5. a) Si on représente la durée du trajet et la distance de Montréal à

5. a) Si on représente la durée du trajet et la distance de Montréal à Granby par T et par D respectivement, la vitesse
scalaire moyenne correspond à
vscal moy,1 =
(55 km/h) T2 + (90 km/h) T2
D
=
= 72,5 km/h
T
T
qu’il faut arrondir à 73 km/h.
b) On utilise le fait que ∆t = ∆x/vx lorsque cette vitesse est constante et on détermine que
vscal moy,2 =
D
=
T
D
D/2
55 km/h
+
D/2
90 km/h
= 68,3 km/h
qu’il faut arrondir à 68 km/h.
c) Il ne faut pas confondre la distance totale parcourue (2D) et le déplacement total (qui est nul). Pour l’aller-retour,
on obtient :
vscal moy =
D
72,5 km/h
2D
= 70 km/h.
+ 68,3Dkm/h
d) Comme le déplacement total est nul, la vitesse moyenne pour le trajet dans son ensemble est nulle.
e) Dans ce problème, on permet à l’étudiant d’établir la distance D de façon arbitraire (il n’est pas question ici de
consulter une carte routière). Il peut également donner une valeur arbitraire à T (plutôt qu’à D), comme on le
verra dans ce qui suit. Pour épargner de l’espace, on décrira brièvement le graphique (les pentes sont exprimées
en kilomètres par heure). Il y a deux segments de droites contigus : le premier a une pente de 55 et relie l’origine
au point (t1, x1) (T/2, 55T/2) et le second a une pente de 90 et relie (t1, x1) à (T, D), où D (55 90)T/2. Dans
ce graphique, la vitesse moyenne correspond à la pente de la droite qui relie l’origine au point (T, D).