LE RECRUTEMENT

CONTRÔLE DE GESTION – CORRIGÉ DU DEVOIR D0101
CORRIGÉ DU DEVOIR D0101
1RE
PARTIE
:
DIAGNOSTIC DE LA SITUATION ET ÉTUDE DE LA PREMIÈRE
DÉCISION
1.
Vérification du montant de coûts fixes de 1 146 000 €
Pour déterminer le montant des coûts fixes, il faut éclater les coûts mixtes pour leur part
variable et fixe. Le recours à la méthode statistique des moindres carrés (fonction droite de
régression sous excel) donne avec exactitude la part fixe des coûts mixtes, ceux-ci évoluant
suivant l’équation y = ax + b, avec :
y = montant total des coûts
a = pente de la droite des coûts variables
x = chiffre d’affaires
b = montant des coûts fixes
Soit, en se référant à l’annexe 2 (établie en K€) et sur la base de 6 observations mensuelles,
nous pouvons écrire un système d’équations dans lequel les deux inconnues sont a et b.
yi = a xi + b
xi yi = a  xi2 + b  xi
Illustrons la méthode sur les frais de personnel:
Frais de personnel
xi
yi
xi yi
xi2
Février
440
152
66 880
193 600
Avril
400
142
56 800
160 000
Juin
320
112
35 840
102 400
Août
260
100
26 000
67 600
Octobre
500
152
76 000
250 000
Décembre
680
196
133 280
462 400
SOMMES
2 600
854
394 800
1 236 000
Soit :
854 = 2 600 a + 6 b
394 800 = 1 236 000 a + 2 600 b
Nous en déduisons : a = 22,6% et 12 b = 532 K€.
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Coûts mixtes
Total des coûts
Coûts variables
1 692 000
1 160 000
532 000
Charges externes
930 000
645 000
285 000
Impôts et taxes
580 000
277 000
303 000
3 202 000
2 082 000
1 120 000
Frais de personnel
Total
Coûts fixes
À ce montant de 1 120 000 € de coûts fixes liés aux coûts mixtes, il faut :
 ajouter les dotations aux amortissements pour un montant de 42 000 €,
 retrancher la part de coûts fixes incorporés dans les stocks de produits en cours (1/3
de 42 000) et de produits finis (¼ de 8 000), soit : 16 000 €.
On retrouve bien ainsi, le montant annoncé par Monsieur Baroin, de 1 146 000 € pour N-1
(soit 1 120 000 + 42 000 – 16 000 = 1 146 000 €).
2.
Détermination du point mort pour N-1 (en k€).
Pour déterminer le point mort, reconstituons le compte de résultat en isolant les coûts
variables des coûts fixes, et en identifiant la marge sur coûts variables.
Compte de résultat N-1
Chiffre d'affaires
5 148
- Coûts variables
3 964 *
= Marge sur coûts variables
1 184
- Coûts fixes
1 146
= Résultat
38
Le taux de MSCV est de 23 % (1 184 / 5 148).
*
Achats marchandises +coûts variables + variations stocks – part des coûts
variables sur les stocks des produits en cours et produits finis : 1 886 000+ 2 082 000 +
30 000 – 34 000.
 Point mort en chiffre d’affaires
1 146 / 23 % = 4 982,6 k€
Exprimé en volume, et compte tenu d’un prix de vente de 1 560 €, cela représente un point
mort de 3 194 machines à laver vendues.
Lavindus en ayant vendu 3 300 pour l’année N-1 (5.148 k€ / 1 560 €), sa marge de sécurité
est de 3,2 %.
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3.
Détermination du nombre de machines à vendre, avec une baisse du prix
de 5 %, pour dégager 10 % de rentabilité des fonds propres
Avec 1 060 000 € de fonds propres, l’objectif de rentabilité est de 106 000 €.
Avec une baisse de 5 %, le prix de vente passe à 1 482 €.
Le coût variable unitaire est de 1 201,20 € (3 964 000 / 3 300),
La marge sur coûts variables unitaire est donc de 280,80 €.
Le nombre Y de machines à vendre doit être tel que la MSCV couvre à la fois les coûts fixes
et le montant de rentabilité souhaité.
Soit : 280,8 Y = 1 146 000 + 106 000, d’où Y = 4 458 machines.
4.
Détermination du nombre de machines à vendre, dans les mêmes
conditions de prix et de rentabilité, avec la réalisation d’un
investissement de capacité
L’investissement permettant de porter la capacité à 9 000 machines par an, entraîne une
augmentation des coûts fixes de 340 000 € (300 000 de coûts de fonctionnement et 40 000
de dotation aux amortissements).
Le nombre Y de machines à vendre doit être tel que la MSCV couvre à la fois les coûts fixes
et le montant de rentabilité souhaité.
Soit : 280,8 Y = 1 146 000 + 340 000 + 106 000, d’où Y = 5 669 machines.
5.
Quelle décision prendre ?
On ne peut envisager de ne rien faire. La rentabilité de Lavindus est trop faible, et comme le
dit son dirigeant, l’entreprise est condamnée au développement.
Une baisse de prix exige, pour atteindre l’objectif de rentabilité, de produire et vendre
environ 4 460 machines, ce qu’elle ne peut faire sans investir. En effet, les 3 300 machines
vendues en N-1 représentaient 80 % de la capacité maximale, laquelle se situe donc à
4 125 machines.
Il faut en conséquence à la fois baisser le prix de vente, mais surtout investir.
Cette décision pose cependant un problème commercial : l’entreprise pourra-t-elle vendre
les 5 670 machines nécessaires à l’atteinte des objectifs ?
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2E PARTIE :
D’AVENIR
ÉTUDE DE LA DEUXIÈME DÉCISION ET PERSPECTIVES
Doit-on se lancer dans la fabrication de machines à laver la vaisselle ? Il faut d’abord
déterminer le nombre de machines à vendre pour que les investissements soient rentables
et mettre ce chiffre en perspective du potentiel du marché.
1.
Détermination du point mort des machines à laver la vaisselle
Le prix de vente se situera à 3 800 €,
Le coût variable unitaire sera de 2 250 €,
La marge sur coût variable unitaire sera donc de 1 550 €.
L’investissement à réaliser, d’une capacité de 3 000 machines, entraîne des coûts fixes
spécifiques de 1 410 000 € (1 350 000 de coûts de fonctionnement et 60 000 de dotation
aux amortissements).
Quand à la répartition des coûts de structure de l’entreprise sur cette nouvelle ligne de
produit, les managers, messieurs Marc Caron et Baroin ne sont pas d’accord. Le premier
soutient que ce nouveau produit ne doit pas supporter de frais généraux, puisque ceux-ci
demeureront inchangés malgré l’adjonction de cette nouvelle production. Le second soutient
le contraire.
Le premier aurait raison si ce nouveau produit devait rester accessoire ou provisoire, mais
nous donnerons plutôt raison au second, étant donné que cette diversification, si elle est
mise en œuvre, doit devenir importante et durable.
Suivant le raisonnement de Monsieur Marc Caron.
Le nombre Z de machines à vendre doit être tel que la MSCV couvre les coûts fixes
spécifiques.
Soit : 1 550 Z = 1 410 000, d’où Z = 909 machines à laver la vaisselle.
Suivant le raisonnement de Monsieur Baroin.
Le nombre Z de machines à vendre doit être tel que la MSCV couvre les coûts fixes
spécifiques et la quote part de coûts de structure, soit 450 667 € (2/3 de 676 000 €).
Soit : 1 550 Z = 1 410 000 + 450 667, d’où Z = 1 200 machines à laver la vaisselle.
Dans cette deuxième hypothèse, le point mort des machines à laver le linge change. En
effet, cette production n’absorbe alors plus qu’1/3 des coûts de structure, soit 225 333 €. Le
point mort est de ce fait plus bas.
Soit : 280,8 Y = 1 146 000 – 450 667, d’où Y = 2 476 machines à laver le linge.
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2.
Quelle décision prendre compte tenu d’un marché potentiel de 1 100
machines ?
Monsieur Ricard pense pouvoir vendre 1 100 machines la première année, ce qui peut
paraître suffisant ou insuffisant, selon que l’on adopte le raisonnement de Monsieur Caron
ou de Monsieur Baroin. Paradoxalement, la décision pourra dépendre d’une analyse du
marché de la machine à laver le linge.
En effet, Lavindus semble assurée de vendre 900 lave-vaisselle la première année. Selon
Monsieur Baroin, qui fait le calcul le plus pessimiste, ce n’est pas suffisant pour atteindre les
10 % de rentabilité des fonds propres. Pour compenser le manque à gagner, il faut vendre
au minimum 5 670 machines à laver le linge dont on aurait baissé le prix. Cet objectif peut
paraître peu réaliste, puisqu’il représente une augmentation des ventes de lave-linge
d’environ 70 %.
Mais on peut aussi raisonnablement penser que les ventes de lave-vaisselle vont s’accroître
nettement les années suivantes, et donc, accepter le risque d’avoir cette année encore, un
taux de rentabilité inférieur à 10 %. L’expansion future rattrapera rapidement le manque à
gagner provisoire.
Chacun peut donc ici hésiter entre la prudence et le goût du risque…
3.
Quelle combinaison des deux productions permet d’optimiser la
rentabilité ?
Chacun des deux produits doit contribuer à couvrir ses coûts fixes spécifiques, et dans une
certaine mesure, à couvrir les coûts de structure, et réaliser le résultat attendu.
Il existe un nombre infini de combinaisons possibles.
On peut imaginer un grand nombre de combinaisons dans les quantités vendues sur chaque
produit, les profits dégagés sur l’un allant croissant, tandis que ceux dégagés sur l’autre
décroissent. À l’extrême, on peut en théorie, réaliser des pertes sur l’un et les compenser
plus que largement par des profits réalisés sur l’autre.
La vente d’un lave-linge dégage 280,80 € de MSCV,
La vente d’un lave-vaisselle dégage 1 550,00 € de MSCV,
Les coûts fixes spécifiques des lave-linge sont de 470 000 € (1 146 000 – 676 000),
Les coûts fixes spécifiques des lave-vaisselle sont de 1 410 000 €,
Les coûts de structure sont de 676 000 €,
L’objectif de résultat est de 106 000 €,
Appelons Y le nombre de lave-linge à vendre,
Appelons Z le nombre de lave-vaisselle à vendre,
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L’équation ci-dessous admet mathématiquement une infinité de solutions :
 280,80 Y + 1 550,00 Z = 2 662 000 €
On peut en effet donner à Y n’importe quelle valeur et lui faire correspondre une valeur de Z.
Il existe une combinaison optimale.
Il faut pour être réaliste, prendre en compte le problème de la capacité de production de
Lavindus. En N, la production de lave-linge sera proche de la limite de capacité, tandis que
celle des lave-vaisselle ne dépassera guère le tiers de sa capacité.
Une nouvelle contrainte intervient : Lavindus doit fabriquer les produits qui dégagent les plus
fortes marges par heure de capacité utilisée. Si le processus de production des lavevaisselle est plus long que celui des lave-linge, leur MSCV unitaire plus de cinq fois
supérieure. On peut donc raisonnablement penser que la MSCV par heure de capacité
utilisée reste bien supérieure à celle des lave-linge.
La combinaison optimale maximisant la rentabilité globale de l’entreprise est donc celle pour
laquelle Y = 0, c'est-à-dire à terme, l’abandon de la production de lave-linge.
4.
Doit-on envisager l’abandon de la production de lave-linge ?
Il faut à terme certainement arrêter la fabrication des lave-linge, si le marché des lavevaisselle se développe. Mais il faut le faire progressivement. Tout d’abord, les dirigeants
doivent s’assurer des possibilités réelles à long terme de ce nouveau marché. D’autre part,
ils doivent examiner tous les changements que cette reconversion va nécessiter, à la fois sur
les plans technique, humain, commercial et financier. Enfin, il faudra procéder par paliers
successifs (désengagement progressif du marché des lave-linge) en fonction d’un plan à
moyen terme qu’il faut élaborer dès à présent.
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Simulations
Lave-vaisselle
nb unités
prix et coût
Nombre de lave-linge à vendre
total
pour RFP = 10 %
Chiffre d'affaires
900
3 800
3 420 000
Coûts variables
900
2 250
2 025 000
Marge sur coûts variables
900
1 550
1 395 000
280,80 Y =
470 000
1 410 000
+
225 333
15 000
+
465 667
450 667
+
106 000
465 667
Y=
Coûts fixes spécifiques
Marge sur coûts spécifiques
-
quote part coûts de structure
Résultat
-
4 512
Lave-vaisselle
total
Nombre de lave-linge à vendre
Chiffre d'affaires
1 100
3 800
4 180 000
pour RFP = 10 %
Coûts variables
1 100
2 250
2 475 000
Marge sur coûts variables
1 100
1 550
1 705 000
280,80 Y =
470 000
1 410 000
+
225 333
Marge sur coûts spécifiques
295 000
+
155 667
quote part coûts de structure
450 667
+
106 000
155 667
Y=
nb unités
prix et coût
Coûts fixes spécifiques
Résultat
-
3 408
Lave-vaisselle
nb unités
prix et coût
total
Nombre de lave-linge à vendre
Chiffre d'affaires
1 415
3 800
5 377 000
pour être au point mort
Coûts variables
1 415
2 250
3 183 750
spécifique
Marge sur coûts variables
1 415
1 550
2 193 250
Coûts fixes spécifiques
1 410 000
Marge sur coûts spécifiques
783 250
quote part coûts de structure
676 000
Résultat
107 250
280,80 Y =
Y=
470 000
1 674
La vente de 1 415 lave-vaisselle permet à elle seule d’atteindre l’objectif de rentabilité des
fonds propres de 10 %. À ce niveau d’activité, le point mort spécifique des lave-linge est de
1 674 machines. Il constitue le seuil critique en deçà duquel le produit doit être arrêté.
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