Séance 31 : Les fonctions de coûts de la firme (Eléments de réponses)

Microéconomie - L3 PGE SKEMA / 1er semestre 2015 - 2016
Séance 31 : Les fonctions de coûts de la …rme (Eléments de réponses)
Exercice 1.
Complétez le tableau suivant
Q
0
1
2
3
4
5
6
CT
CV
CF
Cm
CM
CVM
CFM
5
30
13
105
10
110
50
Réponse :
Q
0
1
2
3
4
5
6
CT
40
45
60
79
105
150
200
CV
0
5
20
39
65
110
160
CF
40
40
40
40
40
40
40
Cm
CM
CVM
CFM
5
15
19
26
45
50
45
30
26
26
30
33
5
10
13
16
22
27
40
20
13
10
8
7
Exercice 2.
Dans une vallée alpestre suisse coexistent 100 fromagers identiques et de petites tailles fabriquant un
même fromage : l’Altier. Elles opèrent sur un marché en concurrence pure et parfaite. Les économistes
de l’Université de Fribourg ont estimé le coût total de production de chaque fromagerie par la fonction
suivante :
CT = 50 + 10q
5q 2 + q 3
où q représente la production de fromage en kilos par mois.
Donner une expression et calculer les coûts suivants : coût …xe (CF), coût variable (CV), coût moyen
(CM), coût variable moyen (CVM), coût marginal (Cm). Représenter graphiquement le coût moyen (CM), le
coût variable moyen (CVM) et le coût marginal (Cm). Ces représentations graphiques sont-elles conformes
à vos attentes ? Justi…er.
1 Responsable
du cours : Thomas Lanzi, Professeur Skema B.S. Département Stratégie, Entrepreneuriat et Economie.
Email : [email protected]
1
Microéconomie - L3 PGE SKEMA / 1er semestre 2015 - 2016
Réponse :
CF
=
50
10q 5q 2 + q 3
CT (q)
50
CM (q) =
=
+ 10 5q + q 2
q
q
CV (q)
CV M (q) =
= 10 5q + q 2
q
dCT (q)
= 10 10q + 3q 2
Cm(q) =
dq
CV (q)
=
Représentation graphique
Les courbes de coûts sont convexes et le coût marginal coupe le coût moyen en son minimum.
Exercice 3.
Considérons une entreprise en concurrence pure et parfaite avec la fonction de coût total suivante :
CT (q) = q 2 + 10q + 100
1) Quel est le coût marginal (Cm) ?
Réponse :
Cm =
dCT (q)
= 2q + 10
dq
2) Quelle est la fonction de coût moyen (CM) ?
Réponse :
100
CT (q)
= q + 10 +
CM (q) =
q
q
3) Quelle est la fonction de coût variable moyen (CVM) ?
Réponse :
CV (q)
CV M (q) =
= q + 10
q
2
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4) Représentez les courbes de Cm, CM et CVM sur un graphique.
Réponse :
5) À quel prix se trouve le seuil de fermeture de l’entreprise ?
Réponse : La …rme ferme ses portes si le prix est inférieur au minimum du CVM. Le CVM est égal à
q + 10 donc seuil de fermeture est donné par p = 10:
6) Sous quel prix l’entreprise perd-elle de l’argent ?
Réponse : Le seuil de rentabilité est atteint au prix p = min CM . Donc l’entreprise perd de l’argent si
P < min CM: Pour trouver le minimum on calcule dCM
dq = 0.
dCM
dq
100
=0
q2
, q = 10
=
1
L’entreprise perd de l’argent si elle produit une quantité inférieur à 10. Pour déterminer le prix correspondant, il su¢ t de remplacer q = 10 dans la fonction de coût moyen.
CM (q
=
10) = 10 + 10 +
CM (q
=
10) = 30
100
10
Le coût moyen minimum (i:e le seuil de rentabilité) est égal à 30.
3