Un terrassier a piqueté un terrain pour couler une dalle de béton

Un terrassier a piqueté un terrain pour couler une dalle de béton rectangulaire.
Il mesure: AB = CD = 6 m, AD = BC = 6,3 m, AC = 8,7 m.
Il est alors satisfait, pourquoi ?
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L’exercice est d’autant plus difficile que son numéro est petit.
AB = CD et AD = BC
ABCD est donc un quadrilatère dont les côtés opposés ont la même longueur, c’est donc déjà un parallélogramme.
Vérifions que ce parallélogramme possède un angle droit.
Dans le triangle
Donc :
, on a :
.
D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle
est rectangle en
.
Le parallélogramme ABCD possède donc un angle droit en B.
Or, si un parallélogramme a au moins un angle droit, alors c’est un rectangle
Donc ABCD est bien un rectangle.
Bravo! Le terrassier peut être fier de lui, sa dalle de béton sera bien rectangulaire!
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L’exercice est d’autant plus difficile que son numéro est petit.