PHY243_GSC_CC mars_2013-2014

GSC-S4 - PHY 243
Examen partiel (contrôle continu) - 17 mars 2014
Durée 1 h 30 min
Sans documents sauf formulaire A4 recto-verso - Calculatrice obligatoire
Le sujet comporte 3 pages
Donnée :
Célérité du son dans l’air (ܶ ൌ ʹͷι‫ܥ‬ǡ ܲ ൌ ͳͲହ ܲܽ) : ܿ௔௜௥ ൌ ͵Ͷ͸݉Ȁ‫ݏ‬
1) On considère un ébranlement qui se propage, sur une corde horizontale, vers les ‫ ݔ‬൐ Ͳ (à ‫ ݐ‬ൌ Ͳ‫)ݏ‬. La corde est
fixée au point d’abscisse ࢞ ൌ ૙. La figure 1 représente la corde à l’instant ‫ ݐ‬ൌ Ͳ‫ݏ‬. La célérité des ondes sur la
corde vautܿ ൌ ͳͲ݉Ȁ‫ݏ‬.
Figure 1
Représenter sur un schéma la corde à l’instant ‫ ݐ‬ൌ ʹ‫ݏ‬. Indiquer par une flèche sur le schéma le sens de
propagation de l’ébranlement à cet instant. Préciser l’échelle utilisée selon Ox.
2) On considère maintenant deux cordes horizontales reliées entre elles au point ‫ ݔ‬ൌ Ͳ.
La figure 2 représente les deux cordes à l’instant ‫ ݐ‬ൌ Ͳ‫ݏ‬: un ébranlement se propage sur la première corde vers les
‫ ݔ‬൐ Ͳ. Sur la première corde la célérité des ondes vaut ܿଵ ൌ ʹ݉Ȁ‫ݏ‬, sur la deuxième elle vaut ܿଶ ൌ Ͷ݉Ȁ‫ݏ‬.
Figure 2
2.1. Calculer les coefficients de réflexion et de transmission des amplitudes au point ‫ ݔ‬ൌ Ͳ.
2.2. Réaliser un schéma représentant les deux cordes à l’instant ‫ ݐ‬ൌ ʹ‫ݏ‬. Préciser l’échelle utilisée selon Ox.
3) L’explosion, le 21/09/2001, de l’usine AZF de Toulouse située à environ 5 km du centre-ville, a d’abord
provoqué dans le centre-ville une secousse sismique dans le sol, puis environ 12 secondes plus tard une violente
déflagration a secoué le centre-ville.
3.1. Expliquer le décalage entre les deux phénomènes.
3.2. Estimer le temps qui s’est écoulé entre l’explosion de l’usine et la déflagration au centre-ville.
3.3. En déduire une valeur approximative de la vitesse de l’onde sismique dans le sol.
4) Onde acoustique.
4.1. On superpose trois sons de même fréquence et de même niveau sonore de 20 décibels. Quel est le niveau
sonore du son résultant ?
4.2. On considère deux sons de même intensité ‫ ܫ‬ൌ ͳͲି଺ ܹǤ ݉ିଶ et de fréquences ݂ଵ ൌ ʹͲͲͲ‫ ݖܪ‬et
݂ଶ ൌ ͸ͲͲͲ‫ݖܪ‬.
4.2.1. Calculer le niveau sonore de ces deux sons en décibel.
4.2.2. Pour un sujet normal écoutant successivement ces deux sons, le niveau sonore « perçu » sera-t-il
le même ?
4.3. Que vaut, en décibel, la différence de niveau sonore de deux sons dont l’amplitude de pression de l’un est le
double de l’autre ?
5) Cordes de guitare.
Une corde de guitare est tendue entre deux supports rigides qui imposent un nœud de vibration aux deux extrémités
de la partie vibrante. Celle-ci mesure ͸ͷǡͷܿ݉. La note émise est alors le ‫݈݋ݏ‬ଶ , de fréquence ͳͻ͸‫ݖܪ‬.
5.1. Quelle est la célérité des ondes dans cette corde ?
5.2. L'appui du doigt en certaines positions préparées par le constructeur, permet de diminuer la longueur de la
partie vibrante. Quelle est la fréquence émise pour une longueur de 58,35 cm ?
5.3. Quelle longueur faut-il imposer à la partie vibrante pour obtenir la note ‫݈݋ݏ‬ଷ , de fréquence ͵ͻʹ‫? ݖܪ‬
5.4. La guitare est désaccordée et le son entendu pour le ‫݈݋ݏ‬ଶ a une fréquence de ͳͻʹ‫ݖܪ‬. Qu’elle doit être la
variation relative de tension de la corde pour que la corde joue le ‫݈݋ݏ‬ଶ à ͳͻ͸‫?ݖܪ‬
Les guitares classiques sont équipées de cordes en nylon, les guitares électriques de cordes en métal.
On s’intéresse à la troisième corde qui permet de jouer un ‫݈݋ݏ‬ଶ à vide (longueur utile de la corde ͸ͷǡͷܿ݉).
On dispose d’une corde en nylon de diamètre ͳǡͲͲ݉݉ et de masse volumique ͳͳͲͲ݇݃Ȁ݉ଷ .
5.5. Calculer la masse linéaire de la corde (l’exprimer en ݃Ȁ݉).
5.6. En déduire la tension de la corde de nylon.
On dispose maintenant d’une corde en métal de diamètre Ͳǡͷͷ݉݉ et de masse volumique ͹͹ͲͲ݇݃Ȁ݉ଷ.
5.7. Calculer la tension de la corde métallique.
5.8. Pourquoi ne faut-il jamais installer des cordes en métal sur une guitare classique ?
5.9. Sur la figure 3 on a représenté l’enregistrement, par un microphone, du signal sonore émis par la troisième
corde de la guitare à vide :
Figure 3
(source : Bac S 2011, Polynésie, Session
de remplacement, septembre)
5.9.1. Le signal électrique délivré par le microphone est-il périodique ? Si oui que vaut sa période ? Cette
période est-elle compatible, aux incertitudes de mesure près, avec la valeur donnée de la fréquence ?
5.9.2. Le signal est-il sinusoïdal ? Si non expliquer brièvement pourquoi (l’explication devra s’appuyer sur la
notion d’harmonique).
5.9.3. Représenter schématiquement le graphe de l’enregistrement d’un diapason jouant la même note
(‫݈݋ݏ‬ଶ ). On indiquera l’échelle des temps.
6) Ondes sismiques.
Un séisme est une libération soudaine d'une grande quantité d'énergie emmagasinée dans les roches de la croûte
terrestre et qui se propage sous forme d'ondes sismiques dans toutes les directions à partir du foyer du tremblement
de terre. Il existe plusieurs types d’ondes : on s’intéressera aux ondes P (primaires) et S (secondaires).
6.1. Une onde sismique peut être, selon les cas, qualifiée par les termes suivants : onde longitudinale, onde de
cisaillement, onde transversale, onde de compression, onde de surface, onde de volume. Caractériser chaque
type d’onde (P et S) par trois termes de la liste ci-dessus (on ne demande pas de justification).
Dans la croute terrestre (relativement proche de la surface) la célérité moyenne des ondes P vaut ܸ௉ ൌ ͸݇݉Ȁ‫ ݏ‬et
celle des ondes S vaut en moyenne ܸௌ ൌ Ͷ݇݉Ȁ‫ݏ‬.
6.2. Pourquoi précise- t-on qu’il s’agit de célérités moyennes (citer deux raisons) ?
6.3. La valeur de la célérité des ondes sismiques P et S dépend des propriétés élastiques des matériaux et de leur
masse volumique :
6.3.1. Expliquer pourquoi les ondes S se propagent plus lentement que les ondes P (dans un même matériau
et dans les mêmes conditions).
6.3.2. Estimer une valeur (moyenne) du coefficient de Poisson pour la croute terrestre.
On s’intéresse dans la suite à la vibration d’un bâtiment soumis à un tremblement du sol dû à des ondes S : voir
figure 4a. La hauteur du bâtiment est notée ݄.
On considère que les ondes sont planes et se propagent dans la
direction ܱ‫ ݔ‬perpendiculaire au sol. Ces ondes sismiques peuvent
être considérées comme la superposition d’ondes de différentes
fréquences et qui possèdent une énergie importante dans le
domaine de période allant de 0,5 à 5 secondes.
Dans un modèle extrêmement simpliste on assimile le bâtiment à
une barre verticale, libre à son extrémité la plus haute (‫ ݔ‬ൌ ݄) et
fixée au sol : voir figure 4b.
L’onde sismique S, qui provoque une déformation horizontale du
sol, génère une onde qui se propage dans le bâtiment et le déforme
(de façon analogue à une corde vibrante). Cette onde se réfléchit
sur l’extrémité libre : il en résulte une onde stationnaire qui peut
être destructrice si la fréquence de l’onde est proche d’une
fréquence propre (mode de vibration) de la barre. C’est le
phénomène de résonance.
Figure 4
6.4. Exprimer, en fonction de ݄, la longueur d’onde Oଵ du mode de vibration fondamental du bâtiment (on
supposera que le point en ‫ ݔ‬ൌ Ͳ est quasiment un nœud de vibration).
Faire un schéma de la barre (modèle du bâtiment) vibrant selon ce premier mode ; on indiquera la position des
nœuds et des ventres de vibration.
6.5. Une loi empirique permet d’exprimer la fréquence de résonance du premier mode, en fonction de la hauteur
ଷ଴
݄ du bâtiment : ݂ଵ ൌ ௛ (݂ଵ en Hz si ݄ en mètre).
6.5.1. En déduire, dans le modèle très simpliste de la barre, la vitesse de propagation des ondes dans le
bâtiment.
6.5.2. Pour quelle gamme de hauteur (donner un intervalle) du bâtiment la résonance pour ce premier mode
présente-t-elle un danger ?
6.5.3. A priori un bâtiment de hauteur ݄ ൌ ͵ͲͲ݉ ne pourra pas être mis en résonance sur ce premier mode.
Montrer que le mode de vibration suivant peut cependant être généré par les ondes sismiques (et peut donc
présenter un danger).
)LQ