PHY1651 Mécanique I

PHY1651  Mécanique I
Devoir 8
À remettre le mardi 5 juin 2012 au cours ou dans le
casier près du secrétariat avant 17h00.
Moments d’inertie
1. Un disque de rayon a se trouve dans le plan x-y et son centre est à l’origine. La moitié
du disque au-dessus de l’axe des x a une densité de surface σ et la moitié sous l’axe des x
a une densité 2σ. Dans le devoir 7, vous avez trouvé la position du centre de masse, G.
Calculez maintenant les moments d’inertie par rapport aux axes x, y et z et les moments
d’inertie par rapport à des axes parallèles aux axes x, y et z mais passant par le centre de
masse G. Utilisez le plus de théorèmes possible pour sauver du travail.
2. Disques reliés par une corde
Deux disques de masse m=15 kg et de rayon
r=0.4 m sont reliés ensemble par une corde tel
qu’illustré dans la figure ci-dessous. Le disque
2 ne peut que tourner sur son axe (il ne peut
pas se déplacer dans la direction verticale). Par
contre, le disque 1 tourne et monte dans la
direction verticale en réaction au mouvement
de rotation du disque 2.
Si la vitesse angulaire initiale du disque 2 était
de 20 radians/sec, déterminez la hauteur
atteinte par le disque 1 lorsque la vitesse
angulaire du disque 2 est de 5 radians/sec.
Conseil : Comme les deux disques sont reliés
et que le disque 1 monte et tourne, sa vitesse
angulaire initiale n’est pas 20 radians/sec!
3. Mouvement d’un yoyo
La bobine d’un yoyo est formée d’un cylindre C de rayon r=0.5 cm et de masse
négligeable portant à ses deux extrémités deux disques cylindriques D1 et D2 identiques
de rayon R=5cm et de masse m=0.1kg. Les deux disques D1 et D2 et le cylindre C ont le
même axe de révolution. Sur le cylindre C peut s’enrouler, sans glissement et sans
frottement, une ficelle de masse négligeable.
(A) Calculez l’accélération linéaire du yoyo dans son mouvement de chute verticale.
(B) Calculez la tension T de la ficelle.