Correction exercices réfraction - pontonniers

Correction exercices réfraction
I.
Passage d’un rayon de l’air au verre :
1. Définir le phénomène de réfraction. Préciser à quoi est dû ce
phénomène.
Le phénomène de réfraction correspond à une déviation des rayons
de lumière lors du passage d’un milieu de propagation à un autre.
La réfraction est due à un changement de vitesse de la lumière d’un
milieu à l’autre, ce qui se traduit dans la loi de Descartes par un
changement d’indice de réfraction.
2. On considère un rayon de lumière qui passe de l’air au verre.
Il arrive avec un angle d’incidence i=25° sur l’interface air/verre. On
donne : nair=1 et nverre=1,5
a. Dans quel milieu la vitesse de la lumière est-elle la plus élevée ?
Calcul de la vitesse de la lumière dans l’air :
vvide
3,00 108
 3,0 108 m.s 1
A.N. vair 
vair 
1,0
nair
Calcul de la vitesse de la lumière dans le verre :
v
3,00  108
 2,0  108 m.s 1
A.N. vverre 
vverre  vide
1,5
nverre
La vitesse de la lumière dans l’air est don plus grande que dans le verre.
La lumière se propage donc plus rapidement dans l’air que dans le verre.
b. Quel est le milieu 1 par lequel la lumière arrive ? Quel est le milieu 2 dans lequel la lumière
est réfractée ?
Le milieu 1 est l’air ; le milieu 2 est le verre.
c. Calculer l’angle de réfraction r avec lequel le rayon passe dans l’air.
Loi de Descartes :
nair  sin i  nverre  sin r
n  sin i
soit
sin r  air
nverre
1,0  sin 25
sin r 
 0,28
A.N.
1,5
D’où
r = Arcsin(0,28) = 16°
d. Compléter le schéma, sans respecter la valeur de l’angle, en indiquant si le rayon s’écarte ou
s’éloigne de la normale.
Le rayon se rapproche de la normale car r < i.
e. Existe-t-il, dans le cas du passage de l’air au verre, un rayon réfracté pour tout rayon
incident ? Justifier.
Il existe un rayon réfracté pour tout rayon incident :
les valeurs de i peuvent prendre les valeurs suivantes : 0 < i < 90°.
r étant inférieur, le r peut toujours avoir une valeur entre 0 et 90°.
II.
Passage du verre à l’air :
On considère un rayon de lumière qui passe du verre à l’air. Il arrive
avec un angle d’incidence i=25° sur l’interface verre/air. On donne :
nair=1 et nverre=1,5
a. Calculer l’angle de réfraction r avec lequel le rayon passe dans
l’air.
Loi de Descartes :
nverre  sin i  nair  sin r
n  sin i
soit
sin r  verre
nair
1,5  sin 25
sin r 
 0,63
A.N.
1,0
D’où
r = Arcsin(0,63) = 39°
b. Compléter le schéma, sans respecter la valeur de l’angle, en indiquant si le rayon s’écarte ou
s’éloigne de la normale.
Le rayon s’éloigne de la normale car r > i.
c. Existe-t-il, dans le cas du passage du verre à l’air, un rayon réfraction pour tout rayon
incident ?
Si non, définir quel est l’angle de réfraction maximale r max possible dans ce cas.
Quel est l’angle d’incidence maximal iL correspondant à rmax ?
Il n’existe pas de rayon réfracté pour tout rayon incident :
les valeurs de i peuvent prendre les valeurs suivantes : 0 < i < 90°.
r étant supérieur, pour une valeur limite de i (iL), l’angle de réfraction aura la valeur rmax=90.
Au-delà de cette valeur, le rayon ne rentre plus dans l’air et est entièrement réfléchi.
Calculons l’angle iL :
On a i = iL lorsque r = rmax = 90°.
Appliquons la loi de Descartes dans ce cas :
Loi de Descartes :
nverre  sin iL  nair  sin rmax
nair  sin rmax
nverre
1,0  sin 90
sin iL 
 0,67
A.N.
1,5
D’où
r = Arcsin(0,67) = 42°
L’angle limite au-delà duquel il y a réflexion totale est de 42 ° pour le passage du verre à l’air.
soit
III.
sin iL 
Pièce dans la piscine :
Une pièce de monnaie est au fond d’une piscine. Elle constitue une source lumineuse qui envoie des
rayons lumineux dans toutes les directions de l’espace.
1. Un observateur situé au bord de la piscine comme
l’indique le schéma ci-contre peut-il voir la pièce si
la piscine est vide ?
Expliquer en complétant le schéma.
Il ne peut pas voir la pièce. La lumière se
propageant en ligne droite, aucun des rayons de
lumière issus de la bague n’arrive à son œil.
2. La piscine est maintenant remplie avec de l’eau.
a. D’après le schéma ci-contre, expliquer quel
phénomène permet à l’observateur de voir
la pièce, alors qu’il est dans la même
position que précédemment.
Les rayons de lumière issus de la bague
subissent une réfraction au passage de l’eau
à l’air.
b. Calculer la valeur de l’angle de réfraction r
du rayon représenté sur la figure.
Loi de Descartes :
neau  sin i  nair  sin r
n  sin i
soit
sin r  eau
nair
1,33  sin 10
sin r 
 0,23
A.N.
1,0
D’où
r = Arcsin(0,23) = 13°
c. Dessiner sur le schéma le seul rayon provenant de S qui n’est pas dévié en passant de l’air
dans l’eau.
Le seul rayon issu de S qui ne soit pas dévié est le rayon qui arrive suivant la normale. (en bleu
sur le schéma)
d. Pour l’observateur, la pièce semble être située à l’endroit où se croisent le rayon réfracté et
le rayon dessiné dans la question précédente.
L’observateur voit-il la pièce plus près ou plus loin ?
Soit S’ le point d’intersection entre le rayon bleu et la prolongation du rayon réfracté.
S’ est plus proche de l’observateur qui la voit donc plus près.
L’indice de réfraction de l’air est na=1 ; celui de l’eau est ne=1,33.
IV.
Plongeur :
Un homme grenouille dirige la lumière de sa torche vers la surface de l’eau. On s’intéresse à la marche
des deux rayons de lumières extrêmes émis par la lampe torche. L’un des rayons (appelé « 1 ») arrive
avec un angle i1=30° sur l’interface eau-air, l’autre (le rayon « 2 ») arrive avec un angle i2=60°.
i2
i1
1. Quel est l’angle de réfraction rmax maximal possible ? Quel angle d’incidence limite iL qui
correspond à cet angle de réfraction ?
Calculons l’angle iL :
On a i = iL lorsque r = rmax = 90°.
Appliquons la loi de Descartes dans ce cas :
Loi de Descartes :
nverre  sin iL  nair  sin rmax
n  sin rmax
soit
sin iL  air
nverre
1,0  sin 90
 0,75
A.N. sin iL 
1,33
D’où r = Arcsin(0,75) = 49°
L’angle limite au-delà duquel il y a réflexion totale est de 49 ° pour le passage de l’eau à l’air.
2. Qu’arrive-t-il aux rayons 1 et 2 ? (pas de calculs supplémentaires)
i1 < iL : Le rayon 1 subit une réfraction et ressort de l’eau en s’éloignant de la normale.
i2 > iL : Le rayon 2 ne ressort pas de l’eau, il y a réflexion totale pour ce rayon.
r
r’
i2
i1