Syllabus Master 2 MATHS EN ACTION - Université Lyon 1

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Syllabus Master 2 MATHS EN ACTION - Université Lyon 1
- DEUX COURS DE TRONC COMMUN AUX 3 PARCOURS ANALYSE APPLIQUEE : DES LOIS DE LA PHYSIQUE A L’ANALYSE
FONCTIONNELLE
crédits
Cours (h)
T.D. (h)
12
36
12
Composante de gestion de l’UE :
UFR Sciences
Responsable de l’UE :
MIKELIC Andro
Statut du responsable :
PR
T.P. (h)
Stage (semaines)
Soutien (h)
PROGRAMME DE L’UNITE D’ENSEIGNEMENT :
En fonction du niveau des étudiants, ce cours sera éventuellement précédé d’une remise à niveau en analyse : 8h
supplémentaires de CM seront mises en place lors de la première semaine de cours, pour effectuer une remise à
niveau qui portera sur les sujets suivants :
** Intégration : grands théorèmes, formule de Stokes.
** Analyse fonctionnelle : convergence faible et faible-*. Compacité et compacité faible dans L^p. Espaces de Sobolev
: définition et énoncé des grands théorèmes. Formulation variationnelle des problèmes aux limites.
Programme du cours :
** De la physique aux équations aux dérivées partielles. Deuxième loi de Newton. Bilan des forces (gradient de
pression, viscosité, Coriolis, gravité). Loi de continuité. Les grandes équations : Navier-Stokes, Euler.
** Espaces de Sobolev. Grands théorèmes : injections, inégalité de Poincaré, théorème de Rellich. Extensions,
traces, calcul fonctionnel. Théorie variationnelle elliptique. Lemmes de Lions-Stampacchia et Lax-Milgram. Problèmes
de Dirichlet et de Neumann. Théorie spectrale des problèmes aux limites. Méthode de Galerkin. Problèmes
paraboliques et hyperboliques.
NB : dans cette partie l'accent sera mis sur l'énoncé des grands résultats sans forcément détailler leur preuve.
**Perturbation régulière et singulière pour les EDO. Développements asymptotiques raccordés. Technique de la
variété centrale. Perturbation singulière anisotrope. Etude détaillée de la dispersion de Taylor. Homogénéisation.
Convergence à deux échelles, méthode d'énergie de Tartar, Gamma-convergence. Application aux propriétés des
composites et à la modélisation de la filtration dans les milieux poreux (loi de Darcy). Modélisation des frontières
rugueuses (dérivation des lois de Navier) et des couches limites visqueuses
** Méthodes numériques : éléments finis, différences finies, volumes finis, méthodes spectrales. Comparaison entre
les différentes approches.
Un projet sera distribué aux étudiants à la rentrée, leur permettant d’approfondir par eux-mêmes certains thèmes
importants du cours, et de mener une implémentation numérique. Une semaine banalisée est prévue fin novembre,
durant laquelle les étudiants pourront consacrer 16h de TD/TP à ce projet, avec interaction avec les enseignants
ayant proposé le sujet. Une soutenance est prévue en fin de la semaine banalisée.
Modalités d’évaluation
Interrogation(s) orale(s)
█ Examen(s) écrit(s)
█ Soutenance de stage ou projet
Note de déroulement de stage
Rapport / mémoire
█ Compte-rendu(s) de travaux pratiques
(données à titre indicatif : les modalités précises sont
votées tous les ans par le CA sur proposition du CEVU)
Exposé(s)
Epreuve(s) physique(s)/ artistique(s)
Autre(s) production(s) (vidéo, poster, logiciel…)
Autre (préciser) :
1
MODELISATION STOCHASTIQUE ET STATISTIQUE
crédits
Cours (h)
T.D. (h)
12
36
12
T.P. (h)
UFR Sciences
MIRONESCU Elisabeth
PR
Stage (semaines)
Soutien (h)
En fonction du niveau des étudiants, ce cours sera éventuellement précédé d’une remise à niveau en probabilités et
statistique : 8h supplémentaires de CM seront mises en place lors de la première semaine de cours, pour effectuer
une remise à niveau qui portera sur les sujets suivants :
** Probabilités : théorèmes limites classiques et algorithmes de simulations de lois, conditionnement.
**Statistique : estimation par intervalles de confiance, méthodes asymptotiques et techniques de rééchantillonnage
(jackknife, bootstrap).
** Processus stochastiques : modèles et méthodes numériques (20h CM) :
Présentation de processus stochastiques fondamentaux en modélisation. Chaînes de Markov, chaînes de Markov
cachées. Processus à temps continu : martingales, processus de Markov, processus de Poisson, introduction au
mouvement brownien et aux équations différentielles stochastiques. Lien entre les modèles. Passage du discret au
continu. Méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov (MCMC) : algorithme de Métropolis-Hastings,
échantillonneur de Gibbs. Méthodes de Monte-Carlo séquentielles. Filtrage de Kalman.
Remarque : cette partie du cours sera mutualisée avec l’Ecole Centrale de Lyon.
** Méthodes statistiques (16h CM)
Rappels sur le modèle linéaire : régression linéaire multiple et analyse de la variance. Modèle linéaire généralisé :
estimation, tests et analyse des résidus. Cas particuliers de la régression de Poisson, de la régression logistique.
Modèles de survie. Introduction aux spécificités des données de survie : censure, troncature. Fonction de survie, de
risque ; vraisemblance pour des données censurées. Estimation de Kaplan-Meier ; tests du logrank. Modèle de Cox.
Un projet sera distribué aux étudiants à la rentrée, leur permettant d’approfondir par eux-mêmes certains thèmes
importants du cours, et de mener une implémentation numérique. Une semaine banalisée est prévue fin novembre,
durant laquelle les étudiants pourront consacrer 16h de TD/TP à ce projet, avec interaction avec les enseignants
ayant proposé le sujet. Une soutenance est prévue en fin de la semaine banalisée.
Rapport / mémoire
Exposé(s)
Autre (préciser) :
2
PARCOURS "Environnement et géosciences : des modèles à la prédiction"
TROIS COURS DE SPECIALISATION
ELEMENTS DE GEOSTATISTIQUE
crédits
Cours (h)
3
12
T.D. (h)
UFR Sciences
HELBERT Céline
MC
T.P. (h)
Stage (semaines)
Soutien (h)
Ce cours sera donné au troisième semestre, mais accroché au quatrième semestre. Il est prévu dans le parcours
« Environnement et géosciences : des modèles à la prédiction », mais est susceptible d'intéresser les autres parcours.
Objectif général du cours : Etude d’un processus aléatoire X=(X_s, s ∈ S), où S est un ensemble spatial, non
aléatoire.
** Introduction à la modélisation probabiliste. Notion de processus dans R^d. Stationnarité, fonction de covariance.
Accroissements stationnaires, Variogramme.
**Variances. Concept de support, variances d'estimation, de dispersion, formule d'additivité. Résultats asymptotiques
(portée intégrale).
**Prédiction par krigeage. Krigeage simple (cas stationnaire), krigeage ordinaire et universel (cas à accroissements
stationnaires). Estimation de dérives.
**Prédiction par simulation conditionnelle : notions de simulation conditionnelle, éléments de base des simulations,
processus gaussiens (simulation non conditionnelle et conditionnelle, fluctuations statistiques).
Rapport / mémoire
Exposé(s)
Soutenance de stage ou projet
Autre (préciser) :
3
ANALYSE ET SIMULATION NUMERIQUE DE FLUIDES
A PETITE ET GRANDE ECHELLES
crédits
Cours (h)
T.D. (h)
9
36
6
UFR Sciences
LE ROUX Daniel
Statut des responsables :
PR
T.P. (h)
Stage (semaines)
Soutien (h)
Ce cours sera donné au quatrième semestre, mais accroché au troisième semestre. Il est prévu dans les deux
parcours « Environnement et géosciences : des modèles à la prédiction » et « Fluides et matériaux : des lois de la
physique à l’analyse mathématique ».
Objectif général du cours : l'objectif de ce cours est double :
• présenter d'une part diverses théories physiques utilisées en mécanique des fluides à petite échelle et dans
le cadre des matériaux et des systèmes complexes ;
• introduire d'autre part les principaux modèles de Saint-Venant utilisés en environnement à grande échelle,
ainsi que leur analyse au niveau discret.
Les étudiants seront de plus initiés aux techniques numériques qui permettent la résolution des modèles présentés.
A. Petite échelle :
1. Aspects microscopiques de la mécanique des fluides. Rappels élémentaires de physique statistique de
l'équilibre. Ensemble statistique, entropie, température. Ensemble canonique, énergie libre. Gaz parfait
classique.Forces de van der Waals, approximation de champ moyen. Origine microscopique des propriétés
macroscopiques des liquides et des gaz. Equilibre local, définition de grandeurs macroscopiques. Viscosité
des gaz et des liquides, adhérence aux parois, diffusion moléculaire. Théorie cinétique des gaz. Equation de
Boltzmann. Développement de Chapman-Enskog, équation de Navier-Stokes.
2. Limites hydrodynamiques de systèmes de particules. Marches aléatoires indépendantes. Processus
d'exclusion. Méthodes d'entropies pour les systèmes gradients.
3. Méthodes particulaires et Monte Carlo pour la discrétisation des modèles cinétiques.
B. Grande échelle :
4. Des lois physiques de conservation à la modélisation. Obtention des équations de Saint-Venant à partir des
équations de Navier-Stokes. Paramètres caractéristiques du problème : pente, tension de surface, conditions
au fond, compressibilité. Applications : rivières et lacs, océanographie, avalanches.
5. Analyse des équations continues : développements asymptotiques, existence et unicité de solutions.
Existence locale et globale en temps.
6. Techniques numériques : défis de la discrétisation. Modes parasites en espace et en temps, perte éventuelle
d'unicité. Exemples en différences finies, éléments finis, volumes finis, Galerkin discontinu. Approche par
l'analyse de Fourier et l'étude du noyau des opérateurs discrets. Effets dispersifs et dissipatifs des schémas.
Méthodes semi-lagrangiennes et eulériennes. Avantages et inconvénients.Traitement des conditions
frontières.
7. Traitement numérique. Validation et interprétation des solutions. Mise en oeuvre des méthodes
d'approximation (éléments finis, volumes finis, Galerkin discontinu) sous la forme d'un code de calcul.
Exemples, résultats de tests numériques. Qualité des solutions des schémas discrets. Implémentation sur
FreeFem++.
Rapport / mémoire
Exposé(s)
Autre (préciser) :
4
ALEA CLIMATIQUE ET OUTILS STATISTIQUES POUR LA MODELISATION
SPATIALE DES RISQUES
crédits
Cours (h)
T.D. (h)
6
24
6
T.P. (h)
UFR Sciences
ESPINASSE Thibault
MC
Stage (semaines)
Soutien (h)
Ce cours est prévu dans le parcours « Environnement et géosciences : des modèles à la prédiction ».
1. Modélisation des phénomènes ponctuels :
Processus de Poisson ponctuels. Processus de Cox. Processus ponctuels de Markov. Statistique pour les
processus ponctuels. Applications : Pluies / Foudre / Accidents / Tremblements de terre / Avalanches.
2. Modélisation de processus indexés par un réseau :
Champs stationnaires sur Zd. Champs de Markov sur réseau. Application : Précipitations / Modèles
graphiques.
3. Modélisation des phénomènes extrêmes :
Lois de valeurs extrêmes. Processus ponctuels, processus max-stables. Modélisation pour les maxima et
pour les dépassements de seuil. Aspects inférentiels dans ces modèles. Applications : Hydrologie /
Précipitations / Températures.
4. De la théorie à la pratique : études de cas, avec prétraitement des données et modélisation. Données
climatiques / fond diffus cosmologique
Implémentation à l'aide du logiciel R, avec utilisation des boîtes à outils consacrées à la statistique spatiale (gstat,
geoR, spatial, spatstat, RandomFields) et à la statistique des extremes (evd, ismev, SpatialExtremes...)
Rapport / mémoire
Exposé(s)
Autre (préciser) :
5
PARCOURS "Fluides et matériaux : des lois de la physique à l'analyse mathématique"
COURS DE PHYSIQUE
crédits
Cours (h)
3
12
T.D. (h)
T.P. (h)
UFR Sciences
BOCQUET Lyderic
PRCE
Stage (semaines)
Soutien (h)
« Fluides et matériaux : des lois de la physique à l’analyse mathématique », mais est susceptible d'intéresser les
autres parcours.
Objectif général du cours : Ce cours, donné par un physicien, aura pour objectif de présenter les notions physiques
nécessaires à la compréhension des principaux phénomènes étudiés dans le parcours. Les notions requises sont la
thermodynamique des transitions de phases, la dynamique et le transport dans la matière, la physique des milieux
continus (élasticité, capillarité, transport diffusif, dynamique des fluides à bas et haut Reynolds).
** Thermodynamique des transitions de phases : systèmes et interactions, diagramme de phase. Théories de champ
moyen, théorie de Landau des transitions de phase, gradient carré, corrélation et fluctuations. Exemple de la transition
de van der Waals; condensation capillaire, exemple des transitions de mouillage.
** Les approches de milieux continus : ``coarse-graining'', hypothèses et limite du continu. Matière sous contrainte :
Réponse linéaire, élasticité, modules élastiques; Energie libre, déformation; Champ de contrainte et de déformation;
Théorie des plaques minces. Capillarité et mouillage : Thermodynamique; Différents points du vue sur la tension de
surface : énergie-force-pression; ménisque; mouillage.
** Dynamique et transport : Processus diffusifs : transport de particules, chaleur, lacunes. Transport de fluides
newtoniens : Navier-Stokes, nombre de Reynolds, conditions aux limites. Régime bas Reynolds : méthodes de
résolution, lubrification; exemple de résolution numérique: modèle Lattice-Boltzmann; transport aux nanoéchelles.
Régime haut Reynolds : équation d’Euler et Bernoulli, exemples et applications. Notions de turbulence.
** Fluides complexes : rhéologie, comportements rhéo-amincissants et rhéo-épaississement. Seuil de plasticité,
fluage, vieillissement, rupture. Exemple des matériaux divisés : granulaires, mousses, gels, etc.
Rapport / mémoire
Exposé(s)
Autre (préciser) :
6
ANALYSE ET SIMULATION NUMERIQUE DE FLUIDES
A PETITE ET GRANDE ECHELLES
crédits
Cours (h)
T.D. (h)
9
36
6
UFR Sciences
LE ROUX Daniel
Statut des responsables :
PR
T.P. (h)
Stage (semaines)
Soutien (h)
Ce cours sera donné au quatrième semestre, mais accroché au troisième semestre. Il est prévu dans les deux
parcours « Environnement et géosciences : des modèles à la prédiction » et « Fluides et matériaux : des lois de la
physique à l’analyse mathématique ».
Objectif général du cours : l'objectif de ce cours est double :
• présenter d'une part diverses théories physiques utilisées en mécanique des fluides à petite échelle et dans
le cadre des matériaux et des systèmes complexes ;
• introduire d'autre part les principaux modèles de Saint-Venant utilisés en environnement à grande échelle,
ainsi que leur analyse au niveau discret.
Les étudiants seront de plus initiés aux techniques numériques qui permettent la résolution des modèles présentés.
A. Petite échelle :
8. Aspects microscopiques de la mécanique des fluides. Rappels élémentaires de physique statistique de
l'équilibre. Ensemble statistique, entropie, température. Ensemble canonique, énergie libre. Gaz parfait
classique.Forces de van der Waals, approximation de champ moyen. Origine microscopique des propriétés
macroscopiques des liquides et des gaz. Equilibre local, définition de grandeurs macroscopiques. Viscosité
des gaz et des liquides, adhérence aux parois, diffusion moléculaire. Théorie cinétique des gaz. Equation de
Boltzmann. Développement de Chapman-Enskog, équation de Navier-Stokes.
9. Limites hydrodynamiques de systèmes de particules. Marches aléatoires indépendantes. Processus
d'exclusion. Méthodes d'entropies pour les systèmes gradients.
10. Méthodes particulaires et Monte Carlo pour la discrétisation des modèles cinétiques.
B. Grande échelle :
11. Des lois physiques de conservation à la modélisation. Obtention des équations de Saint-Venant à partir des
équations de Navier-Stokes. Paramètres caractéristiques du problème : pente, tension de surface, conditions
au fond, compressibilité. Applications : rivières et lacs, océanographie, avalanches.
12. Analyse des équations continues : développements asymptotiques, existence et unicité de solutions.
Existence locale et globale en temps.
13. Techniques numériques : défis de la discrétisation. Modes parasites en espace et en temps, perte éventuelle
d'unicité. Exemples en différences finies, éléments finis, volumes finis, Galerkin discontinu. Approche par
l'analyse de Fourier et l'étude du noyau des opérateurs discrets. Effets dispersifs et dissipatifs des schémas.
Méthodes semi-lagrangiennes et eulériennes. Avantages et inconvénients.Traitement des conditions
frontières.
14. Traitement numérique. Validation et interprétation des solutions. Mise en oeuvre des méthodes
d'approximation (éléments finis, volumes finis, Galerkin discontinu) sous la forme d'un code de calcul.
Exemples, résultats de tests numériques. Qualité des solutions des schémas discrets. Implémentation sur
FreeFem++.
Rapport / mémoire
Exposé(s)
Autre (préciser) :
7
DEFAUTS ET INTERFACES
crédits
Cours (h)
T.D. (h)
6
24
6
UFR Sciences
MASNOU Simon
PR
T.P. (h)
Stage (semaines)
Soutien (h)
Ce cours sera donné au quatrième semestre, mais accroché au troisième semestre. Il est prévu dans le parcours
« Fluides et matériaux : des lois de la physique à l’analyse mathématique ».
Objectif général du cours : l'objectif de ce cours est de donner un panorama d'outils et de modèles mathématiques
concernant diverses sortes de défauts (vortex, dislocations) et d'interfaces (dendrites, grains, transitions de phase,
membranes) en science des matériaux.
** Outils de base. Mesure, dimension de Hausdorff. Outils géométriques. Périmètre, courbure. Outils analytiques.
Gamma-convergence, développements asymptotiques raccordés, méthodes multi-échelles.
** Modèles stationnaires. Energie de Ginzburg-Landau, états d'équilibre, vortex. Surfaces minimales, surfaces de
Willmore. Problème de l'obstacle.
** Modèles instationnaire. Propagation d'interfaces. Modèles champs de phase (Allen-Cahn, Cahn-Hilliard, Caginalp)
vs problèmes de Stefan. Mouvement par courbure moyenne, par courbure anisotrope. Propagation de front en milieu
aléatoire (distributions indépendantes de Poisson d'obstacles), problème de décrochage. Croissance granulaire
polycristalline. Modélisation de cristaux de polymères par processus de Naissance-Croissance. Estimation de densité
moyenne d'ensembles aléatoires. Dynamique des dislocations (mécanique des nano-objets, modèles micro-macro de
l'élasticité, fluides vitreux). Problèmes de mouillage, dynamique des gouttes sur surfaces hydrophobes et super
hydrophobes.
** Méthodes d'approximation numérique. Eléments finis. Front-tracking. Garlerkin discontinu. VOF. Level-sets.
Modèles champs de phase.
Un projet sera distribué aux étudiants au début du second semestre, leur permettant d’approfondir par eux-mêmes
certains thèmes importants du cours, et de mener une implémentation numérique. Une semaine banalisée est
prévue début mars, durant laquelle les étudiants pourront consacrer 16h de TD/TP à ce projet, avec interaction avec
les enseignants ayant proposé le sujet. Une soutenance est prévue en fin de la semaine banalisée.
Rapport / mémoire
Exposé(s)
Autre (préciser) :
8
PARCOURS "Mathématiques pour la biologie et la médecine : théorie et applications"
DYNAMIQUE DE PROTEINES : COAGULATION-FRAGMENTATIONPOLYMERISATION
crédits
Cours (h)
6
24
T.D. (h)
T.P. (h)
UFR Sciences
LEPOUTRE Thomas
MC
Stage (semaines)
Soutien (h)
« Mathématiques pour la biologie et la médecine : théorie et applications ».
Objectif général du cours : décrire la dynamique de protéines qui sont sous la forme de polymères ou monomères
(changement de conformation, polymérisation, interaction avec le fluide dans lequel baignent ces protéines).
** Equations de transport. Passage du modèle discret structuré par une variable discrète de taille à un modèle continu
constitué d’un système d’une équation de transport non linéaire structurée en taille couplée avec une équation
différentielle. Etude mathématique du système (existence, unicité, positivité, stabilité des points d’équilibre, fonctions
de Lyapunov). Cas des paramètres constants ou dépendant de la taille.
** Equations de coagulation. Modèle de Smoluchowski. Cas discret et continu. Gélation-transition de phase.
** Dynamique spatiale des polymères rigides. Interactions avec un fluide. Diffusion des polymères structurés en
fonction de la taille. Semi-discrétisation en temps. Schéma WENO d’ordre élevé. (Méthodes numériques pour la
dynamique spatiale).
** Outils mathématiques. Caractéristiques, solutions faibles. Problèmes aux valeurs propres. Entropie relative
généralisée. Changement d'échelle et auto-similarité. Existence de solutions faibles avec perte éventuelle de masse.
Propagation des moments. Méthode de dualité pour les équations de diffusion.
Rapport / mémoire
Exposé(s)
Autre (préciser) :
9
DYNAMIQUE DES POPULATIONS. APPLICATIONS AUX POPULATIONS DE
CELLULES
crédits
Cours (h)
T.D. (h)
6
24
6
T.P. (h)
UFR Sciences
BERNARD Samuel
CR
Stage (semaines)
Soutien (h)
Ce cours est prévu dans le parcours « Mathématiques pour la biologie et la médecine : théorie et applications ». Une
partie sera mutualisée avec l’UE « EDP pour l’hématopoièse » de la spécialité SITN.
** Equations à retard. Origine des équations à retard : automatique, théorie du contrôle, dynamique de populations,
propagation d’une maladie contagieuse, dynamique cellulaire. Applications. Modèle logistique. Modèles proieprédateur de Volterra. Modèle de type Lotka-Von Foerster. Equation de Glass-Mackey. Classification des équations à
retard; retard infini ; retard dépendant du temps ou de l’état. Comportement asymptotique. Stabilité des solutions
stationnaires (équation caractéristique, fonction de Lyapunov). Bifurcation de Hopf (changement de stabilité et
solutions périodiques).
** Synchronisation des rythmes circadiens et chronothérapie :
introduction à la modélisation de l'horloge circadienne. Introduction aux formalismes mathématiques utilisés et aux
méthodes d'études analytiques et numériques. Oscillateurs biologiques. Oscillateurs de phase, EDO, Modèles de
Goodwin 2D, 3D, ND, Equations différentielles a retards. Etude de la stabilité asymptotique. Bifurcation de Hopf,
période d'oscillation, propriétés de phase. Méthodes numériques pour l'étude et la continuation de bifurcation.
Synchronisation des oscillateurs circadiens. Oscillateurs de Kuramoto. Synchronisation de modèles de Goodwin, de
modèles simples d'EDO. Synchronisation d'oscillateurs amortis. Chronothérapie : de l'horloge circadienne a la
population de cellules. Paramètre de Malthus. Optimisation d'horaires de traitements en chimiothérapie.
** Choix de lignée. Processus de branchement : processus de Galton-Watson, processus de branchement multi-types.
Etude théorique des modèles de branchement. Simulation et inférence statistique des processus de branchement.
Application à la modélisation des lignées cellulaires et de la différenciation. Modèles de déterministes de régulation.
Boucles de rétroaction positives et négatives, traduction sous forme de systèmes différentiels. Points d'équilibre
stables et instables, attracteurs. Exemples de systèmes multi-stables. Application à la modélisation des réseaux de
régulation intra-cellulaires.
Rapport / mémoire
Exposé(s)
Autre (préciser) :
10
STATISTIQUE EN GRANDE DIMENSION
crédits
Cours (h)
T.D. (h)
6
24
6
UFR Sciences
PICARD Franck
CR
T.P. (h)
Stage (semaines)
Soutien (h)
Ce cours est prévu dans le parcours « Mathématiques pour la biologie et la médecine : théorie et applications ».
Objectif général du cours : l'analyse statistique des données de biologie moléculaire constitue un domaine de
recherche en statistique très actif, qui s'appuie sur une tendance plus générale en science expérimentale : il est
désormais fréquent de disposer de plus de variables que d'individus. Dans ce cadre, les tâches classiques comme la
régression ou la classification ne peuvent se faire avec les outils classiques, et la sélection de variables devient un
enjeu de recherche considérable.
** Rappels. Problématique de la grande dimension : cas des modèles linéaires et linéaires généralisés. Techniques de
sélection de variables.
**Introduction aux techniques de biologie moléculaire à haut débit : présentation de la technologie des puces à ADN,
notion de profil d'expression, puces CGH et analyse du nombre de copies des gènes. Application clinique des
technologies haut débit.
** Techniques de pénalisation. Algorithmes de type LARS. Techniques de moindres carrés pénalisés : LASSO,
régression ridge, pénalités elastic-net. Propriétés asymptotiques des estimateurs : normalité asymptotique, propriétés
de convergence.
** Analyse de données issues de la spectrométrie de masse. Techniques de type LASSO pour la grande dimension,
pénalités de type fused-lasso. Régression fonctionnelle, ondelettes. ANOVA et classification pour des fonctions
(FANOVA, clustering/classification de courbes).
** Implémentation sous les logiciels R/Matlab. Données en provenance directe de la plateforme d'analyse de données
génomiques du laboratoire de Biométrie et Biologie Evolutive (PRABI).
Rapport / mémoire
Exposé(s)
Autre (préciser) :
11

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