TD15_01b Liaison isostatique equivalente
Transcription
TD15_01b Liaison isostatique equivalente
CPGE / Sciences Industrielles pour l’Ingénieur TD15_01b LIAISON ISOSTATIQUE ÉQUIVALENTE On prend le cas de 2 liaisons pivot glissant en parallèle Recherche de la liaison équivalente : A z 0 0 et {υ B }= 0 0 γ wA B B 0 {υ A }= 0 γ A A B 0 = 0 γ A B 0 0 w B 0 − a.γ B w B r r r V A = VB + AB ∧ Ω (On pose AB = a.x ) {υ } = {υ } = {υ } a eq A B a 0 0 0 0 γB ⇒ a.γγB = 0 y x Soit {υ } eq 0 0 = 0 0 ce qui correspond à une liaison glissière 0 w A m = 1 et h = Ns – rs = (4+4)-5 = 3 Recherche de la liaison permettant d’avoir une liaison équivalente isostatique : La liaison pivot glissant a 2 ddl La liaison glissière a 1 ddl Pour passer de l’une à l’autre, il ne faut donc supprimer qu’1 ddl Or, la 2ème pivot glissant en supprime 4, elle supprime donc 3ddl en trop ce qui introduit 3 degrés d’hyperstatisme. On doit mettre en place une liaison qui ne supprime qu’1ddl, donc qui possède 5ddl : c’est donc une liaison sphère-plan. ATTENTION : il reste à orienter correctement cette nouvelle liaison. r r r 3 possibilités : la normale de la liaison sphère plan peut être portée par x , y ou z r 1- normale portée par x B A z a y 0 {υ A }= 0 γ A A α B 0 et 0 {υ B }= β B γ wA B B B u'B v' B w' B υ Nota : il est important ici de rechercher eq en exprimant ses composantes au point A, car si on les exprime au point B on ne verra pas apparaître la forme la plus simple x M Salette- Lycée Brizeux- Quimper 0 α B v B = β B w A γ B {υ } = {υ } eq A α = 0 = αB 0 0 β = 0 = βB = {υB}soit donc {υeq } = 0 0 γ =γA =γB γ w A u = 0 = u′ B v = 0 = v′B w = wA = wB m = 2 et h = Ns – rs = (4+1)-4 =1 Cette liaison a les mêmes mobilités que la liaison pivot glissant seule, mais on a introduit 1 degré d’hyperstatisme !! (tout cela est donc à priori fort peu utile) : TD15_01b Liaison isostatique equivalente.docCréé le 12/10/2010 – Source : Page 1 sur 2 CPGE / Sciences Industrielles pour l’Ingénieur TD15_01b r 2- normale portée par y 0 {υ A }= 0 γ A A B A z − b.γ A α B et a.γ A {υ B }= β B γ wA B B 0 0 0 = 0 wA B γ A a r r r VB = VA + BA ∧ Ω −b 0 0 γA x {υ } = {υ } = {υ } eq A B B −a 0 b y uB 0 w α = 0 = αB → α = 0 β = 0 = βB → β = 0 → γ = 0 donc soit γ = γ A = γ B u = −b.γ A = uB →u =0 v = a.γ A = 0 → γ A = 0 {υ } eq 0 0 = 0 0 liaison glissière 0 w A w = wA = wB m = 1 et h = Ns – rs = (4+1)-5 =0 : système isostatique r 3- normale portée par z 0 0 0 0 {υ A }= 0 0 = 0 a.γ A γ wA B γ A wA A A et α B {υ B }= β B γ B B r r r VB = VA + BA ∧ Ω uB vB 0 H c z eq A B a x α = 0 = αB →α = 0 soit β = 0 = β B → β = 0 donc γ =γA =γB u = 0 = uB B y −a 0 0 0 c γA {υ } = {υ } = {υ } A →u =0 {υ } eq 0 0 = 0 v mauvais choix du point γ 0 B v = a.γ A = v B w = wA = 0 → w = 0 d’expression du torseur : on ne voit pas apparaître une liaison connue que l’on pense trouver ! Il faut exprimer le torseur en A α = 0 = αB →α = 0 0 0 α u α u ' B B B B {υ A }= 0 0 et {υ B }= β B vB = β B v'B soit β = 0 = β B → β = β B = 0 γ =γA =γB γ γ γ wA 0 a . β A A u = 0 = u ′B →u =0 A B B B B v = 0 = v′B →v=0 →w=0 w = w A = a.β B soit {υ } eq 0 0 = 0 0 liaison pivot, m = 1 et h = Ns – rs = (4+1)-5 =0 : système isostatique γ 0 A : TD15_01b Liaison isostatique equivalente.docCréé le 12/10/2010 – Source : Page 2 sur 2