Réaliser son propre simulateur analogique avec le tableur Excel

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Réaliser son propre simulateur analogique avec le tableur Excel
Réaliser son propre simulateur analogique
avec le tableur Excel
(un usage original de la méthode des « puzzles »)
par Bernard Pontalier
Résumé
Le nombre croissant de simulateurs que l’on peut trouver dans le domaine scientifique, et la fiabilité des modèles qui leur sont
associés, permet de résoudre la quasi-totalité des simulations analogiques que nous avons à effectuer en physique fondamentale
ou appliquée.
Il peut cependant arriver de ne pas avoir à disposition le bon outil au bon moment. Quelques connaissances de base et un peu
de méthode permettent de venir à bout de simulations pas trop compliquées. Pour cela, le tableur Excel (ou tout autre tableur
compatible) permet de simuler une grande majorité de systèmes.
Un
•
•
•
examen attentif permet de constater que la simulation d’un système repose sur :
des équation différentielles le plus souvent du premier ordre
des équation de liaison (ou de couplage)
des tests logiques (équations bouléennes)
Une simulation par tableur consiste à repérer ces équations et les écrire dans le bon ordre pour respecter le principe de
causalité. Les calculs effectués par le tableur s’effectuent de manière immuable de gauche à droite et de haut en bas, soit par
ordre de lignes croissantes, et dans chaque ligne par ordre de colonnes croissantes.
Afin de respecter ce principe de causalité, nous allons nous appuyer sur une méthode de graphes orientés développée en 2000
au LEEI à Toulouse par l’équipe du professeur Henri FOCH . Cette méthode, baptisée méthode des « puzzles », a été mise en
œuvre pour établir de manière rapide et indiscutable , les règles d’interconnexion d’éléments de puissance, au moyen d’une
représentation graphique, les puzzles.
Cette méthode a été présentée lors du colloque EPF’ 2000 LILLE.
La méthode des « puzzles »
Un schéma de convertisseur électronique, mais plus généralement de système physique (électro-mécaniques ou autres) peut
aisément se segmenter en élements de base qui échangent deux types de grandeurs physiques: une grandeur de type “effort”
(force magnéto-motrice, tension électrique, force, couple, pression, température) représentant l’énergie potentielle et une
grandeur de type “flux” (flux magnétique, courant, vitesse de translation ou de rotation, débit, chaleur) représentant l’énergie
cinétique.
Une cellule élémentaire du système sera forcément réceptrice pour l’une des grandeurs et génératrice pour l’autre. Certaines
cellules auront toujours le même type de caractéristique générateur/récepteur tandis que d’autres pourront être réversibles.
Un cellule élémentaire sera représentée par une pièce de puzzle ayant des parties en relief caractéristiques d’un état générateur
(on impose la grandeur) et des parties en creux caractéristiques d’un état récepteur (on subit la grandeur).
La grandeur de type “effort” est représentée par une proéminence en « V » inversé et le grandeur de type “flux” par une
proéminence en « I ».
J
V
m
Tr
E
source de tension
générateur de tension
récepteur de courant
Méthodologie de simulation par les “puzzles”
I
m
source de courant
récepteur de tension
générateur de courant
transformateur magnétique
type source de courant au primaire
et source de tension au secondaire
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B. Pontalier
Cette représentation impose immédiatement les associations permises (source de tension avec source de courant) et les
associations interdites (sources de même nature). On remarque par ailleurs que le transformateur apparait indifféremment
comme source de courant ou source de tension au primaire, étant entendu qu’il apparait au secondaire comme une source de
nature opposée à celle du primaire (il n’y a pas accumulation d’énergie dans un transformateur parfait). On remarque
également qu’on ne peut pas connecter deux sources de même nature (sources de tension ou sources de courant) au primaire et
au secondaire du transformateur.
J
V
V
J
V
J
I
I
E
E
I
E
Voici maintenant un exemple d’association fonctionnelle réalisant la conexion d’une source de tension à une source de
courant au moyen d’un transformateur.
V
J
m
Tr
E
m
I
Nous avons ici la représentation complète d’un système fermé « énergétiquement cohérent » de transfert d’énergie entre deux
sources ou deux réseaux.
Ce système totalement fonctionnel peut se simuler par la ligne de calcul suivante à l’instant t:
soit V1(t) alors on peut calculer V2 = m V1; soit I2(t) alors on peut calculer I1 = m I2
Représentation des connecteurs
CET
effet
effet
Σ
Σ
CEC
connecteur equi-tension (CET)
la loi des nœuds s’applique aux courants
connecteur equi-courant (CEC)
la loi des mailles s’applique aux tensions
Les graphes orientés indiquent en plus des lois de nœuds et de mailles la causalité:
loi de noeud:
loi de maille:
physique: Σ I = 0
physique: Σ U = 0
Méthodologie de simulation par les “puzzles”
causalité: Ieffet = Σ Icauses
causalité: Ueffet = Σ Ucauses
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B. Pontalier
Représentation des réactances:
V
I
1
L∫
1∫
C
C
L
Une inductance reçoit une tension et impose
son courant
Un condensateur reçoit un courant et impose
sa tension
calcul à l’instant t: soit UL(t)
soit IC(t)
1
alors on peut calculer IL =
L
alors on peut calculer UC =
∫ U dt
L
1
C
∫ I dt
C
Très souvent une inductance se trouve en série dans une maille et un condensateur en dérivation sur un nœud; il est alors
pratique de les représenter par une macro pièce associant la réactance à une connexion équi-tension ou équi-courant:
V
+
-
V
I
1∫
L
E
+
-
I
1∫
C
L
E
C
J
J
soit V1(t) et V2(t) donc UL = V1 - V2
soit I1(t) et I2(t) donc IC = I1 - I2
1
alors on peut calculer IL =
L
alors on peut calculer UC =
∫ U dt
L
1
C
∫ I dt
C
Représentation des cellules de commutation
Une cellule de commutation idéale est composée de 2 interrupteurs idéaux qui
commutent de manière parfaite; cette représentation n’est pas physiquement réaliste,
toutefois elle permet d’étudier correctement les régimes permanents des sytèmes à
découpage.
Elle peut se représenter sous la forme d’un transformateur muni d’une loi de
modulation Fm(t) booléenne:
Si (commande = 0) alors Vs = 0 et Ie = 0
sinon (commande = 1) alors Vs = Ve et Ie = Is
k
K
Fm(t)
k
Représentation des interrupteurs
Il est rare dans les circuits électroniques de puissance de trouver un interrupteur isolé, à l’exception de la diode et du thyristor
dans un redresseur monophasé, ou du transistor sur charge résistive.
Un interrupteur peut être considéré comme une cellule de commutation incomplète.; sa loi peut s’écrire:
Si (commande = 0) alors Vs est indépendant de l’entrée et Ie = 0
sinon (commande = 1) alors Vs = Ve et Ie = Is
Pour étudier le détail des commutations, il sera nécessaire de proposer un modèle plus fin des interrupteurs et des cellules de
commutation qui se rapprochera du modèles microscopique des composants réels.
Méthodologie de simulation par les “puzzles”
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B. Pontalier
Mise en œuvre du tableur pour simuler le système
Quelques règles bien utiles:
• toujours réserver une en-tête d’une dizaine de ligne pour y placer les paramètres et initialisations;
• donner un nom à ces paramètres de manière à donner aux équations une forme symbolique beaucoup plus lisible (ex: la
cellule A3 porte le nom “dt”, la cellule G3 porte le nom “IR”, la cellule A7 porte le nom “_m” et la cellule F7 porte le
nom “_C”;
• réserver la ligne 9 pour les étiquettes des grandeurs; certaines versions de Excel accptent ce nom pour variable dans les
équation;
• la ligne 10 correspond à la première ligne de valeurs à l’instant initial; elle ne comporte généralement pas de formule,
sinon des références aux valeurs initiales définies dans la partie initialisation; en particulier, elle ne doit pas comporter de
calcul d’intégrale qui nécessite de connaître la valeur de la grandeur à l’instant précédent (non défini pour l’instant 0);
• la ligne 11 comporte toutes les équations du système en respectant le principe de causalité; si l’une des variables
apparaissant dans l’équation de la ligne (L) de la colonne (C) n’est calculée qu’à la colonne (C+x), il convient alors de
prendre la dernière valeur calculée de cette grandeur, c’est à dire celle de la ligne précédente (L-1)
• les lignes suivantes sont obtenues par recopie automatique vers le bas de la première ligne de formules:
Application 1: le haut-parleur
Nous sommes en présence d’un système mixte électrique / mécanique avec couplage de type transformateur.
En effet, la force de Laplace s’exprime par F = B.L.i et la fcem induite par la vibration de la membrane s’exprime par E’ =
B.L.v, ce qui permet de poser que le rapport de ce transfromateur électro-mécanique vaut: m = B.L
Nous représenterons le schéma équivalent de la partie mécanique en associant les grandeurs de type “effort” (forces) à des
tensions et les grandeurs de type “flux” (vitesse) à des courants.
C.E.C
Gyrateur
C.E.C
Le modèle équivalent au coupleur est donc un gyrateur et non un transformateur, car une grandeur de type “tension” produit
par transformation une grandeur de type courant et vice-versa.
Le schéma “structurel” peut se modéliser par un graphe orienté des interactions énergétiques basé sur un fonctionnement
causal; le puzzle ci-dessous traduit complètement les interactions et permet d’écrire facilement les équations de manière
causale.
Méthodologie de simulation par les “puzzles”
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B. Pontalier
R
(UR) R
(Ie)
(Ie)
E
f
(v) R
(Ffrot)
(F)
CEC
(Mv’)
BL
Σ
1∫
Gy
V
M
BL
Σ
CEC
L
(Ve)
(VL)
(E’)
1
L
L
(0)
∫
(v)
1
k
(IL)
(1)
(v)
∫
(Frappel )
C
(2)
(3)
(4)
Attention: le graphe orienté des puzzles indique le sens (causalité) des interactions, il n’indique pas le signe
des grandeurs algébriques arrivant sur les sommateurs.
Nous allons effectuer un relevé de la variation d’impédance en fonction de la fréquence. Pour cela nous ferons varier le
paramètre fréquence du générateur et nous relèverons la valeur de l’impédance obtenue par le rapport Ze = Ve / Ie
Equations du puzzle:
les équations s’écrivent en partant de la cause principale, ici la tension Ve appliquée aux bornes du HP; on progresse tranche
par tranche, et les équations s’écrivent « à vue ».
(0)
Ve = Vmax sin (ωt)
(1)
VL = Ve - R.Ie - E’
Ie = 1/L ∫ VL.dt
maille électrique
(2)
F = B.L. Ie
E’ = B.L. v
couplage
(3)
(M.v’) = F - f.v - 1/k
(4)
v = 1/M
∫
excitation
∫ v.dt
équation de la dynamique
(M.v’).dt
vitesse
Labels des lignes 1 à 9:
cellule
B1
D1
H1
J1
B3
D3
F3
H3
H5
H7
nom
dt
Vmax
_w
_f
_R
_L
BL
_M
_k
ff
0,0001
10
8
0,1
10
0,01
0,1
0,1
valeur
=2*pi*_f (curseur)
Contrôle de la fréquence:
placer au-dessous de la cellule J1 (nom: _f) un curseur qui permettra de faire varier la fréquence
ce curseur dont la plage de variation sera fixée entre 1 et 200 (Hz) affectera la valeur de la cellule J1 (_f)
Initialisations de la ligne 10:
mettre à zéro toutes les valeurs de cette ligne pour initialiser la simulation
Méthodologie de simulation par les “puzzles”
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B. Pontalier
Equations de la ligne 11:
colonne A: =A10+dt
colonne B: =Vmax*SIN(_w*'t')
colonne C: =BL*H10
colonne D: ='Ve'-'E'''-_R*E10
colonne E: =E10+('VL'*dt)/_L
colonne F: =BL*'Ie'
colonne G: ='F'-ff*H10-I10
colonne H: =H10+('Mv'''*dt)/_M
colonne I:
=I10+('v'*dt)/_k
recopier la ligne 11 sur les 1000 lignes suivantes, soit jusqu’à la ligne 1010
Tracé du graphe et simulation:
1. sélectionner les colonnes A (‘t’), B (‘Ve’) et E (‘Ie’) entre les lignes 9 et 1010: le ligne 9 servira à définir les étiquettes
des différentes variables (abscisses et ordonnées); pour faire une sélection multiple de cellules non contiguës, garder la
touche [Ctrl] appuyée jusqu’à la fin de la sélection.
2. appeler l’assistant graphique et choisir le format « nuage de points »
3. lorsque le graphe est à l’écran, on peut modifier certains paramètres de présentation tels que les échelles; si on veut des
échelles différentes pour chaque courbe, cliquer avec le bouton droit sur une des courbes (ici Ie) et choisir « Format de la
série de données » puis dans l’onglet « axes » choisir « axe secondaire »; on peut alors spécifier séparément pour
chaque axe les valeurs minimale et maximale de la graduation
4. faire varier avec le curseur la fréquence et observer la modification du courant; en particulier, on notera la fréquence de
résonance.
Graphe obtenu à la fréquence de résonance, soit pour f = 51 Hz
15
1,2
10
0,8
5
0,4
0
0
0
0,02
0,04
0,06
0,08
Ve
Ie
0,1
-5
-0,4
-10
-0,8
-15
-1,2
Méthodologie de simulation par les “puzzles”
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B. Pontalier
Application 2: le redresseur monophasé
IP
IS
IL
IL
L
D
UP
m
IR
US
UC
C
UC
R
Ce schéma peut se modéliser à l’aide du puzzle suivant en utilisant la représentation macro de la diode:
(Up)
V
(Us)
(Uk)
m
(Ip)
(1)
k
(IL)
(2)
(3)
C
R
1
C∫
1/R
+
L
(Is)
(Uc)
-
1∫
L
si
D
Tr
E
+
k
m
(Uc)
(IL)
(4)
I
(IR)
(5)
(6)
Ce modèle totalement cohérent du point de vue énergétique permet d’écrire les équations « à vue ».
On parcourt tout le puzzle en partant de la cause initiale (ici la tension primaire) pour aboutir à l’effet final (ici le courant
primaire). Le graphe étant ici simple et sans bifurcation, on peut le parcourrir en décrivant les efforts (trajet bleu) à l’aller
et les flux (trajet rouge) au retour, mais ce n’est pas une nécessité.
parcours bleu (tension)
pièce n°2
pièce n°3
U S = m Up
D est passante si :
pièce n°4
U L = US - UC
⇒ IL =
pièce n°6
I R = UC / R
( IL > 0 )
ou [ ( IL = 0 ) et ( US - UC > 0,7) ]
si D est passante sinon UL = 0
1
L
∫U
L
dt si D est passante, sinon IL = 0
∫I
C
dt
parcours rouge (courant)
pièce n°5
I C = IL - IR
⇒ UC =
pièce n°3
pièce n°2
I S = IL
I p = m IS
1
C
Remarque:
Le principe de causalité suppose qu’à un instant t de calcul, les grandeurs “causes” sont connues, soit parce qu’elles ont
déjà été calculées à l’instant t, soit qu’elles étaient connues à l’instant (t-dt) si elles ne sont pas encore calculées. Dans
l’exemple ci-dessus, UC (pièce n°5) est un “effet” non encore calculé à l’instant t lors du parcours de la ligne du haut
(calcul de IL et IR ). On prendra donc la dernière valeur connue à l’instant (t-dt). Cela introduit un erreur systématique qui
sera d’autant plus petite que le pas de calcul (dt) est faible.
Méthodologie de simulation par les “puzzles”
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B. Pontalier
Labels (ligne 1 à 9):
cellule
nom
cellule
nom
cellule
nom
A3
dt
D3
Etat_Do
G3
IRo
A7
_m
D7
_w
G7
_R
B3
Upo
E3
ULo
H3
ICo
B7
Up_max
E7
_L
J3
UCo
C3
Uso
F3
ILo
C7
_f
F7
_C
Equations du tableur (ligne 11):
N° colonne
label
équation
colonne
colonne
colonne
colonne
colonne
colonne
colonne
colonne
colonne
colonne
't'
' Up '
' Us '
' Etat_D '
' UL '
' IL '
' IR '
' IC '
' UC '
' Ip '
= A10+dt
=Up_max*SIN(_w*t)
=_m*'Up'
=SI(OU(F10>=0,000001;ET(F10<0,000001;('Us'-I10)>0,7));1;0)
=Etat_D*('Us'-I10-0,7)
= Etat_D*(F10+('UL'*dt)/_L)
=I10/_R
='IL' - 'IR'
=I10+('IC'*dt)/_C
=m*'IL'
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Graphes de simulation:
Sélectionner les colonnes du grandeurs à visualiser en incluant le label de la ligne 9, la première colonne étant
obligatoirement celle du temps qui servira de grandeur abscisse au tracé; pour sélectionner des colonnes non contiguës, on
les sélectionne une par une avec la touche [Crtl] appuyée.
Lorsque la sélection est faite, on lance l’assistant graphique en choisissant le format « nuage de points ».
Le graphe ci-dessous représente la simulation avec Excel obtenue avec les paramètres suivants:
C = 2000 µF L = 20 µH R = 20 Ω f = 100 Hz m = 0,1 UPmax = 310V
IL
UC
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
-10
t (s)
-20
Méthodologie de simulation par les “puzzles”
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B. Pontalier
0,04
Le graphe suivant est le résultat de la simulation obtenu avec PSIM pour les mêmes valeurs de paramètres.
Remarque:
les pointes de courant négatives au blocage de la diode sont dues à un pas de calcul trop grand par rapport à la dynamique du
système; au moment de l’annulation le courant dans L passe d’une valeur positive à une valeur négative, mais l’instant t où IL
s’annule n’est pas un instant de calcul; lorsque la logique de commande de la diode détecte l’inversion du courant, la diode se
bloque alors que le courant est déjà négatif; un pas de calcul plus petit diminue les pointes négatives; toutefois, si on considère
le courant inverse d’une jonction au blocage due à la recombinaison des charge, cette simulation n’est pas totalement
irréaliste.
Application 2: le redresseur diphasé avec inductance de fuite au secondaire
CET
IP1
IP
IS1
L1
CET
IL1
US1
UP
m
IP2
ID
IR
D1
C
UC
R
US2
IS2
IL2
L2
D2
Ce schéma peut se modéliser par le puzzle suivant:
(Up)
V
(Up1)
(Us1)
+
m
CET
(Ua1)
(Uc)
k
si
∫
1
C
+
+
1/R
-
(ID)
-
1
L
Tr
∫
I
k
L
m
R
CET
D
m
(Ip)
(Uc)
C
-
1
L
Tr
(Uc)
(IR)
k
si
∫
D
m
k
L
(Ip2)
(1)
(2)
(Is2)
(3)
Méthodologie de simulation par les “puzzles”
(IL2)
(4)
(ID2)
(5)
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(6)
(7)
(8)
B. Pontalier
parcours bleu (tension)
niveau (3)
US1 = m Up
US2 = -m Up
niveau (4)
UL1 = US1 - UC
si D1 est passante sinon UL1 = 0
⇒ I L1
niveau (4’)
1
=
L
∫U
1
=
L
∫U
UL2 = US2 - UC
⇒ I L2
L1
dt si D1 est passante, sinon IL1 = 0
si D2 est passante sinon UL2 = 0
niveau (5)
D1 est passante si :
niveau (5’)
D2 est passante si :
niveau (6)
niveau (8)
I D = IL1 + IL2
I R = UC / R
L2
dt si D2 est passante, sinon IL2 = 0
( IL1 > 0 )
ou [ ( IL1 = 0 ) et ( US1 - UC > 0,7) ]
( IL2 > 0 )
ou [ ( IL2 = 0 ) et ( US2 - UC > 0,7) ]
parcours rouge (courant)
niveau (7)
I C = ID - IR
⇒ UC =
niveau (3)
niveau (3’)
niveau (2)
1
C
∫I
C
dt
I p1 = m IS1 = m IL1
I p2 = - m IS2 = - m IL2
I p = Ip1 + Ip2
Equations du tableur (ligne 11):
N° colonne
label
équation
colonne
colonne
colonne
colonne
[
[
[
[
= A10+dt
=Up_max*SIN(_w*t)
=_m*'Up'
= -(_m*'Up')
A
B
C
D
t]
Up ]
Us1 ]
Us2 ]
colonne E
colonne F
colonne G
[ Etat_D1 ]
[ UL1 ]
[ IL1 ]
=SI(OU(G10>=0,000001;ET(G10<0,000001;('Us1'-N10)>0,7));1;0)
=Etat_D1*('Us1'-N10-0,7)
=(G10+('UL1'*dt)/_L)*Etat_D1
colonne
colonne
colonne
colonne
colonne
colonne
colonne
colonne
[ Etat_D2 ]
[ UL2 ]
[ IL2 ]
[ Id ]
[ IR ]
[ IC ]
[ UC ]
[ Ip ]
=SI(OU(J10>=0,000001;ET(J10<0,000001;('Us2'-N10)>0,7));1;0)
=Etat_D2*('Us2'-N10-0,7)
=(J10+('UL2'*dt)/_L)*Etat_D2
='IL1'+'IL2'
=N10/_R
='Id'-'IR'
=N10+('IC'*dt)/_C
=m*'Id'
H
I
J
K
L
M
N
O
Le graphe ci-dessous représente la simulation avec Excel obtenue avec les paramètres suivants:
C = 2000 µF L = 20 µH R = 20 Ω f = 100 Hz m = 0,1 UPmax = 310V
Méthodologie de simulation par les “puzzles”
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B. Pontalier
IL1
IL2
UC
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
-10
-20
Evolution de la structure:
On veut remplacer la résistance de charge par une source de courant:
R
on remplace la pièce n°8 du puzzle (R) par une pièce (J) totalement compatible;
seule la colonne L sera modifiée par l’équation: [ IR ] =J
où J est le paramètre valeur de la source de courant.
1/R
Le graphe ci-dessous représente la résultat de simulation obtenu avec les paramètres
suivants:
L = 200 µH
C = 1000µF
J = 20A
J
I
I
On remarquera l’empiètement de conduction des diodes.
IL1
IL2
UC
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
-10
A titre de comparaison, voici le résultat obtenu avec le simulateur PSIM dans les mêmes conditions.
Méthodologie de simulation par les “puzzles”
11/14
B. Pontalier
Application 4: le hacheur dévolteur “Buck”
Cellule
La cellule de commutation est ici idéalisée par deux interrupteurs parfaits fonctionnat de façon complémentaire.
Ce schéma peut se modéliser à l’aide du puzzle suivant en utilisant la représentation macro de la diode:
(U1)
V
(Uh)
+
k
k
E
(I1)
(1)
αT
C
R
1∫
C
1/R
+
L
(IL)
(2)
(U2)
-
1∫
L
si
H
(U2)
(IL)
(3)
I
(I2)
(4)
(5)
La logique de commande de la cellule de commutation (pièce 2) est la suivante:
Si (t modulo T) < α T alors k = 1 sinon k = 0
Méthodologie de simulation par les “puzzles”
12/14
B. Pontalier
programmation dans Excel:
pièce
grandeur
2
colonne
K
Uh
I1
UL
IL
IC
U2
I2
3
4
5
équation de la ligne N
B
C
D
E
F
G
H
I
=SI(MOD('t';_T)<alpha*_T;1;0)
=K*'U1'
=K*'IL(N-1)'
='Uh'-'U2(N-1)'
='IL(N-1)'+('UL'*dt/_L)
='IL'-'I2(N-1)'
='U2(N-1)'+('IC'*dt/_C)
='U2'/_R
Application 5: le hacheur survolteur “Boost”
Cellule
(U1)
(Uh)
+
V
-
k
1∫
L
E
(U2)
si
k
L
(I1)
(1)
H
(I1) αT
(2)
(U2)
C
R
1∫
C
1/R
+
(Ih)
(3)
I
(I2)
(4)
(5)
La logique de commande de la cellule de commutation (pièce 3) est la suivante:
Si (t modulo T) < α T alors k = 0 sinon k = 1
programmation dans Excel:
pièce
grandeur
3
2
2
2
3
4
5
K
Uh
UL
I1
Ih
IC
U2
I2
colonne
A
B
C
D
E
F
G
H
Méthodologie de simulation par les “puzzles”
équation de la ligne N
=SI(MOD('t';_T)<alpha*_T;0;1)
=K*'U2(N-1)'
='U1'-'Uh'
='I1(N-1)'+('UL'*dt/_L)
=K*'IL'
='Ih'-'I2(N-1)'
='U2(N-1)'+('IC'*dt/_C)
='U2'/_R
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B. Pontalier
Peut-on simuler des configurations interdites ?
La méthode des puzzles a été développée pour synthétiser des configuration fonctionnelles et cohérents du point de vue
des échanges énergétiques. Toutefois la simulation a aussi un but pédagogique qui est d’étudier des situations qu’il n’est
pas possible de tester expérimentalement sous peine de grave dégâts. Cette simulation a alors pour but d’étudier
l’évolution de situation de défauts. Comment alors modifier le schéma graphique sachant que les pièces du puzzle
n’autorisent pas les connexions à risque ?
+
-
CET
1
L∫
?
J
I
L
+
?
-
1
L∫
L
Cette configuration n’est pas autorisée à cause de la discontinuité de courant qu’elle est suscpetible d’engendrer; par
ailleurs le potentiel du nœud de courant n’est fixé par rien du tout; c’est pour ces raisons qu’un assemblage de pièces du
puzzle est impossible.
Dans la réalité, si on réalise ce montage, que se passe-t-il vraiment ?
La nature ayant horreur du vide, la discontinuité du courant au nœud va s’écouler à travers une impédance de fuite qu’on
peut raisonnablement représenter par une capacité parasite Cf de très faible valeur (1pF représente la capacité entre 2 fils
nus de 60 cm de longueur et 2mm de diamètre distants de 1 cm).
Le facteur (1/C) très élevé de l’intégrale du courant conduit à une montée vertigineuse du potentiel du nœud que l’on
caractérise communément par le terme de “surtension”. Si le potentiel par rapport à la masse atteint la tension de
claquage de l’air (Ec = 1 à 3 kV/mm) on assistera à un bel arc électrique !
Afin de réaliser une simulation cohérente, on intercale entre la connexion équi-tension des bobines et la source de courant
un pièce « capacité » qui vient s’emboiter exactement.
+
-
1
L
1
C
∫
+
L
+
∫
J
-
I
-
1
L
Cf
C
CET
∫
L
La même problématique se pose avec les connexions équi-courant (mailles de tensions) qui ne comportent que des
branches tensions (sources ou capacités). Pour fixer la valeur du courant de maille, il suffit d’insérer une impédance très
petite, par exemple une inductance Ls de faible valeur (1µH caractérise un fil
rectiligne de 1m de longueur).
Ls
Toute discontinuité de tension se retrouve aux bornes de l’inductance dont le
facteur (1/L) très élevé de l’intégrale conduit à une croissance très rapide du courant
de maille.
La dualité de cette situation avec la précédente conduit à remplacer dans le puzzle
les pièces « inductance » par des pièces « capacité » et réciproquement, puis la
connexion « CEC » par une connexion « CET », et enfin la source de courant « J »
par la source de tension « E ».
Méthodologie de simulation par les “puzzles”
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B. Pontalier

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