6 ème LEÇON : La multiplication

6
ème
LEÇON : La multiplication
LEC - MLB / Calcul CM :Définitions; utilisation élémentaire, technique: le
multiplicateur a 1 chiffre
8+4
Calcul mental
Les additions qui franchissent la dizaine supérieure :
7+6
27+6
8+7
58+7
5+7
38+4
45+7
5+8 15...
Une multiplication
Au super-marché, on peut compter 8 paquets de bonbons de la même marque. Chaque
paquet contient 25 bonbons. Quelle est la quantité totale de bonbons ?
La quantité de bonbons est :
25 b. + 25 b. + 25 b. + 25 b. + 25 b. + 25 b. + 25 b. + 25 b.
Un ouvrier est payé 13 € de l'heure. Il a travaillé 6 heures. Combien a-t-il gagné ?
1 3
€
+
1 3
€
+
1 3
€
+
1 3
€
+
1 3
€
+
1 3
€
Ce sont des additions longues, avec toujours le même nombre et la même unité. Ce genre de
situation arrive souvent. - Trouvez des exemples où l'on ajoute plusieurs fois la même choseLa multiplication est l'opération qui remplace les additions
de plusieurs fois la même quantité de la même chose.
Attention : L'école a acheté 8 boîtes de crayons de couleurs. Pourquoi ne peut-on pas faire une
multiplication ? Que faudrait-il faire pour trouver le nombre total de crayons?
12 crayons + 12 crayons + 12 crayons + 18 crayons + 12 crayons + 12 crayons + 12 crayons + 18 crayons
25 bonbons + 25 bonbons + 25 bonbons + 25 bonbons + 25 bonbons + 25 bonbons + 25 bonbons + 25 bonbons
peut être remplacé par :
25 bonbons x 8 = 190 bonbons
13 € + 13 € + 13 € + 13 € + 13 € + 13 € = 13 € x 6
Réponses :
La quantité totale de bonbons est :
25 bonbons x 8 = 190 bonbons
En 6 heures, l'ouvrier a gagné :
13 € x 6 = 78 €
On écrit : 25 bonbons x 8 = 200 bonbons
On dit : 25 bonbons multipliés par 8 égale 200 bonbons
ou bien : 8 fois 25 bonbons font 200 bonbons.
L'école a acheté :
12 crayons + 12 crayons + 12 crayons + 18 crayons + 12 crayons + 12 crayons + 12 crayons + 18 crayons =108 crayons
Définitions
le multiplicande
↓
le multiplicateur
↓
le produit
↓
25 bonbons x 8 = 200 bonbons
Si on lit la multiplication dans ce sens,
Si on lit la multiplication dans ce sens,
→
←
on dit 'multipliés par'.
on dit 'fois'.
13 € x 6 = 78 €
Le multiplicande c'est le nombre qu'on multiplie.
Le multiplicateur, c'est le nombre de fois.
Le produit est le résultat d'une multiplication.
Remarque : Dans ces multiplications, le multiplicande a une unité : le nom de l'objet qu'on
multiplie. Le produit a la même unité que le multiplicande:
Si on multiplie des bonbons, on trouve des bonbons.
Si on multiplie des Euros, on trouve des Euros
Attention : le multiplicateur, c'est seulement le nombre de fois. Le multiplicateur n'a pas d'unité.
Révisions :
Comment s'appelle le résultat d'une addition ? :
_________________
Comment s'appelle le résultat d'une soustraction? :
_________________
Comment s'appelle le résultat d'une multiplication ? :
_________________
_______________________________
Effectuer une multiplication
25
25
25
25
25
25
25
+ 25
-----200
Pour effectuer une telle addition, il faut faire : 5+5+5+5+5+5+5; c'est à dire,
5 et 5 ... 10, et 5 ... 15, et 5 ... 20 ... etc. C'est long. Si on connaît par coeur le
résultat de 8 fois 5, on le trouve tout de suite : 40. Je pose '0', et je retiens '4
dizaines'. Avec les dizaines, on peut procéder de la même façon : 8 fois 2 ....
16 ! ... et 4 ... 20 (eh oui, il ne faut pas oublier la retenue). Et c'est fini.
Ce qui donne, en colonne:
4
On dit :
25
8 fois 5 ... 40.
x 8
Je pose 0 -on écrit le 0 des unités bien à sa placeet je retiens 4 -au dessus de la colonne des unités-----8 fois 2 ... 16 ... et 4 ... 20 ! (la retenue)
200
Et on écrit 20 à gauche des unités, puisque ce sont 20 dizaines
Exercices
49. Effectuer en colonne : 34 x 5;
50. Effectuer en colonne : 345 x 6
52 x 3;
38 x 6;
864 x 4
952 x 3
Problèmes
25 x 2;
225 x 4
453 x 5
2 356 x 2
51. Le directeur a acheté 7 paquets de 24 cahiers. Combien a-t-il acheté de cahiers ?
52. Le médecin a fait 9 consultations. Chaque consultation est payée 18 €. Combien d'argent le
médecin a-t-il reçu ?
53. Un ouvrier, payé 14 € de l'heure travaille 8 heures par jour et 5 jours par semaine. Combien
gagne-t-il d'argent ?
54. La salle de spectacle contient 9 rangée de 28 fauteuils. Combien de places contient cette
salle de spectacle ?