………………………..………………………………………….. ……..………………….…………………………………………………………………………..…………… ……………………………………….……………………………..………………………………………….. ……..………………….……………………………………………………………………………………….. 8- Foret Aléseur: Le couple transmis par l’arbre moteur au foret aléseur est C = 40 Nm. 8.1 En déduire les efforts de coupe F exercés sur les trois lèvres du foret. : ……..………………….……………………………………………… ……………………………………….…………………….………………………………………………..… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….…………………………………… ……………………………………………………………….………………………………………………… 9- Pignon: Les forces F1, F2, F3 schématisent les actions exercées par d’autres roues dentées. 9.1 Déterminer la résultante des trois forces. Quelle est la particularité ? : ……..………………….……………………………………………… ……..………………….……………………………………………… 9.2 Calculer le moment résultant en O des trois forces : ……..………………….……………………………………………………………………………………….. ……………………………………….…………………….………………………………………………..… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….…………………………………… Folio Notion de moment MARCHI PARRA COUDERT 10NM 8NM Nom : Mécaniques Appliquées Classe : 10- Poutrelle 10.1 Déterminer le moment résultant en O (Mo) exercé par le couple de force F et -F : ……..………………….……………………………………… ……………………………………….……………………….. ……..………………….…………………………………………………………………………..…………… ……………………………………….……………………………..………………………………………….. ……..………………….……………………………………………………………………………………….. 10.2 Calculer le moment en A, B et C exercé par le couple de force F et -F. : ……..………………….……………………………………………………………………………………….. ……………………………………….…………………….…………………….…………………………..… ……………………………………………………………………………………….………………………… …………………………………………………………………………….…………………………………… ……………………………………………………………….………………………………………………… 10.3 Quelle doit être la valeur de T pour que le couple T et (– T) puisse équilibrer le couple précédent ?. : ……………………………………….…………………….………………………………………………..… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….…………………………………… ……………………………………………………………….………………………………………………… 11- Moment d’une force: 11.1 Calculer le moment en C de la force T et le moment en C de la force S ? : ……..………………….…………………………..…… ……..………………….……………………………….. ……..………………….……………………………….. ……..………………….……………………………….. ……..………………….………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………….. 11.2 Déduire le moment résultant en C des deux forces : ……..………………….……………………………………………………………………………………….. ……………………………………….…………………….………………………………………………..…. Folio Notion de moment MARCHI PARRA COUDERT 9NM 11NM Nom : Mécaniques Appliquées Classe :
