Rappel cours Electro

RAPPEL COURS ELECTRO
TELEEC
1. Notion de base
Quantité d’électricité
La quantité d’électricité correspond au nombre d’électrons transportés par un courant
électrique ou emmagasinés dans une source.
La quantité d’électricité se désigne par la lettre : Q
L’unité est le coulomb : C ou ampère heure Ah
1 Ah = 3600 C
Intensité du courant électrique
L’intensité du courant électrique est le quotient de la quantité d’électricité Q par la durée t de
passage du courant.
L’intensité se désigne par la lettre : I
L’unité est l’ampère : A
I=
I en ampère (A)
Q en coulomb (C)
t en secondes (s)
Q
t
Tension
A
+
_
B
On appelle tension électrique ou différence de potentiel (ddp) U entre deux points A et B du
circuit, le rapport de la variation de l’énergie électrique sur la quantité d’électricité Q qui est
passé entre A et B.
La tension se désigne par la lettre U
L’unité est le volt : V
Résistivité
La résistance d’un conducteur varie en fonction de la longueur, de la section et de la nature de
celui-ci.
On appelle Résistivité électrique (ρ) d’un matériau, le coefficient qui entre dans le calcul de sa
résistance.
La résistivité se désigne par la lettre ρ
L’unité est l’ohm par mètre Ω.m
ρ=
Electrotechnique
𝐑𝐱𝐬
𝐥
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R : résistance en ohm (Ω)
S : la section en mètre carré (m²)
l : longueur en mètre (m)
𝛒𝐱𝐥
R=
𝐬
Association de résistance
Montage série
Rappel :
Dans un montage série l’intensité est identique en n’importe quels points, la
tension totale est la somme des tensions aux bornes de chaque récepteur.
I
G
I
R1
R2
U1
U2
Req
U
G
U
U
Dans un montage la résistance équivalente est la somme des résistances
Req = R1 + R2 + R3 + ……
Montage en dérivation
Rappel :
Dans un montage en dérivation la tension est identique aux bornes de chaque
résistance, l’intensité totale est la somme des intensités dans chaque récepteur.
It
It
I1
U
U
𝟏
Loi d’Ohm
R2
U
R1
G
I2
𝐑𝐞𝐪
=
G
𝟏
𝐑𝟏
+
𝟏
𝐑𝟐
+
U
𝟏
𝐑𝟑
Req
+…
La loi d’ohm traduit le comportement du courant traversant un dipôle en
fonction de la tension à ses bornes.
Pour une résistance :
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R
I
U
U=RxI
U : la tension en volt (V)
I : Le courant en ampère (A)
R : la résistance en ohms (Ω)
Généralisation de la loi d’ohm
Nous avons le montage ci-dessous comprenant un générateur, une résistance et
un moteur.
R
I
R.I
r
r’.I
r’.I
r’
M
G
E’
E
Montage équivalent
Lorsque le moteur tourne il produit une force contre - électromotrice E’ qui
s’oppose au passage du courant.
En parcourant la maille, on peut écrire que la somme des tensions est nulle :
E - r. I - R. I - r’. I - E’ = 0
E - E’- (r + R + r’) = 0
→ I=
E−E′
r+R+r′
En généralisant, nous obtenons
I=
Σ𝐄−Σ𝐄′
Σ𝐑
E : f.é.m d’un générateur
E’ :f.c.é.m d’un moteur
Rendement
 Lorsqu’une énergie est transformée d’une forme en plusieurs formes, l’énergie initiale
est égale à la somme des énergies obtenues.
 La puissance électrique entrant dans un récepteur est appelée :
Puissance absorbée Pa.
 La puissance désirée qui sort d’un récepteur est appelée :
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Puissance utile Pu.
 Il peut exister une puissance non voulue :
Ce sont les pertes.
RECEPTEUR
Puissance absorbée
Puissance utile
Pertes
Pa = Pu + Pertes
Le rendement
Le rapport entre la puissance utile et la puissance absorbée s’appelle le rendement, elle est
désignée par la lettre grecque η (êta).
η=
𝐏𝐮
𝐏𝐚
η ≤1
et
Le rendement n’a pas d’unité mais il est très souvent exprimé en pourcentage.
2. Tension et Courant sinusoïdal
Un courant sinusoïdal est un courant alternatif dont la valeur est une fonction sinusoïdal du
temps
Elle se représente par la fonction :
Y= a sin x
Représentation
amplitude
I
Imax
t
π/2
π
3π/2
2π
Une alternance
Une période T
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La représentation représente un courant : i (t) = Imax sin ωt
Terminologie
Amplitude
C’est la valeur maximale atteinte : Imax
Période
C’et le temps qui sépare deux valeurs consécutives algébriquement égales et
variant dans le même sens de la fonction.
Elle s’exprime par la lettre T en secondes
Le réseau français a une période T= 1/50 s
Fréquence
La fréquence correspond au nombre de périodes par secondes
1
F en hertz (hz) T en secondes (s)
f=
T
Exemples : la fréquence du réseau français est f = 1/1/50 = 50hz
L’alternance
C’est une demi période, il y a une alternance positive et une alternance négative
sur une période
Pulsation
La pulsation d’un courant sinusoïdal est le produit de 2π par la fréquence
ω=2xπxf
Elle se désigne par ω (oméga) en rd/s
Exemple : pour le réseau français
ω = 2 x π x 50 = 314 rd/s
Valeurs
Intensité maximale
Imax ou amplitude
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Intensité instantanée
i= Imax x sin ωt
Intensité efficace
L’intensité efficace d’un courant alternative correspond à la même intensité d’un
courant continu qui produit la même énergie dans les mêmes conditions
(résistances, temps).
Ieff =
Imax x √ 2
2
3. Diagramme de Puissance
P puissance active
U
φ
Q puissance réactive
S Puissance
apparente
P est la puissance active :
P = U x I x cos φ
L’unité : le Watt ( W )
La mesure s’effectue avec un wattmètre
Q est la puissance réactive :
Q = U x I x sin φ
L’unité : le Volt Ampère Réactif (VAR)
La mesure s’effectue avec un var mètre
Q est positif pour un récepteur selfique
Q est négatif pour un récepteur capacitif
S est la puissance apparente :
S=UxI
S = √ P² + Q²
L’unité : le Volt Ampère (VA)
La mesure s’effectue avec un voltmètre et un ampèremètre
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Facteur de puissance :
cos φ = P / S
Quelques formules
Sin φ = Q / S
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tan φ = Q / P
4. Lois relatives aux puissances
Théorème de Boucherot
 Puissances actives
Les courants actifs s’additionnent arithmétiquement en les multipliant par U on
obtient une somme arithmétique.
P = P1 + P2 +P3 +......
 Puissances réactives
Les courant réactifs s’additionnent algébriquement en les multipliant par U on
obtient une somme algébrique.
Q = ± Q1 ± Q2 ± ....
 Puissance apparente
C’est une somme vectorielle des puissances apparentes.
S = S1 + S2 + S3 + .......
S=
√ ∑P² + ∑Q²
5. Tension Triphasé
La tension secteur est composée de tension simple et composée ; la tension simple se
situe entre une phase et le neutre, la tension composée entre deux phases.
U est la tension composée appelée aussi Uc
V est la tension simple appelée aussi Us
)
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Un système triphasé est équilibrée lorsque les trois tensions possèdent la même
valeur efficace et qu’elles sont déphasées de 2π/3 l’une par rapport à l’autre.
6. Groupement des enroulements
Les enroulements sont groupés de 2 façons différentes
Le couplage étoile
1
1
U1
V
V1
W1
U
PE
N
2
3
2
3
U2
V2
W2
Il permet d’avoir nos trois phases + le neutre donc :
Les trois tensions simples et les trois tensions composées
Le couplage triangle
1
U1
3
1
V1
W1
PE
U
2
2
3
U2
V2
W2
Le montage comporte les trois tensions composées
7. Diagramme de puissance en triphasé
Puissance active
P = U x I cos φ x √3
Puissance réactive
Puissance apparente
Q = U x I sin φ x √3
S = U x I x √3
Résumé des formules en triphasé
U : tension composée
V tension simple
I : courant en ligne
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J : courant dans une branche montage triangle
U = V x √3
I = J x √3
P = U x I cos φ x √3
Q = U x I sin φ x √3
S = U x I x √3
Puissance active
Puissance réactive
Puissance apparente
Q = P x tan φ
S = P / cos φ
8. Moteur triphasé
n : vitesse de synchronisme en tr/s
f : fréquence en Hz
p : nombre de paires de pôles
n = f/p
Exemple un moteur de une paire de pole sous une fréquence de 50 Hz
n = f / p = 50 / 1 = 50 tr/s
3000 tr / mn
Sens du champ tournant
Le sens du champ tournant dépend de l’ordre des phases d’alimentation du stator. Pour
changer le sens de rotation on change inverse deux phases du stator.
Synchronisme Asynchronisme
 Moteur synchrone
On dit qu’un moteur est synchrone lorsque son rotor tourne à la vitesse du champ
tournant. Le rotor peut être constitué d’un aimant permanent ou d’un électro-aimant alimenté
en courant continu.
 Moteur asynchrone
On dit qu’un moteur est asynchrone lorsque son rotor tourne à une vitesse inférieur au
champ tournant (n’ < n). Le rotor peut être bobiné ou non. La différence de vitesse est due au
glissement.
Glissement
On appelle glissement d’un moteur asynchrone le rapport de la vitesse de
glissement (n – n’) à la vitesse de synchronisme n.
n – n’
g =
n
N – N’
g =
Electrotechnique
n : vitesse de synchronisme du champ tournant en
tr/s
n’ :vitesse du rotor en tr/s
g : glissement en %
N : vitesse en tr/mn
N’ : vitesse en tr/mn
N
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Exemple : un moteur de ayant une vitesse de synchronisme de 1500 tr / mn et une vitesse de rotor de 1440 tr /
mn
g = (1500 – 1440) / 1500 = 0,04
g=4%
Fréquence des courants rotoriques :
fr = g x fs en Hz
• Bilan énergétique
Puissance absorbée : Pa en watt
Pa = U x I x √3 x cosφ
Pertes joules stator : Pjs en watt
Couplage effectué résistance mesuré entre deux phases
Pjs = 3 / 2 x R x I²
Puissances transmises au rotor : Ptr en Watt
Ptr = Pa - Pjs
Pertes joules rotor : Pjr en Watt
Pjr = g x Ptr
g : glissement
Puissance utile : Pu
Pu = Pa - ∑ pertes
Pu = Pa – ( Pjs + Pjr + Pmgs + Pmgr + Pmec )
Pu = Pa – Pjs – Pjr - Pc
Pmgs, Pmgr : pertes magnétiques stator et rotor
Pmec : pertes mécaniques
Pertes constantes Pc = Pmgs + Pmgr + Pmec
Les pertes constantes sont déterminées lors de l’essai à vide du moteur.
Couple moteur
C’est le travail du moteur dans un effort instantané
T (ou C) s’exprime en Nm (Newton mètre)
Le couple utile
Tu = F x l
n : vitesse en tr/s
Tu = Pu / W
Tu= Pu / (2 x π x n)
Pu : puissance utile en W
9. Transformateur monophasé
a) Rappel
Pour créer une FEM, il faut placer un conducteur fixe dans une induction variable, la
FEM obtenue est alternative
b) Constitution
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 Le Primaire
Il est constitué d’un enroulement
alimenté en courant alternatif créant un
flux variable
 Le secondaire
Il est constitué d’un enroulement qui est
le siége d’une FEM induite
 Le circuit magnétique
Il augmente et canalise le flux primaire
Tous les termes se rapportant au primaire portent l’indice 1ou p (P1, S1, φ1)
Tous les termes se rapportant au secondaire portent l’indice 2 ou s (P2, S2, φ2)
Rapport de Transformation
C’est le rapport de la tension secondaire à la tension primaire se désignant par la lettre k ou m
m = U2 / U1
a) Transformateur à vide I2 = 0
C’est un récepteur purement selfique (inductif)
I10 : intensité primaire à vide l’intensité est en quadrature arrière sur la tension.
P10 : Puissance primaire à vide
Valeur théorique :
P10 = U10 x I10 x cosφ10
cosφ10 = 0
P10 = 0W
La valeur réelle est différente de 0, les causes en sont :
Pertes joules dues à la résistance de l’enroulement primaire : r1x I10²
Pertes magnétiques ou pertes fer, l’essai à vide permet de déterminer les
pertes magnétiques
P10 = r1 x I²10 + Pfer
b) Transformateur en charge I2 ≠ 0
Le transformateur idéal :
S1 = S2
U1 x I1 = U2 x I2
U2
=
U1
Rendement du Transformateur
I1
=
I2
Electrotechnique
Pj2 = r2 x I²2
= m
N1
η = P2 = P1 - ∑ pertes
P1
P1
Pj1 = r1 x I²1
N2
η = P1 – ( Pj1 + Pj2 + Pfer )
P1
}
pertes cuivres
11/11