Aire : définition et unité de mesure

Aire : définition et unité de mesure
But / Sujet :
• Introduire ce qu’est l’aire afin de travailler avec les élèves son sens et une définition
compréhensible.
Durée :
• Une période de 60 min.
Clientèle cible :
• La capsule s’adresse à tous les élèves qui étudient les sigles MAT2101 et MAT2102.
Contenu :
Aire : Mesure d’une surface fermée à deux dimensions. (Superficie)
Selon la définition d’Euclide, la surface est ce qui a seulement longueur et largeur. Donc un
objet à deux dimensions.
Pour mesurer une surface, nous devons avoir des unités de mesure comme nous en avons
pour mesurer une longueur. Nous utilisons des unités carrées. C'est-à-dire, la surface d’un
carré ayant des cotés de 1 unités. Voici quelques exemples : 1mm², 1cm², 1dm², 1m², 1km²,
1pi², 1po²…
L’idée est de délimiter une surface par un carré unitaire et de l’utiliser pour calculer l’aire
d’une figure. Pour ce faire, nous comptabiliserons le nombre de carrés unitaires que nous
pouvons placer dans la figure.
Prenons le cas du rectangle ABCD ci-dessus. Ce rectangle contient un certains nombres de
carrés unitaires. Il est bien sûr possible de les compter un à un, mais il s’agit d’une méthode
improductive.
Jean-Yves Boulais /Centre La Relance-Marieville/CS des Hautes-Rivières
Pour travailler plus efficacement, nous allons observer le nombre de longueurs unitaires
que nous pouvons insérer sur la longueur (Segment AB) et les multiplier par le nombre de
«longueurs unitaire sur la largeur (segment AC) de la figure.
Nous remarquons que dans l’exemple ci-haut, nous avons une longueur de 5 unités et une
largeur de 3 unités. Ce qui nous fait : 3 * 5 = 15 unités carrées. 15u2
N.B. Nous avons ici une figure perpendiculaire qui permet un dallage de carrés unitaires.
Si nous poursuivons l’analyse du quadrilatère ABCD, nous remarquons que si nous
changeons d’unité de mesure, nous devons compenser sur les deux dimensions à la fois (la
largeur et la longueur).
En effet, nous subissons un changement de la mesure unitaire sur les deux axes, ce qui
entraîne un dédoublement du facteur multiplicatif (il doit être au carré) nécessaire au
changement d’unité.
Nous pouvons effectivement remarquer que si nous prenons une unité de mesure quatre
fois plus petite, nous devons appliquer la modification sur les deux axes. Ce qui implique
que notre unité de mesure d’aire est non pas 4 fois plus petite, mais bien 16 fois plus petite
(42) que l’unité de départ.
Étant donné que l’unité de mesure est 16 fois plus petite, nous devrons multiplier par 16 le
nombre d’unités qu’il y avait au départ. Donc, comme nous avions 15 unités, nous les
multiplions par 16. Ainsi nous obtiendrons le nombre correspondant à la valeur de mesure
d’aire, selon la nouvelle unité.
N.B. Nous avons travaillé le cas où il y a un rapetissement de l’unité de mesure, mais il serait
intéressant de travailler le cas d’un agrandissement.
Nous sommes maintenant en mesure, de calculer l’aire d’une surface rectangulaire et de
passer d’une unité de mesure à une autre.
Jean-Yves Boulais /Centre La Relance-Marieville/CS des Hautes-Rivières