des jeux et des stratégies - Laboratoire Spécification et Vérification

DES JEUX ET DES
STRATÉGIES
Claudine Picaronny
Département de Mathématiques
Laboratoire Spécification et Vérification
E.N.S. De Cachan
Un jeu célèbre
Le jeu des batonnets
Le jeu des batonnets
Le jeu des batonnets/jeu de NIM
http://pagesperso-orange.fr/jean-paul.davalan/jeux/nim
Un exemple simple
QUE FAITES VOUS ?
Un exemple simple
Le premier joueur prend un batonnet.
Un exemple simple
Un exemple simple
Le second joueur n'a pas le choix :
il doit prendre le dernier batonnet et perdre!
Un exemple (un
petit peu moins )
simple
Un exemple (un
petit peu moins )
simple
Un exemple (un
petit peu moins )
QUE FAITES VOUS ?
simple
Un exemple (un
petit peu moins )
simple
Un exemple (un
petit peu moins )
simple
Un exemple (un
petit peu moins )
simple
Le second joueur n'a pas le choix :
il doit prendre le batonnet et perdre!
Un exemple ennuyeux (pour vous)
Un exemple ennuyeux (pour vous)
Un exemple ennuyeux (pour vous)
?
Si vous prenez 3 batonnets
Un exemple ennuyeux (pour vous)
Si vous prenez 3 batonnets, il en reste 2
Un exemple ennuyeux (pour vous)
Si vous prenez 3 batonnets, il en reste 2
Votre adversaire en prend 1 .
Un exemple ennuyeux (pour vous)
Si vous prennez 3 batonnets, il en reste 2
Votre adversaire en prend un, vous avez perdu!
Un exemple ennuyeux (pour vous)
?
Si vous prenez deux batonnets
Un exemple ennuyeux (pour vous)
Si vous prenez 2 batonnets, il en reste 3
Un exemple ennuyeux (pour vous)
Si vous prenez 2 batonnets, il en reste 3.
Votre adversaire en prend 2.
Un exemple ennuyeux (pour vous)
Si vous prenez 2 batonnets, il en reste 3.
Votre adversaire en prend 2, vous avez perdu!
Un exemple ennuyeux (pour vous)
?
Si vous prenez 1 batonnet
Un exemple ennuyeux (pour vous)
Si vous prenez 1 batonnet, il en reste 4
Un exemple ennuyeux (pour vous)
Si vous prenez 1 batonnet, il en reste 4.
Votre adversaire en prend 3.
Un exemple ennuyeux (pour vous)
Si vous prennez 1 batonnet, il en reste 4.
Votre adversaire en prend 3, vous avez perdu!
Un exemple ennuyeux (pour vous)
Vous ne pouvez pas gagner,
sauf si votre adversaire fait une erreur!
Il y a une stratégie qui permet de
gagner.
Cela dépend uniquement du nombre de
batonnets au début du jeu et un seul
des joueurs peut l'appliquer.
Cherchons la!
Toutes les parties possibles
5
4
3
3
2
2
2
1
1
1
6
5
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
1
6
5
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
1
6
5
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
1
6
5
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
1
6
5
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
1
6
5
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
1
6
5
4
3
2
1
12
19
20
16
11
9
18
19
15
10
13
16
17
14
4
8
3
1
17
18
7
2
5
6
La stratégie pour gagner contre le maître des ténèbres
12
19
20
16
11
9
18
19
15
10
13
16
17
14
4
8
3
7
1
2
12
4
1
3
2
17
18
5
8
5
7
6
6
16
12
9
11
10
13
15
14
17
Une règle simple pour gagner
(ou perdre)
Une règle simple pour gagner
(ou perdre)
On peut toujours diminuer le tas
de batonnets de 4 en deux coups :
Une règle simple pour gagner
(ou perdre)
On peut toujours diminuer le tas
de batonnets de 4 en deux coups :
-3
N-4
-2
N-1
N-2
-1
N-3
-1
-2
N
-3
Une règle simple pour gagner
(ou perdre)
On peut toujours diminuer son tas
de batonnets de 4 en deux coups :
-3
N-4
-2
N-1
N-2
-1
N-3
-1
-2
N
-3
Ainsi, le reste de la division par 4 du nombre de batonnets
de mon adversaire est toujours le même.
Si c'est 1, je vais gagner.
Merci de votre attention.