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Faculté de Mathématiques et d’Informatique
Université de Picardie Jules Verne
Licence mention Mathématiques
Licence mention Informatique
Bureautique
2007-2008
Excel ... tableau d’amortissement
Quelques notions sur les emprunts
On considère l’emprunt d’un capital C, au taux d’intérêt mensuel t, que l’on rembourse en n mensualités
constantes d’un montant R. Le remboursement de l’emprunt est constitué de deux parties :
- l’amortissement, qui correspond au remboursement du capital C ;
- les intérêts, qui correspondent au remboursement des intérêts d’emprunt.
Pour tout entier p compris entre 1 et n, on désigne par C p le capital restant dû au début du mois p, par I p
l’intérêt dû à la fin du mois p, par A p l’amortissement dû à la fin du mois p, par R p la mensualité dûe et payée
à la fin du mois p.
On a l’habitude de résumer un tel emprunt par un tableau d’amortissement :
Mois Capital Intérêt Amortissement Mensualité
1
C1
I1
A1
R1
2
C2
I2
A2
R2





p
Cp
Ip
Ap
Rp
p1
C p1
I p1
A p1
R p1





n
Cn
In
An
Rn
I
A
T
Total
On a C 1  C et les égalités suivantes :
- pour tout p compris entre 1 et n − 1, C p1  C p − A p
- pour tout p compris entre 1 et n − 1 R p1  R p  R (les mensualités sont constantes)
- pour tout p compris entre 1 et n, I p  C p  t (intérêt du capital C p sur un mois au taux mensuel t)
- pour tout p compris entre 1 et n, R p  I p  A p (chaque remboursement est la somme des intérêts de
l’amortissement)
Démontrer que lorsque les remboursements sont constants (R p1  R p  R), les amortissements forment
une suite géométrique de raison 1  t, c’est-à-dire telle que A p1  1  tA p , puis que
n
1  t n − 1
.
A  ∑ Ap  A1 
t
p1
Comme l’amortissement correspond au remboursement du capital, on a A  C, et donc
Ct
.
A1 
1  t n − 1
1 − 1  t −n
Ct
Démontrer que C  R
, c’est-à-dire R 
.
t
1 − 1  t −n
Précisons qu’en général, les offres de prêt sont décrites avec un taux d’intérêt annuel. On obtient le taux
d’intérêt mensuel (proportionnel) correspondant en divisant le taux d’intérêt annuel par 12 (c’est la pratique
commerciale généralement retenue).
Enfin, pour les calculs, un taux mensuel de 5% (par exemple) est écrit t  5  0, 05.
100
Travail sur Excel
L’objectif est de construire le tableau d’amortissement d’un emprunt, connaissant le capital emprunté, le
nombre de mensualités à rembourser et le taux d’intérêt mensuel. Votre travail doit être présenté dans un
fichier Excel nommé "Emprunt.xls".
1) On considère une première offre de crédit : remboursement en 36 mensualités d’un capital de 1000 €.au
taux annuel de 3%. Sur une feuille nommée "Exemple de remboursement", vous devez :
....a) présenter les éléments suivants : montant du capital emprunté, nombre de mensualités à rembourser,
les taux d’intérêt annuel et mensuel appliqué, montant des mensualités constantes à rembourser ;
....b) construire le tableau d’amortissement suivant le modèle décrit au 2) ;
c) prendre en compte le fait que le taux annuel pourrait varier suivant le capital emprunté :
3% si C ≤ 1000, 2,8% si 1000  C ≤ 1500, 2,6% si C ≥ 1500.
2) Présenter quelques variations du travail effectué au 1) : changer le capital emprunté et/ou le taux
d’intérêt et/ou le nombre de mensualités.