INTRODUCTION AU LOGICIEL R QUELQUES EXERCICES

INTRODUCTION AU LOGICIEL R
QUELQUES EXERCICES
A. PHILIPPE
Exercice 1
1) Créer les vecteurs suivants :
• y0 est constitué de la suite des entiers de 1 à 9
• On pose d = 4, y1√contient trois fois la valeur de d, puis trois fois celle de d2 , puis
trois fois celle de d,
• y2 est une suite arithmétique prenant ses valeurs entre 1 et 20 avec un pas de deux.
• y3 contient 10 chiffres compris entre 1 et 30 avec un intervalle constant.
2) Extraire de y3
• le 3 ème élément
• tous les éléments sauf le 3 ème
• tous les éléments inférieurs à 12
3) Comparer les commandes suivantes
• matrix(y3,nrow=2)
• matrix(y3,nrow=2,byrow=T)
4) Construire une matrice qui contient sur la première ligne y0 et sur la seconde y1 .
Exercice 2
1) Construire la matrice Z suivante :

2 4 1 2
 3 4 5 6 

Z=
 7 8 9 10 
11 12 35 7

2) Afficher l’élément de Z contenu dans
• la première ligne et troisième colonne
• La première ligne de Z
• La troisième colonne de Z
• la sous-matrice après avoir enlevé la première ligne et la première colonne de Z
Date: January 5, 2009. Adresse : Université de Nantes, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray,
UMR CNRS 6629 .
1
2
A. PHILIPPE, U. NANTES
Exercice 3
1) Construire une fonction qui calcule la valeur de la fonction f : x 7→ sin(x)2 +
2) Tracer la courbe représentative de la fonction f sur le domaine [−6, 3]
3) Reprendre les mêmes questions pour
(
sin(x)2 log(x) x > 0
g : x 7→
sin(x)2 x
x≤0
p
|x − 3|.
Exercice 4
X suit une loi binomiale de paramètres (50, 1/3) Calculer la probabilité des événements
suivants
• [X = 1] ; [X ≤ 5] ; [X ≥ 15] ; [X ∈
/ {15, 3, 4, 10}] ; [X ∈ 2N]
Exercice 5
1) Créer une fonction qui pour un couple donné (n, p) ∈ N × [0, 1] , évalue le maximum de
l’erreur commise lorsque l’on approche la loi binomiale par la loi de Poisson
Mn,p = max |P (Xn = k) − P (Yn = k)|
k=0,...,n
où Xn suit une loi binomiale de paramètres (n, p) et Yn suit une loi de poisson de
paramètre np.
2) Pour p = 1/2, représenter graphiquement l’erreur en fonction de n
3) Pour n = 40, représenter graphiquement l’erreur en fonction de p
Exercice 6
Soit X une variable aléatoire qui suit une loi normale standard N (0, 1) Calculer la
probabilité des événements suivants
1) [X ≤ 1] ; [X ≥ 2.6] ; [0.5 < X ≤ 1] ;
2) Calculer le quantile d’ordre a = 0.75, c’est à dire la valeur de x telle que
P (X ≤ x) = a
3) Représenter graphiquement la densité et la fonction de répartition de la loi de X
4) Simuler un échantillon (x1 ; . . . ; x100 ) de taille n = 100 suivant la loi de X
5) Représenter les valeurs de l’échantillon simulé.
1 P100
6) Créer une liste qui contient la moyenne empirique
xi , le minimum de (x1 ; . . . ; x100 )
100 i=1
et le maximum de (x1 ; . . . ; x100 ) .
R INTRODUCTION
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Exercice 7. [sans utiliser de boucles for]
On se donne x = (x1 , . . . , xn ) une séquence de longueur n.
1) Construire une fonction qui a pour paramètre d’entrée x et retourne le scalaire
!2
n
n
1X 2
1X
x −
xi
Sn =
n i=1 i
n i=1
2) Construire une fonction qui a pour paramètre d’entrée x et retourne le vecteur (S1 , . . . , Sn )
3) Représenter graphiquement (S1 , . . . , Sn ) pour le vecteur x constitué de nombres aléatoires iid suivant la loi uniforme sur [0, 1]
Exercice 8. [sans utiliser de boucles for]
Soit N = (Ni,j ) une matrice. On note Ni· la somme des termes de la i ème ligne, N·i la
somme des termes de la i ème colonne et n la somme des termes de la matrice. Construire
une fonction qui retourne la quantité suivante
2
Ni· N·j
X X Ni,j − n
Ni· N·j
i
j
n
Exercice 9
F
On construit une partition de l’intervalle ]0, 1] en prenant pi=1 Ai avec A1 =]0, a1 ],
Ai =]ai−1 , ai ] pour i = 2...p − 1 et et Ap =]ap−1 , 1].
1) En utilisant une boucle while, construire une fonction qui pour un réel donné x et une
suite a retourne
• s’il existe, l’entier i tel que x ∈ Ai
• un message d’avertissement sinon.
2) Expliquer le code suivant
ind = function(x,a)
{
if ( x<= 0 | x>1) stop(’x n’est pas dans ]0,1]’)
sum(x-a > 0) +1
}
find = function(x,a)
{
sapply(x,ind,a)
}
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A. PHILIPPE, U. NANTES
3) Utiliser ce code pour construire un générateur de nombres aléatoires suivant une loi
discrète.
4) Tester votre programme sur un exemple de votre choix.