Sujet et correction du contrôle 1er avril

Nom et Prénom : ________________________________________
contrôle de mathématiques, le mardi 1er avril
Exercice n°1. Indique si ces affirmations sont vraies ou fausses en justifiant ta réponse.
Affirmation n°1. L'expression factorisée de 25x²-16 est (5x-8)(5x+8).
Affirmation n°2. Les nombres 30 et 45 sont premiers entre eux.
1
Affirmation n°3. L'inéquation 5x+1>7x a pour solution l'ensemble des x tels que x < .
2
Exercice n°2. Dans l’Océan Pacifique Nord, des déchets plastiques qui flottent se sont accumulés pour
constituer une poubelle géante qui est, aujourd’hui, grande comme 6 fois la France.
1. Sachant que la superficie de la France est environ 550 000 km², quelle est la superficie actuelle de cette
poubelle géante ?
2. Sachant que la superficie de cette poubelle géante augmente chaque année de 10 %, quelle sera sa
superficie dans un an ?
3. Que penses-tu de l’affirmation « dans 4 ans, la superficie de cette poubelle aura doublé»? Justifie ta
réponse.
Exercice n°3.
1. Calcule PGCD(405; 315). Précise la méthode utilisée et indique les calculs.
2. Dans les bassins d’eau de mer filtrée d’une ferme aquacole de bénitiers destinés à l’aquariophilie, on
compte 9 bacs contenant chacun 35 bénitiers de 12,5 cm et 15 bacs contenant chacun 27 bénitiers de 17,5 cm.
a. Combien y a-t-il en tout de bénitiers de 12,5 cm ? Et de bénitiers de 17,5 cm ?
L’exploitant souhaite répartir la totalité des bénitiers en des lots de même composition contenant chacun le
même nombre de bénitiers de 12,5 cm et le même nombre de bénitiers de 17,5 cm.
b. Quel est le plus grand nombre de lots qu’il pourra réaliser? Justifie ta réponse.
c. Quelle sera la composition de chaque lot ?
Exercice n°4. Un premier aquarium a la forme d'un pavé droit de longueur 60 cm, de largeur 30 cm et de
hauteur 20 cm.
1) Explique pourquoi le volume de ce premier aquarium est de 36 litres.
2) On décide fabriquer un second aquarium de même forme mais qui aurait des dimensions cinq fois plus
grandes que le premier. Quel serait le volume de ce second aquarium ?
Exercice n°5. Soit l’expérience aléatoire suivante :
- tirer au hasard une boule noire, noter son numéro;
- tirer au hasard une boule blanche, noter son numéro;
- puis calculer la somme des 2 numéros tirés.
1. On a simulé l’expérience avec un tableur, en utilisant
la fonction ALEA() pour obtenir les numéros des boules
tirées au hasard. Voici dans le tableau ci-contre les
résultats des premières expériences.
1.a. Décris l’expérience n°3 : quelles boules ont été
tirées ?
1.b. Parmi les 4 formules suivantes, recopie sur ta feuille
celle qui est écrite dans la case D5 :
=B4+C4
=B5+C5
=SOMME(D5)
2⋆A4
1.c. Peut-on obtenir la somme 2 ? Justifie.
1.d. Quels sont les tirages possibles qui permettent
d’obtenir la somme 4 ? Quelle est la plus grande somme
possible ? Justifie.
Exercice n°5. Suite.
2. Sur une seconde feuille de calcul, on a copié les résultats obtenus avec 50 expériences, avec 1000
expériences, avec 5000 expériences et on a calculé les fréquences des différentes sommes.
2.a. Quelle est la fréquence de la somme 9 au cours des 50 premières expériences ? Justifie.
2.b. Quelle formule a-t-on écrite dans la case B7 pour obtenir la fréquence de la somme 3 ?
2.c. Donne une estimation de la probabilité d’obtenir la somme 3.
Partie réservée à l'enseignant----------------------------------------------------------------------------------A: Très
satisfaisant
3.323 [–] Rédiger un texte soigné.
3.324 [–] Utiliser un tableur-grapheur.
(Exercice n°5. 1b et 2b)
3.340 [–] Pratiquer le calcul mental.
(Exercice n°1)
3.343 [–] Calculer avec des
pourcentages et des augmentations ou
des diminutions en pourcentage.
(Exercice n°2)
3.3413 [–] Connaître et utiliser un
algorithme donnant le PGCD. (Exercice
n°3)
3.3510 [–] Utiliser un rapport (k) de
réduction ou d'agrandissement pour
calculer une grandeur. (Exercice n°4)
3.3513 [–] Expliquer sa démarche pour
mener une démonstration.(Exercice
n°5. 1A, 1c et 1d)
3.3514 [–] Formuler une conjecture.
(Exercice 5 : 2a et 2c)
B:
Satisfaisant
C:
Insuffisant
D : Très
insuffisant
correction du contrôle de mathématiques, le mardi 1er avril
Exercice n°1. Indique si ces affirmations sont vraies ou fausses en justifiant ta réponse.
Affirmation n°1. L'expression factorisée de 25x²-16 est (5x-8)(5x+8).
C'est faux. L'expression factorisée de 25x²-16 est (5x-4)(5x+4).
Affirmation n°2. Les nombres 30 et 45 sont premiers entre eux.
C'est faux. 5 est un diviseur commun car 30 et 45 sont des multiples de 5.
1
Affirmation n°3. L'inéquation 5x+1>7x a pour solution l'ensemble des x tels que x < .
2
1>7
x−5
x
C'est Juste.
1>2 x
1
>x
2
Exercice n°2. Dans l’Océan Pacifique Nord, des déchets plastiques qui flottent se sont accumulés pour
constituer une poubelle géante qui est, aujourd’hui, grande comme 6 fois la France.
1. Sachant que la superficie de la France est environ 550 000 km², quelle est la superficie actuelle de cette
poubelle géante ?
550000×6=3300000 . La superficie de cette poubelle est 3 300 000 km 2 .
2. Sachant que la superficie de cette poubelle géante augmente chaque année de 10 %, quelle sera sa
superficie dans un an ?
10
3300000× 1+
=3300000×1,1=3630000 . Sa superficie dans un an sera 3 630 000 km 2.
100
3. Que penses-tu de l’affirmation « dans 4 ans, la superficie de cette poubelle aura doublé»? Justifie ta
réponse.
4
3300000×1,1 =3300000×1,4641=4831530
Sa superficie aura été multiplié par 1,5 environ. Elle n'aura pas encore doublé.
(
)
Dans 4 ans sa superficie sera
Exercice n°3.
1. Calcule PGCD(405; 315). Précise la méthode utilisée et indique les calculs.
En utilisant l'algorithme d'Euclide
405=315×1+ 90
315=90×3+ 45
90=45×2+0
Le PGCD(405;315) est 45.
2. Dans les bassins d’eau de mer filtrée d’une ferme aquacole de bénitiers destinés à l’aquariophilie, on
compte 9 bacs contenant chacun 35 bénitiers de 12,5 cm et 15 bacs contenant chacun 27 bénitiers de 17,5 cm.
a. Combien y a-t-il en tout de bénitiers de 12,5 cm ? Et de bénitiers de 17,5 cm ?
9×35=315 Et 15×27=405
Il y a en tout 315 bénitiers de 12,5cm et 405 bénitiers de 17,5 cm.
L’exploitant souhaite répartir la totalité des bénitiers en des lots de même composition contenant chacun le
même nombre de bénitiers de 12,5 cm et le même nombre de bénitiers de 17,5 cm.
b. Quel est le plus grand nombre de lots qu’il pourra réaliser? Justifie ta réponse.
Nous cherchons le plus grand nombre qui divise à la fois 405 et 315. Il s'agit du PGCD(405;315) c'est à dire
45. L'exploitant pourra constituer 45 lots.
c. Quelle sera la composition de chaque lot ?
405 : 45=9 Et 315 :45=7
Dans chaque lot il y aura 9 bénitiers de 17,5 cm et 7 bénitiers de 12,5 cm.
Exercice n°4. Un premier aquarium a la forme d'un pavé droit de longueur 60 cm, de largeur 30 cm et de
hauteur 20 cm.
1) Explique pourquoi le volume de ce premier aquarium est de 36 litres.
3
3
60 cm×30 cm×20 cm=36000 cm . Le volume de l'aquarium est 36 000 cm c'est à dire 36 litres.
2) On décide fabriquer un second aquarium de même forme mais qui aurait des dimensions cinq fois plus
grandes que le premier. Quel serait le volume de ce second aquarium ?
3
36×5 =4500 . Le volume du second aquarium sera de 4 500 litres.
Exercice n°5. Soit l’expérience aléatoire suivante :
- tirer au hasard une boule noire, noter son numéro;
- tirer au hasard une boule blanche, noter son numéro;
- puis calculer la somme des 2 numéros tirés.
1. On a simulé l’expérience avec un tableur, en utilisant
la fonction ALEA() pour obtenir les numéros des boules
tirées au hasard. Voici dans le tableau ci-contre les
résultats des premières expériences.
1.a. Décris l’expérience n°3 : quelles boules ont été
tirées ?
Dans cette expérience on a tiré la boule noire n°2 et la
boule blanche n°3.
1.b. Parmi les 4 formules suivantes, recopie sur ta feuille
celle qui est écrite dans la case D5 :
=B4+C4
=B5+C5
=SOMME(D5)
2⋆A4
La bonne formule est =B5+C5.
1.c. Peut-on obtenir la somme 2 ? Justifie.
Non, la somme minimum que l'on peut obtenir est 3. Boule noire n°1 et boule blanche n°2.
1.d. Quels sont les tirages possibles qui permettent d’obtenir la somme 4 ?
Il y a deux tirages possibles.
boule noire n°1 et boule blanche n°3.
boule noire n°2 et boule blanche n°2.
Quelle est la plus grande somme possible ? Justifie.
La plus grande somme possible est 9 (boule noire n°4 et boule blanche n°5)
Exercice n°5. Suite.
2. Sur une seconde feuille de calcul, on a copié les résultats obtenus avec 50 expériences, avec 1000
expériences, avec 5000 expériences et on a calculé les fréquences des différentes sommes.
2.a. Quelle est la fréquence de la somme 9 au cours des 50 premières expériences ? Justifie.
2
4
=0,04=
=4 %. La fréquence est de 4%.
50
100
2.b. Quelle formule a-t-on écrite dans la case B7 pour obtenir la fréquence de la somme 3 ?
On a écrit =B6/I6
2.c. Donne une estimation de la probabilité d’obtenir la somme 3.
Sur 5 000 tirages, la fréquence de la somme 3 est 0,081. Nous pouvons estimer que la probabilité d'avoir la
somme 3 est proche de 0,081. Si nous avions procédé à un nombre encore plus important de tirages, nous
aurions été encore plus proche de la véritable probabilité d'avoir la somme 3.