Une deuxième recherche pour valider la "méthode" ACTA

ECOLE NORMALE SUPERIEURE de CACHAN
FORMATION CONTINUE
FORMATION A L’ANALYSE COGNITIVE DES TECHNIQUES D’APPRENTISSAGE
Session 2011
Mémoire de recherche réalisé en vue de la validation de la formation ACTA
Se représenter pour mieux apprendre.
Les représentations mentales comme outils didactiques favorisant la
transmission du savoir.
Présenté par :
Roxane SAINT-BAUZEL
Les Sources – Le Peuplier
175, ancien chemin de Cassis
13009 Marseille
[email protected]
Formation dirigée par le Professeur Alain FINKEL
Table des matières
REPRESENTATIONS MENTALES ET ENSEIGNEMENT, UN PEU DE THEORIE. 3
1. Cadre théorique ................................................................................................................. 3
1.1. Définitions ..................................................................................................................... 3
1.2. Représentations mentales et apprentissage .................................................................... 4
1.2.1. Effets sur la mémorisation et la compréhension.................................................. 4
1.2.2. The multimedia effect (Mayer, 2001)................................................................... 5
1.3. Représentations mentales et abstraction ........................................................................ 6
1.3.1. Représentations concrètes ................................................................................... 6
1.3.2. Représentations abstraites ................................................................................... 7
1.4. Interprétations théoriques .............................................................................................. 9
2. Problématique .................................................................................................................. 11
DE L’UTILITE DES REPRESENTATIONS MENTALES POUR AMELIORER SON
ENSEIGNEMENT. .............................................................................................................. 13
1. Contribution expérimentale............................................................................................ 13
1.1. Population.................................................................................................................... 14
1.2. Variables...................................................................................................................... 14
1.2.1. Variables indépendantes................................................................................... 14
1.2.2. Variables contrôle ............................................................................................ 14
1.2.3. Variables dépendantes ...................................................................................... 15
1.3. Hypothèses opérationnelles ......................................................................................... 16
1.4. Procédure expérimentale et démystification................................................................ 17
1.5. Résultats ...................................................................................................................... 18
1.5.1. Variables contrôle ............................................................................................ 18
1.5.2. Analyse des corrélations ................................................................................... 19
1.5.3. Mesures effectives de mémorisation et de compréhension ............................... 19
1.5.4. Mesures subjectives de mémorisation et de compréhension............................. 20
1.5.5. Satisfaction des étudiants.................................................................................. 21
1.5.6. Motivation intrinsèque des étudiants ................................................................ 23
1.6. Discussion ................................................................................................................... 24
2. Pour aller plus loin .......................................................................................................... 26
2.1. Analyses de médiation................................................................................................. 26
2.2. Conclusion ................................................................................................................... 30
BIBLIOGRAPHIE ............................................................................................................... 31
ANNEXES ............................................................................................................................ 38
Annexe 1 : questionnaire proposé aux étudiants. ................................................................... 38
Annexe 2 : présentations de la notion de variance dans les différentes conditions
expérimentales. ....................................................................................................................... 43
Représentations mentales et
enseignement, un peu de théorie.
« Plus abstraite est la vérité que tu veux enseigner,
plus tu dois en sa faveur séduire les sens. »
F. NIETZSCHE (1886).
Idées-clés du
chapitre
L’objectif est ici de présenter la littérature qui s’intéresse aux représentations mentales et à
leurs effets sur l’apprentissage, afin d’en dégager la problématique de notre travail. Produit
d’un travail d’imagerie mentale, les représentations mentales favorisent la mémorisation, la
compréhension, et trouvent aussi des applications en pédagogie. Les travaux empiriques
mettant en évidence ces effets facilitateurs et leurs conditions d’apparition seront
développés. Ils montrent que l’utilisation des représentations mentales permet d’améliorer la
transmission du savoir, sans toutefois que l’on trouve beaucoup de travaux dans des milieux
écologiques (Hitt, 2006).
1. Cadre théorique
1.1. Définitions
Les RM sont des
traces de
perceptions et
d’informations,
organisées en
mémoire.
Un des concepts fondamentaux de la psychologie cognitive est l’utilisation
par l’Homme de représentations mentales servant à acquérir, organiser et utiliser de
l’information. Dans ce cadre, on peut définir une représentation mentale comme le
produit d’un travail d’imagerie mentale, le résultat d’une construction mentale,
réalisée intérieurement, à partir de nos cinq sens (Le Ny, 1989 ; Meunier, 1999).
C’est donc un ensemble d’actions mentales qui permettent à l’individu « de rendre
présent à l’esprit une chose absente du champ perceptif » (Gallina, 2006, p.20).
Les RM participent
au développement
d’activités
symboliques.
On sait depuis les travaux de Piaget et Inhelder (1966) que les images et les
processus visuels contribuent au développement de notre pensée. Ces auteurs
considèrent l’imagerie mentale comme une activité symbolique de représentation, et
non plus comme une simple trace résiduelle d’une perception visuelle. Ils ont mis en
évidence le rôle de la représentation dans l’acquisition de nouvelles connaissances
|3
chez l’enfant, en lui permettant d’accommoder ses connaissances antérieures. La
représentation participe ainsi au développement des fonctions symboliques chez
Elles permettent
ainsi
l’apprentissage, et
la compréhension du
monde qui nous
entoure.
l’enfant. Une représentation mentale permet donc aux individus de se re-présenter un
savoir, une perception, une information, de manière différée. Lorsque l’individu
s’approprie cette représentation, il apprend, intègre les éléments qui la constitue :
c’est ce que l’on appelle la naturalisation (Cordier & Gaonac’h, 2004). C’est ce
principe qui permet à une représentation mentale de participer à l’élaboration
d’activités symboliques d’apprentissage.
Les RM peuvent
relever de nos cinq
sens.
Principalement étudiées sous leur composante visuelle, les représentations
mentales peuvent également avoir des composantes auditives, gustatives, olfactives
ou kinesthésiques. C’est grâce à ces composantes multiples que les auteurs
contemporains travaillent sur les représentations mentales avec des outils
multimédia, car ils contiennent des informations à la fois verbales, visuelles et
kinesthésiques (Mayer, 2001).
1.2. Représentations mentales et apprentissage
Les RM trouvent des
applications en
pédagogie.
Résultant d’un travail d’abstraction, de simplification d’un concept ou d’un
objet qui nous est présenté, la représentation mentale peut être envisagée comme une
aide à la mémorisation, à la compréhension, ou encore à la résolution de problème
(Arnoux & Finkel, 2010). Trouvant de fait une application directe en pédagogie, le
concept de représentation mentale a initialement été utilisé comme point d’appui à
l’enseignement, car il permettait de connaitre les conceptions initiales des apprenants
et de les modifier si elles s’avéraient inadéquates (Astolfi, 1997 ; Fabre, 1999). Les
effets des représentations sont maintenant étudiés de façon empirique, afin de mettre
en évidence leurs bénéfices pour l’apprentissage.
1.2.1. Effets sur la mémorisation et la compréhension
Les RM visuelles
améliorent la
mémorisation
d’informations.
Les recherches précédentes ont par exemple montré que des étudiants
mémorisaient le contenu d’un texte de façon plus efficace lorsqu’il était illustré à
l’aide d’images ou de graphiques (Levie & Lentz, 1982 ; Levin, Anglin, & Carney,
|4
1987). Les auteurs de conclure à l’efficacité de représentations visuelles sur
l’apprentissage des étudiants, via des mesures de rappel (remplir des blancs) et de
reconnaissance (questions à choix multiples). A l’instar de Butcher (2006), il nous
semble cependant important de distinguer apprentissage profond et simple
mémorisation (Kintsch, 1998). D’autres travaux font ainsi état des effets des
représentations visuelles sur la compréhension (Dwyer, 1967, 1968, 1975). Cet
auteur a mesuré simultanément la mémorisation d’informations contenues dans un
texte, et leur compréhension, à l’aide d’exercices de transfert d’informations et
Selon Dwyer, les RM
visuelles n’auraient
pas d’effet sur la
compréhension.
d’exercices d’application. Les résultats ont montré que les performances des
étudiants étaient meilleures lorsque le texte était illustré d’images, dans des tâches de
production visuelle (réalisation de diagrammes), et de reconnaissance (identification
des éléments d’information du texte, questions à choix multiples). Cependant, aucun
effet facilitateur des illustrations du texte n’a été observé sur la compréhension des
étudiants.
1.2.2. The multimedia effect (Mayer, 2001)
Les RM sont des
combinaisons de
différentes formes
de représentations
externes.
D’autres travaux plus récents ont cependant conclu à des effets inverses, en
s’intéressant aux effets du multimédia sur l’apprentissage (Mayer, 2001). Le
multimédia est devenu un objet de recherches privilégié, puisqu’il permet de réaliser
de nombreuses combinaisons de différentes formes de représentations externes :
textes lus ou écrits, images, animations, son ou musique (Schnotz & Bannert, 2003 ;
van Someren, Reimann, Boshuizen, & de Jong, 1998). Il permet ainsi de se
rapprocher de conditions écologiques d’enseignement, les étudiants ayant souvent
des textes écrits, des projections de diapositives ou de films comme supports,
pendant qu’un enseignant parle. Les études s’intéressant aux effets de son utilisation
sur l’apprentissage ont surtout fait l’objet de combinaisons entre textes et images.
Selon Mayer, le
multimédia améliore
à la fois la
mémorisation et la
compréhension
d’informations.
Ces études ont mis en évidence que la présentation d’informations verbales et
visuelles, de façon simultanée, facilite non seulement la mémorisation de ces
informations (Mayer, 1989 ; Mayer & Gallini, 1990), mais aussi leur compréhension
(Ainsworth, 1999 ; Mayer & Anderson, 1992 ; Mayer & Gallini, ibidem). Les
étudiants réussissent mieux des exercices d’application de ces informations faisant
appel au même raisonnement, mais se présentant avec un habillage différent,
Le multimédia
améliore même la
motivation.
lorsqu’on leur a proposé une présentation multimédia (Mayer, 2001, 2003). Le
multimédia a également des effets positifs sur la motivation des étudiants et leur
|5
Pour être efficaces,
les différents
médias utilisés
doivent véhiculer
des informations
congruentes.
intérêt pour les concepts présentés (Qtsui & Treagust, 2003). Cependant, le
multimédia ne semble plus avoir d’effet si les informations présentées verbalement
ne sont pas perçues comme congruentes avec celles présentées visuellement (Mayer,
ibid. ; Mayer, Heiser, & Lonn, 2001 ; Moreno & Mayer, 2000). Ce que les auteurs
appellent le principe de cohérence doit donc être respecté pour optimiser les
performances de mémorisation et de compréhension.
1.3. Représentations mentales et abstraction
Le degré
d’abstraction des
RM joue un rôle sur
leur efficacité.
Des recherches antérieures suggéraient déjà que tous les types de
représentations visuelles ne favorisent pas l’apprentissage (Schnotz & Bannert, op.
cit.). Les représentations visuelles dont les informations ne sont liées aux concepts à
apprendre que de façon abstraite, sont plus difficiles à interpréter, et donc moins
efficaces pour l’apprentissage. C’est par exemple le cas lorsque certaines propriétés
de la source d’informations ne sont pas préservées, au profit de symboles
conventionnels (Hegarty, Carpenter, & Just, 1991). Les mêmes conclusions sont
établies lorsque les représentations visuelles sont composées d’éléments picturaux
réalistes ajoutés dans des diagrammes (Holliday, Brunner, & Donais, 1977 ; Moyer,
Sowder, Threadgill-Sowder, & Moyer, 1984 ; Parkhurst & Dwyer, 1983). Pourtant,
Perry, Howard, & Tracey (1999, cités par Moreno, Ozogul, & Reisslein, 2011)
observent que 84% des enseignants en mathématiques qu’ils ont interrogés, pensent
que les représentations mentales concrètes facilitent l’apprentissage de leur
discipline. Il semble donc important de prendre en compte le degré d’abstraction des
représentations pour définir les conditions dans lesquelles elles jouent un rôle
facilitateur.
1.3.1. Représentations concrètes
On appelle représentation visuelle concrète, une représentation basée sur une
illustration d’un concept par des objets concrets, de la vie réelle (Moreno et al.,
2011). En électricité par exemple, on dessinera une pile de façon réaliste (petite,
ronde, en relief), ou bien on prendra la photo d’une pile, pour représenter sa place
dans le schéma d’un circuit électrique, plutôt que d’utiliser son symbole
|6
Les représentations
concrètes
permettent de
développer les
capacités
d’abstraction.
conventionnel. Le réalisme de ce type de représentation peut permettre d’atteindre un
des objectifs de nombreux enseignements, notamment en mathématiques :
développer les capacités d’abstraction des étudiants. Pour certains auteurs,
l’abstraction ne pourrait en effet être apprise qu’en faisant l’expérience de
représentations et de savoirs riches et concrets (Goldstone & Sakamoto, 2003). Dans
la même veine, les représentations multimédia permettent non seulement d’intégrer
des informations complexes ou d’illustrer des phénomènes difficiles, mais aussi de
Les représentations
concrètes sont
facilement
accessibles en
mémoire à long
terme.
concrétiser ce faisant des situations abstraites (Ainsworth, Bibby, & Wood, 1997 ;
Roth & McGinn, 1998 ; Winn, 1994). De plus, le côté réaliste des représentations
aurait aussi un impact d’un point de vue cognitif, puisque les objets réalistes seraient
plus facilement accessibles en mémoire à long-terme que des symboles
conventionnels ou abstraits (DiFonzo, Hantula, & Bordia, 1998 ; Koedinger &
Elles sont également
facilement
compréhensibles et
interprétables.
Nathan, 2004). Les représentations concrètes nécessitent moins de connaissance
préalables, que par exemple des conventions préétablies, pour être comprises et
interprétées. Elles revoient à des savoirs préexistants, déjà encodés en mémoire, et
sont donc plus faciles à interpréter que les représentations abstraites, dont on doit
Les représentations
concrètes
augmentent la
motivation.
d’abord interpréter le sens pour pouvoir correctement les interpréter. Enfin, certains
auteurs ont mis en évidence que l’utilisation de graphiques réalistes augmente la
motivation des étudiants à apprendre, parce que le matériel utilisé leur apparait ainsi
plus intéressant et évocateur (Goldstone & Son, 2005 ; Grady, 1998 ; Heim, 2000).
1.3.2. Représentations abstraites
A l’inverse, on appelle représentation visuelle abstraite, une représentation
qui utilise des symboles conventionnels pour représenter des éléments externes d’un
objet. En électricité par exemple, on utilisera le symbole conventionnel d’une pile
dans le schéma d’un circuit électrique, plutôt que de dessiner une pile réaliste
(Moreno et al., op. cit.). En droit de la propriété intellectuelle, on pourra utiliser des
formes géométriques (triangle, carré, cercle) pour représenter des pays, plutôt que de
Les représentations
abstraites sont
flexibles et
modulables.
conserver les formes de leurs contours géographiques (Roumet, 2010). Ce type de
représentation a l’avantage d’avoir un référentiel flexible, puisque les symboles
utilisés peuvent être choisis ou modifiés avec les étudiants pendant la construction de
la représentation mentale (Roumet, ibid.). Dès lors qu’une entente préalable a été
établie, il est également possible de rajouter ou de supprimer des symboles. Les
capacités de transfert depuis une représentation abstraite vers d’autres objets
|7
Elles sont des outils
pour généraliser les
concepts
représentés.
similaires à celui représenté, sont donc moins limitées que dans le cas de
représentations réalistes : les représentations abstraites permettent de généraliser plus
facilement les concepts qu’elles représentent (Bassok & Holyoak, 1989 ; Sloutsky,
Kaminski, & Heckler, 2005). De plus, les éléments réalistes des représentations
concrètes agiraient comme des distracteurs cognitifs (Dwyer, 1968, 1969 ; Joseph &
Les représentations
abstraites focalisent
l’attention sur les
éléments
essentiels...
Dwyer, 1984), qui dirigeraient l’attention des étudiants novices sur des aspects
négligeables de l’information transmise (Gianutsos, 1994 ; Hegarty & Kozhevnikov,
1999 ; Sloutsky et al., op. cit.). C’est pourquoi les étudiants seraient plus susceptibles
de répondre sur la base d’informations superficielles lorsque la représentation
contient des éléments concrets. En se débarrassant de ces détails, les représentations
abstraites aident les étudiants à focaliser leur attention sur les caractéristiques
… et facilitent ainsi
le traitement de
l’information.
essentielles de l’objet représenté (Colin, Chauvet, & Viennot, 2002 ; Elia, Gagatsis,
& Demetriou, 2007). C’est pourquoi ce type de représentation sollicite moins la
mémoire de travail : l’accès à la mémoire est facilité par la quantité d’informations
moins importante et plus pertinente (Koedinger, Alibali & Nathan, 2008). Certains
auteurs ont ainsi préconisé l’utilisation de diagrammes iconiques pour favoriser
l’apprentissage, car ils permettraient aux individus d’établir des liens entre les
différentes informations à apprendre, en gardant un degré d’abstraction ne gênant pas
l’interprétation correcte des conventions adoptées (Butcher, 2006 ; Hegarty et al., op.
cit. ; Petre & Green, 1993).
Combinaison de
représentations
concrètes et
abstraites.
A notre connaissance, une seule série de recherche a testé l’influence de
représentations concrètes et abstraites présentées simultanément, comme une
représentation multimédia, sur la compréhension des concepts présentés (Moreno et
al., op. cit.). Les résultats ont mis en évidence que c’est la combinaison des deux
types de représentations qui est la plus efficace pour favoriser la compréhension des
étudiants. Les avantages de chaque type de représentations semblent en effet se
cumuler. La représentation concrète permet dans un premier temps aux étudiants
d’établir des liens avec leurs connaissances préexistantes, afin d’appréhender plus
facilement le concept représenté. Puis, la représentation abstraite les aide à focaliser
leur attention sur les éléments importants de la représentation, tout en leur montrant
qu’ils sont en fait généralisables.
|8
1.4. Interprétations théoriques
Permettant de
rendre compte des
résultats concernant
la mémorisation.
La théorie principalement avancée pour rendre compte de l’ensemble des
résultats concernant la mémorisation est celle du double codage en mémoire (Clark
& Paivio, 1991 ; Paivio, 1986). Selon cette théorie, le traitement cognitif des
informations verbales et des informations picturales dépend de sous-systèmes
cognitifs différents : les mots et les phrases sont encodés par un système verbal, alors
que les images sont encodées à la fois par un système verbal et un système pictural.
Les représentations mentales, constituées par « de larges entités de connaissances
organisées en mémoire à long-terme » (Martinez, 1999, cité par Lavigne, Salkind, &
Yan, 2008), seront donc d’autant mieux encodées en mémoire à long-terme qu’elles
auront fait l’objet d’un encodage par plusieurs systèmes de la mémoire de travail
(Levin, Anglin, & Carney, 1987 ; Small, Lovett, & Scher, 1993).
Permettant de
rendre compte des
résultats concernant
la compréhension.
En s’inspirant de cette théorie, Mayer (1993, 2003) a développé un modèle
permettant de rendre compte des mécanismes à l’origine de l’amélioration de la
compréhension, lorsque des représentations multimédia sont utilisées. Selon ce
modèle, deux voies de traitement sont sollicitées simultanément : une voie
descriptive traitant les informations verbales, et une voie représentationnelle traitant
les informations visuelles (cf. figure 1, p.10). La stimulation simultanée des deux
voies permet l’interaction entre informations verbales et visuelles, amenant à de
nouvelles représentations et de nouveaux modèles mentaux, construits en ayant
inclus le savoir préexistant des individus. La compréhension est optimum parce que
les traitements sont réalisés de façon intégrative. Selon ce modèle, lorsqu’on présente
à un individu un objet, décrit à la fois par du texte (contenu verbal) et des
illustrations de ce texte (contenu visuel), l’individu va se représenter d’une part le
contenu sémantique du texte, dans ce qu’on appelle une représentation
propositionnelle (van Dijk & Kintsch, 1983 ; Schnotz, 1993 ; Weaver, Mannes, &
Fletcher, 1995) ; et d’autre part le contenu véhiculé par les illustrations, dans un
modèle mental. Mayer (ibid.) postule que la représentation propositionnelle est
enrichie par le modèle mental, et se construit avec les informations qu’il lui apporte ;
et vice-versa. Modèles mentaux et représentations propositionnelles seraient de fait
beaucoup plus riches lorsqu’ils ont été construits de façon intégrative, c’est-à-dire
lorsque les informations ont été présentées à la fois verbalement et visuellement.
|9
Ainsi, la compréhension, basée sur ces modèles mentaux et ses représentations
propositionnelles, s’en trouverait améliorée.
Texte
Image / Diagramme
Représentation
propositionnelle
Modèle mental
Figure 1. Représentation simplifiée du modèle intégratif de Mayer (1993, 2003).
Le modèle de Mayer
permet de rendre
compte du principe
de cohérence.
Ce modèle permet également de rendre compte de l’absence d’effets de
certaines représentations ne respectant pas le principe de cohérence (cf. supra, p.6).
En effet, la stimulation des deux voies de traitement permet la traduction et
l’intégration des informations afin qu’elles soient comprises. Cependant, ces
processus seraient ralentis voire inhibés lorsque les informations présentées dans les
deux voies sont concurrentes, et que leur intégration est ainsi rendue difficile
(Ainsworth, op. cit. ; Ainsworth et al., op. cit. ; Goldman, 2003 ; Tabachneck,
Leonardo, & Simon, 1994 ; Van der Meij & de Jong, 2004 ; Yerushalmy, 1991).
Il permet également
de situer le rôle de
l’attention.
De plus, il permet d’expliquer que dans certaines recherches, les effets de
représentations multimédia ne soient pas retrouvés. Apprendre à travers des
représentations multiples demande à l’individu de construire des références, et de
faire des liens entre ces références, son savoir antérieur et les représentations.
Certains auteurs ont postulé que l’ensemble de ces processus demande un effort
mental important, et nécessite de nombreuses ressources cognitives. Les
performances d’apprentissage s’en trouveraient freinées par manque de ressources
cognitives (Chandler & Sweller, 1992 ; Sweller, 1988). C’est pourquoi les étudiants
ont besoin de focaliser une part de leur attention sur la sélection, la traduction, et les
liens entre les éléments qu’on lui apporte sous différentes formes (Mayer, 2003 ;
Mayer et al., 2001 ; Tiene, 2000), mais doivent garder suffisamment de ressources
cognitives pour les processus d’apprentissage (Eilam & Poyas, 2008).
| 10
2. Problématique
Une seule étude
rapporte des effets
des RM dans des
conditions
écologiques.
A notre connaissance, une seule recherche a été réalisée dans des conditions
écologiques, en dehors d’un laboratoire (Eilam & Poyas, 2008). Les auteurs ont
manipulé le contenu de fiches de travail d’étudiants à l’université, qui devaient leur
servir à traiter des questions à la maison. Les fiches contenaient soit des informations
uniquement textuelles, soit les mêmes informations textuelles, mais cette fois
illustrées, soit les mêmes informations uniquement sous forme graphique. Les
résultats ont montré que les étudiants ayant reçu les fiches multimédia avaient
davantage réussi les exercices de compréhension que ceux ayant reçu les autres
fiches (textuelles ou visuelles). Qu’en serait-il alors, non plus dans le cadre de
devoirs à faire à la maison, mais lors d’un cours à l’université ?
Les RM facilitent des
processus jamais
tous pris en compte
dans une même
étude…
L’ensemble des travaux présentés précédemment attestent de l’efficacité des
représentations mentales dans l’enseignement, pour favoriser la mémorisation (Levie
& Lentz, 1982 ; Levin et al., 1987 ; Mayer, 1989 ; Mayer & Gallini, 1990) et la
compréhension des concepts qu’elles véhiculent (Ainsworth, 1999 ; Mayer, 2001,
2003 ; Mayer & Anderson, 1992 ; Mayer & Gallini, ibid.), ainsi que la motivation
des étudiants (Goldstone & Son, 2005 ; Grady, 1998 ; Heim, 2000 ; Qtsui &
Treagust, 2003). Cependant, ces processus n’ont jamais fait l’objet de mesures
simultanées au cours d’une même recherche. En milieu écologique, Eilam et Poyas
(ibid.) n’avaient pu réaliser que des mesures de compréhension.
… de même que le
rôle du degré
d’abstraction d’une
RM n’a été mis en
évidence que sur la
compréhension.
Nous savons que le degré d’abstraction des représentations mentales joue un
rôle sur leur efficacité, sans que la supériorité d’une des modalités (abstraite vs.
concrète) n’ait été mise en évidence (Moreno, Ozogul, & Reisslein, 2011 ; Schnotz
& Bannert, 2003). De plus, les recherches qui se sont intéressées au degré
d’abstraction des représentations ne rapportent que des mesures de compréhension.
Pourtant, on sait depuis longtemps que compréhension et mémorisation sont
intrinsèquement liées (Kintsch, 1974 ; Johnson-Laird, 1983).
La satisfaction n’a
jamais été prise en
compte.
Alors qu’une récente méta-analyse atteste du lien existant entre motivation et
performance, en termes d’apprentissage (Masgoret & Gardner, 2003), le lien entre
satisfaction et performance n’est pas consensuel (Judge, Thoresen, Bono & Patton,
| 11
2001 ; Fisher, 2003). Pourtant, tout comme la motivation, la satisfaction que l’on
trouve dans une activité permettrait de persévérer dans la réalisation de cette activité,
et pourrait ainsi prédire la performance, notamment lorsque cette satisfaction a trait
aux caractéristiques intrinsèques de l’activité (Gilibert, Gillet, & Perrin, 2008). La
littérature mettant en évidence des liens entre motivation et satisfaction (Cameron &
Pierce, 1994 ; Levesque, Blais, & Hess, 2004), nous avons également tenu compte de
façon exploratoire, dans la suite de notre travail, à la fois de la motivation et de la
satisfaction des étudiants concernant leurs enseignements.
Hypothèses
générales de travail.
Nous avons donc choisi de tester les effets de représentations mentales, en
manipulant leur degré d’abstraction, sur les différents processus nécessaires à
l’apprentissage (mémorisation et compréhension) d’une part, et sur la motivation et
la satisfaction des étudiants d’autre part, dans un contexte d’enseignement
écologique. Nous pouvons formuler l’hypothèse générale selon laquelle présenter
une notion de cours à l’aide de représentations mentales devrait faciliter la
mémorisation et la compréhension de cette notion, et ce de façon différente en
fonction du degré d’abstraction des représentations. De plus, présenter une notion de
cours à l’aide de représentations mentales devrait également améliorer la motivation
et la satisfaction des étudiants vis-à-vis des cours.
| 12
De l’utilité des représentations mentales
pour améliorer son enseignement.
« To err is human, to forgive divine ; but to include
errors into your design is statistical »
Leslie KISH (1977).
Idées-clés du
chapitre
La recherche présentée ici vise à apporter une validation empirique de l’utilité des
représentations mentales comme outils d’aide à la transmission des savoirs, dans un contexte
d’enseignement. Pour ce faire, nous sommes intervenus auprès d’étudiants lors de séances de
travaux dirigés à l’Université. Une notion de cours leur était présentée, soit de façon
classique, soit à l’aide de représentations mentales. Les principaux résultats montrent que
présenter une notion de cours à l’aide d’une représentation mentale, quel que soit son degré
d’abstraction, facilite la mémorisation et la compréhension de cette notion d’une part, et
améliore la satisfaction et la motivation des étudiants vis-à-vis des enseignements d’autre
part.
1. Contribution expérimentale
Objectif : montrer
que l’utilisation
de RM pour
expliquer un
concept favorise
la compréhension
et la
mémorisation de
ce concept.
L’objectif principal de cette recherche était de mettre en évidence la
pertinence de l’utilisation de représentations mentales lors de situations
d’enseignement. Pour cela, nous avons souhaité rester dans une situation aussi
écologique que possible : c’est un enseignant du supérieur qui a proposé l’expérience
à ses étudiants lors de séances de travaux dirigés. Il a accepté de repenser ses
enseignements à la lumière de la notion de « représentations mentales », nous
donnant alors accès à un cadre propice à une expérimentation de terrain. Nous avons
choisi d’utiliser une démarche expérimentale, issue de la psychologie, pour tester
empiriquement nos hypothèses de travail. Plus particulièrement, l’objectif de notre
recherche était de montrer qu’une représentation mentale peut améliorer
l’apprentissage d’un concept, en termes de mémorisation et de compréhension. De
façon exploratoire, nous avons également cherché à savoir si cette amélioration
touchait la satisfaction et la motivation des étudiants.
| 13
1.1. Population
Nous avons sollicité 48 étudiants (M(âge)=21.5, s.d=4.83) inscrits en 2ème
année de psychologie (licence 2), lors de séances de travaux dirigés, dans une
université de l’Ouest de la France. Afin de garder un échantillon aussi homogène que
possible, nous avons choisi de ne pas prendre en compte les réponses des étudiants
redoublants, ou ayant préalablement fait des études dans une autre université.
1.2. Variables
1.2.1. Variables indépendantes
VI1 : Utilisation
d’une RM
VI2 : Degré
d’abstraction de
la RM
La première variable manipulée était l’utilisation ou non d’une représentation
mentale (avec versus sans) pour illustrer une notion de cours. La seconde variable
manipulée, subordonnée à une des modalités de la première, était le degré
d’abstraction de la représentation mentale. Ces deux variables formaient donc trois
conditions expérimentales : dans la première condition expérimentale, une notion de
cours était illustrée à l’aide d’une représentation mentale abstraite et schématique,
proche des diagrammes apparaissant habituellement dans le domaine de la notion
(condition RM schématique). Dans la seconde condition expérimentale, la même
notion était illustrée à l’aide d’une représentation mentale plus concrète. Basée sur
des illustrations, cette représentation mentale était cependant éloignée des
diagrammes classiquement utilisés dans le domaine d’étude de la notion (condition
RM illustrations). Enfin, dans une troisième condition, dite condition contrôle, la
même notion était simplement transmise à l’aide de définitions, aucune
représentation mentale n’étant utilisée pour illustrer la notion.
1.2.2. Variables contrôle
Par souci méthodologique, nous avons contrôlé quatre variables, afin de
vérifier leurs éventuels effets sur les différentes mesures effectuées : le temps passé à
expliquer la notion dans chaque condition expérimentale, ainsi que l’âge, le genre et
la spécialité de baccalauréat des étudiants sollicités.
| 14
1.2.3. Variables dépendantes
Afin d’évaluer l’efficacité de l’utilisation des représentations mentales pour
transmettre une notion de cours, nous avons choisi d’utiliser plusieurs mesures,
réunies dans un questionnaire post-expérimental que les étudiants devaient remplir à
la fin de la séance de travaux dirigés (cf. annexe 1, p.38).
VD1 et 2 :
Mémorisation et
compréhension
subjectives
Nous avons tout d’abord demandé aux étudiants, sur des échelles en sept
points (allant de 1 : pas du tout d’accord à 7 : tout à fait d’accord), quelles étaient
leurs attitudes concernant leur mémorisation de la notion d’une part (items 1, 4 et 6),
et leur compréhension de la notion d’autre part (items 2, 3 et 5). Nous avons ainsi pu
VD3 et 4 :
Mémorisation et
compréhension
objectives
construire deux mesures subjectives de mémorisation et de compréhension.
Nous avons ensuite proposé aux étudiants trois exercices, afin d’obtenir cette
fois des mesures effectives de mémorisation et de compréhension. Les deux premiers
visaient à évaluer la mémorisation effective de la notion présentée : on demandait
aux étudiants de donner une définition de la notion (exercice de définitions), puis de
juger des affirmations en indiquant si elles étaient vraies ou fausses (exercice de
jugement d’affirmations). Le troisième exercice visait à évaluer la compréhension
des étudiants : on proposait cette fois un exercice d’application. Afin d’éviter tout
biais de confirmation d’hypothèses, nous avons demandé à un autre enseignant,
aveugle aux conditions expérimentales, de noter chacun de ces exercices sur 5 points.
VD5 : Satisfaction
Nous avons également évalué la satisfaction des étudiants vis-à-vis de la
séance sur des échelles d’attitude en 7 points (allant de 1 : pas du tout d’accord à 7 :
tout à fait d’accord), ainsi que sur un item global (allant de 1 : excellent à 7 :
insuffisant). L’ensemble des items ont été choisis à travers les questionnaires
d’évaluation des enseignements de différentes universités francophones (Université
Joseph Fournier, France ; Université de Pau et des Pays de l’Adour, France ;
Université de Lausanne, Suisse ; Université de Laval, Québec).
VD6 : Motivation
Enfin, nous avons mesuré la motivation à l’aide la traduction française de
l'échelle de motivation intrinsèque d'Elliot et McGregor (Darnon et Butera, 2005).
Celle-ci est composée de 8 items dont 3 items inversés, pour lesquels les participants
devaient indiquer leur degré d'accord (de 1 : pas du tout d’accord à 7 : tout à fait
d’accord).
| 15
1.3. Hypothèses opérationnelles
H1 : effet simple de
l’utilisation d’une RM
Les effets attendus sont les mêmes pour l’ensemble des mesures effectuées.
Plus particulièrement, on attend un effet simple de l’utilisation d’une représentation
mentale (1) sur les mesures subjectives et effectives de mémorisation et de
compréhension ; (2) sur les mesures de motivation et de satisfaction des étudiants.
Lorsqu’une représentation mentale est utilisée pour expliquer une notion
(conditions RM schématique et RM illustrations), on attend que les étudiants
déclarent avoir mieux mémorisé et compris cette notion : leurs scores aux échelles de
mémorisation et de compréhension devraient donc être supérieurs à ceux des
étudiants de la condition contrôle. De la même manière, on attend que les notes des
étudiants aux trois exercices proposés soient plus élevées dans les deux conditions
expérimentales dans lesquelles une représentation mentale est utilisée pour expliquer
une notion, comparativement à la condition contrôle. On attend que les scores des
étudiants à l’échelle de motivation de Darnon et Butera (op. cit.) soient plus élevés
en conditions RM schématique et RM illustrations qu’en condition contrôle. De
façon exploratoire, on attend également que leurs scores à l’échelle de satisfaction
soient plus élevés, et que leur appréciation globale du cours soit meilleure (scores
plus faibles) lorsqu’une représentation mentale est utilisée.
H2 : effet simple du
degré d’abstraction
d’une RM
On attend également un effet simple du degré d’abstraction de la
représentation mentale sur l’ensemble des mesures effectuées. Toutefois, les travaux
précédents ne concluant pas à la supériorité d’un degré spécifique d’abstraction, nous
ne pouvons pas présager du sens des différences attendues.
Les scores des étudiants aux échelles de mémorisation et de compréhension
subjectives dans la condition RM schématique devraient être différents de ceux de la
condition RM illustrations, sans que l’on puisse préciser le sens de cette différence.
Pareillement, les notes aux trois exercices devraient être différentes selon que la
représentation mentale utilisée est plutôt schématique (abstraite) ou plutôt illustrée
(concrète). Enfin, les scores des étudiants à l’échelle de motivation d’une part, à
l’échelle de satisfaction et à l’item global d’autre part, devraient être différents dans
les conditions RM schématique et RM illustrations.
| 16
1.4. Procédure expérimentale et démystification
L’expérience a été réalisée dans des conditions aussi écologiques que
possibles : nous avons demandé la collaboration d’un enseignant-chercheur d’une
Université de l’Ouest de la France d’intervenir pendant une séance de travaux dirigés
de statistique appliquée, de deuxième année d’un cursus de psychologie (L2
psychologie). C’est pour des raisons pratiques que nous avons choisi la statistique
appliquée. Cette matière est déjà familière aux étudiants puisqu’ils l’ont découverte
en première année. Cependant, elle reste perçue comme complexe, car faisant appel à
des notions de mathématique, dans un cursus en psychologie où la majorité des
étudiants se déclare littéraire. De plus, la littérature scientifique s’est déjà intéressée à
l’utilisation de représentations mentales dans cette discipline (Lavigne et al., 2008).
La séance de travaux dirigés a, pour l’expérience, été divisée en plusieurs
parties. Dans un premier temps, l’enseignant commençait la séance normalement, en
présentant aux étudiants une nouvelle notion de cours : la notion de variance. En
fonction des conditions expérimentales, cette notion était présentée de façon
différente : dans un premier groupe de travaux dirigés, l’enseignant n’utilisait pas de
représentation mentale pour illustrer ses explications (groupe contrôle). Dans un
second groupe de travaux dirigés, l’enseignant utilisait une représentation mentale
schématique de la notion de variance, restant proche des diagrammes habituels dans
le domaine mathématique (condition RM schématique). Enfin, dans un troisième
groupe de travaux dirigés, l’enseignant utilisait une représentation mentale basée sur
des illustrations, sans correspondance directe avec les mathématiques (condition RM
illustrations). La notion de variance, ainsi que l’ensemble des définitions ou
représentations mentales utilisées pour la présenter, sont détaillées dans l’annexe 2
(cf. p.43). Rappelons que le temps imparti à la présentation de cette notion dans les
différentes conditions expérimentales a été contrôlé, afin que d’éventuels effets ne
puissent lui être imputables. A la fin de sa présentation, l’enseignant demandait aux
étudiants s’ils avaient des questions. Le cas échéant, il leur proposait de noter ces
questions sur une feuille pour ne pas les oublier, et indiquait qu’il y répondrait un
peu plus tard, lorsque le cours serait plus avancé. Dans un second temps, la séance de
travaux dirigés se déroulait classiquement : l’enseignant présentait deux autres
notions importantes, et proposait ensuite une série d’exercices à réaliser en petits
| 17
groupes sur ces deux dernières notions uniquement. Ainsi, dans chaque condition
expérimentale, les étudiants ne connaissaient la notion de variance que par la
présentation de l’enseignant. Dans un troisième temps, à la suite de la résolution
d’exercices en petits groupes, l’enseignant proposait à chaque étudiant un
questionnaire à remplir individuellement. Il présentait ce questionnaire comme une
évaluation qui lui était destinée, en tant qu’enseignant, afin de voir comment il
pourrait améliorer son enseignement. De fait, cette tâche n’avait en aucun cas un
caractère obligatoire. L’enseignant insistait également sur le fait que les questions de
cours posées dans le questionnaire ne feraient pas l’objet d’une évaluation ou d’une
note qui compterait de quelque manière que ce soit. Ensuite, l’enseignant distribuait
le questionnaire aux étudiants qui acceptaient de l’aider, la passation du
questionnaire durant environ quinze minutes. Enfin, après avoir ramassé les
questionnaires, l’enseignant expliquait aux étudiants qu’une expérience avait en
réalité été réalisée pendant le cours. Il leur expliquait brièvement quels en étaient les
objectifs, et prenait le temps de présenter la notion de variance, lorsque cela n’avait
pas été le cas au début de la séance, à l’aide d’une représentation mentale. Ils
répondaient également à toutes les questions des étudiants concernant la notion.
Précisons que cette notion de variance n’a jamais fait l’objet d’un contrôle final, car
malgré notre démystification, nous estimons que les étudiants n’ont pas tous été
égaux devant la transmission des savoirs.
Pour finir, afin d’éviter tout biais de confirmation d’hypothèses, l’enseignant
transmettait l’ensemble des questionnaires à un autre enseignant, aveugle aux
conditions expérimentales, chargé de corriger et d’évaluer les exercices des
étudiants. Un mois plus tard, ces exercices ont été repris et corrigés en travaux
dirigés, et les résultats de l’expérience ont été transmis aux étudiants.
1.5. Résultats
1.5.1. Variables contrôle
Nous n’observons aucun effet ni du temps passé à expliquer la notion dans
chaque condition expérimentale, ni de l’âge, du genre ou de la spécialité de
baccalauréat des étudiants sollicités, sur l’ensemble des mesures effectuées. Les
données ont donc été agrégées.
| 18
Mémorisation
subjective
Compréhension
subjective
Mémorisation
(définition)
Mémorisation
(affirmations)
Compréhension
Satisfaction
(échelle)
Satisfaction
(item global)
Motivation
Mémorisation
subjective
Compréhension
subjective
Mémorisation
(définition)
Mémorisation
(affirmations)
Compréhension
Satisfaction
(échelle)
Satisfaction
(item global)
Motivation
-
0,81***
0,55***
0,25t
0,57***
0,50***
-0,55***
0,64***
-
0,59***
0,20
0,60***
0,54***
-0,54***
0,62***
-
0,20
0,49***
0,45***
-0,42***
0,47***
-
0,14
0,12
-0,14
0,33*
-
0,44***
-0,41***
0,44***
-
-0,85***
0,82***
-
-0,76***
-
Tableau 1. Matrice de corrélations de l’ensemble des mesures effectuées.
*** : p<.001, ** : p<.01, * : p<.05, t : p<.08
1.5.2. Analyse des corrélations
L’ensemble des corrélations entre les différentes mesures effectuées est
présenté dans le tableau 1 ci-dessus. La majorité de ces corrélations sont
significatives, ce qui met en évidence la complexité des processus étudiés. Les liens
entre les variables gagneront donc à être précisés. De plus, nous remarquons que
seule la mesure de mémorisation effectuée avec l’exercice de jugement
d’affirmations est peu corrélée avec les autres mesures.
1.5.3. Mesures effectives de mémorisation et de compréhension
Exercice de
définitions
Les résultats concernant les mesures de mémorisation effective (cf. infra
figure 2, p.20) attestent d’un effet simple de l’utilisation d’une représentation
mentale sur les notes à l’exercice de définitions (F(2,45)=11.52, p<.000). Les
étudiants de la condition contrôle obtiennent une note moyenne significativement
inférieure aux notes moyennes des étudiants de la condition RM schématique
(Mcontrôle=1.00 vs. MRM
schématique=3.55,
t(27)=4.85, p<.000) et de la condition RM
illustrations (Mcontrôle=1.00 vs. MRM illustrations=2.26, t(35)=3.10, p<.004). On observe
également un effet du degré d’abstraction de la représentation mentale, puisque la
note moyenne des étudiants de la condition RM schématique est significativement
plus élevée que celle des étudiants de la condition RM illustrations (MRM
Exercice de
jugement
d’affirmations
schématique=3.55
vs. MRM illustrations=2.26, t(28)=2.10, p<.04). Aucun effet de l’utilisation
d’une représentation mentale sur les notes à l’exercice de jugement d’affirmations
n’est observé (F(2,45)=0.017, n.s). Les différences observées peuvent donc être
attribuées au hasard de l’échantillonnage.
| 19
Figure 2. Notes moyennes obtenues aux exercices de
mémorisation (notés sur 5).
Exercice
d’application
Figure 3. Notes moyennes obtenues à l’exercice de
compréhension (noté sur 5).
Les résultats concernant la mesure de compréhension effective (cf. figure 3
ci-dessus) montrent un effet simple de l’utilisation d’une représentation mentale sur
les notes à l’exercice de compréhension (F(2,45)=10.82, p<.000). Les étudiants de la
condition contrôle obtiennent une note moyenne significativement inférieure aux
notes moyennes des étudiants de la condition RM schématique (Mcontrôle=1.06 vs.
MRM
schématique=3.18,
t(27)=4.42, p<.000) et de la condition RM illustrations
(Mcontrôle=1.06 vs. MRM
illustrations=2.84,
t(35)=4.24, p<.000). Cependant, il n’y a pas
d’effet du degré d’abstraction de la représentation mentale, puisque les notes
moyennes des étudiants dans les conditions RM schématique et RM illustrations ne
diffèrent pas significativement (MRM
schématique=3.18
vs. MRM
illustrations=2.84,
t(28)=
0.55, n.s).
1.5.4. Mesures subjectives de mémorisation et de compréhension
Echelle de
mémorisation
Les trois items choisis afin de mesurer l’attitude des étudiants, leurs
impressions quant à leur mémorisation de la notion renvoient bien au même construit
latent. La bonne cohérence interne entre ces items (α de Cronbach =.84) nous permet
de considérer un score global de mémorisation subjective pour nos analyses
statistiques inférentielles. Les résultats sur ces scores, présentés figure 4 (p.21)
montrent un effet simple de l’utilisation d’une représentation mentale sur la
mémorisation subjective des étudiants (F(2,45)=11.26, p<.000). Les étudiants de la
condition contrôle pensent avoir moins bien mémorisé la notion que les étudiants de
la condition RM schématique (Mcontrôle=2.72 vs. MRM
schématique=4.70,
p<.000) et de la condition RM illustrations (Mcontrôle=2.72 vs. MRM
t(27)=3.73,
illustrations=4.47,
| 20
t(35)=3.86, p<.000). Aucun effet du degré d’abstraction de la représentation mentale
n’est observé : les scores moyens à l’échelle de mémorisation déclarée des étudiants
des conditions RM schématique et RM illustrations ne diffèrent pas significativement
(MRM schématique=4.70 vs. MRM illustrations=4.47, t(28)=0.53, n.s).
Echelle de
compréhension
De la même manière, les trois items choisis afin de mesurer l’attitude des
étudiants, leurs impressions quant à leur compréhension de la notion renvoient
également au même construit latent. La bonne cohérence interne entre ces items (α
de Cronbach =.86) nous permet de considérer un score global de compréhension
subjective pour la suite de nos analyses (cf. figure 4 ci-dessous). On observe un effet
simple de l’utilisation d’une représentation mentale sur la compréhension subjective
des étudiants (F(2,45)=14.56, p<.000). Les étudiants de la condition contrôle pensent
avoir moins bien compris la notion que les étudiants de la condition RM schématique
(Mcontrôle=2.52 vs. MRM
schématique=4.52,
illustrations (Mcontrôle=2.52 vs. MRM
aucun
effet
du
d’abstraction
t(27)=4.08, p<.000) et de la condition RM
illustrations=4.33,
t(35)=4.51, p<.000). De plus,
degré
de
la
représentation mentale n’est
observé, les scores moyens
des étudiants des conditions
RM
schématique
et
RM
illustrations ne différant pas
significativement
schématique=4.52
(MRM
vs.
MRM Figure 4. Scores moyens obtenus aux échelles de mesures
subjectives.
illustrations=4.33, t(28)=0.49, n.s).
(de 1 : pas du tout d’accord à 7 : tout à fait d’accord)
1.5.5. Satisfaction des étudiants
Construction d’un
score de satisfaction
Nous avons construit une échelle de satisfaction, à partir de différents items
issus de questionnaires d’évaluation des enseignements de différentes universités
francophones. Lorsque l’on prend en compte les 11 items de l’échelle, on trouve une
bonne cohérence interne (α de Cronbach =.89). Cependant, l’analyse des corrélations
entre items indique que l’item 10 ne semble pas renvoyer au même construit latent :
il n’est corrélé avec aucun item de l’échelle (cf. tableau 2, p.22).
| 21
Item 1
Item 1
Item 2
Item 3
Item 4
Item 5
Item 6
Item 7
Item 8
Item 9
Item 10
Item 11
-
0,59***
0,67***
0,42***
0,62***
0,60***
0,32*
0,36*
0,53***
-0,12
0,58***
-0,66***
-
0,93***
0,53***
0,58***
0,81***
0,23
0,73***
0,61***
-0,09
0,86***
-0,72***
-
0,48***
0,62***
0,84***
0,25
0,66***
0,68***
-0,12
0,91***
-0,78***
-
0,30*
0,52***
0,08
0,40**
0,15
0,07
0,45***
-0,52***
-
0,64***
0,41**
0,47***
0,54***
-0,07
0,55***
-0,74***
-
0,20
0,59***
0,60***
-0,20
0,85***
-0,70***
-
0,22
0,17
0,11
0,19
-0,35*
-
0,70***
0,04
0,70***
-0,58***
-
-0,11
0,70***
-0,70***
-
-0,12
0,10
-
-0,71***
Item 2
Item 3
Item 4
Item 5
Item 6
Item 7
Item 8
Item 9
Item 10
Item 11
Item global
-
Item global
Tableau 2. Matrice de corrélations des onze items de l’échelle et de l’item global, utilisés pour
mesurer la satisfaction.
*** : p<.001, ** : p<.01, * : p<.05, t : p<.08
Lorsque l’on ne tient plus compte de l’item 10, la cohérence interne de
l’échelle se trouve améliorée (α de Cronbach =.92). Ainsi, c’est à partir de dix items
(en supprimant l’item n°10) que nous avons construit un score global de satisfaction.
Score à l’échelle de
satisfaction
Les résultats, présentés figure 5 (p.23) montrent un effet simple de
l’utilisation d’une représentation mentale sur la satisfaction des étudiants
(F(2,45)=27.37, p<.000). Les étudiants de la condition contrôle déclarent être moins
satisfaits de la séance de travaux dirigés que les étudiants de la condition RM
schématique (Mcontrôle=3.84 vs. MRM
schématique=6.14,
t(27)=5.14, p<.000) et de la
condition RM illustrations (Mcontrôle=3.84 vs. MRM illustrations=5.99, t(35)=6.26, p<.000).
Cependant, aucun effet du degré d’abstraction de la représentation mentale n’est
observé, les niveaux de satisfaction moyens des étudiants des conditions RM
schématique et RM illustrations ne différant pas significativement (MRM
Item de satisfaction
globale
schématique=6.14
vs. MRM
illustrations=5.99,
t(28)=0.51, n.s). Dans la même veine, les
résultats présentés figure 6 (p.23) mettent en évidence un effet simple de l’utilisation
d’une représentation mentale sur la satisfaction globale (F(2,45)=10.58, p<.000). Les
étudiants de la condition contrôle déclarent être moins satisfaits du cours que les
étudiants de la condition RM schématique (Mcontrôle=3.67 vs. MRM
schématique=2.09,
t(27)=-3.12, p<.004) et de la condition RM illustrations (Mcontrôle=3.67 vs. MRM
illustrations=2.11,
t(35)=-4.34, p<.000). De plus, aucun effet du degré d’abstraction de la
représentation mentale n’est observé. Les niveaux de satisfaction des étudiants des
conditions RM schématique et RM illustrations ne différent pas significativement
(MRM schématique=2.09 vs. MRM illustrations=2.11, t(28)=0.04, n.s).
| 22
Figure 5. Scores moyens à l’échelle de satisfaction.
(de 1 : pas du tout à 7 : tout à fait)
Figure 6. Scores moyens à l’item de satisfaction globale.
(de 1 : excellent à 7 : insuffisant)
1.5.6. Motivation intrinsèque des étudiants
Validité interne de
l’échelle utilisée
Nous avons mesuré la motivation des étudiants à l’aide la traduction française
de l'échelle de motivation intrinsèque d'Elliot et McGregor (Darnon et Butera, op.
cit.). Sur notre échantillon, cette échelle présente une excellente cohérence interne (α
de Cronbach =.92), en accord avec les résultats obtenus par Darnon et Butera lors de
la validation de l’échelle. Nous avons donc construit un score global de motivation.
Résultats
Les résultats (cf. figure 7 ci-dessous) montrent un effet simple de l’utilisation
d’une représentation mentale sur la motivation des étudiants (F(2,45)=18.60,
p<.000). Les étudiants de la condition contrôle déclarent être moins motivés que les
étudiants de la condition RM schématique (Mcontrôle=3.84 vs. MRM
schématique=5.83,
t(27)=4.58, p<.000) et de la condition RM illustrations (Mcontrôle=3.84 vs. MRM
illustrations=5.75,
t(35)=5.48, p<.000). Enfin, aucun effet du degré d’abstraction de la
représentation mentale n’est
observé,
les
motivation
niveaux
moyens
de
des
étudiants des conditions RM
schématique
et
RM
illustrations ne différant pas
significativement
schématique=5.83
illustrations=5.75,
(MRM
vs.
MRM
t(28)=0.21, n.s).
Figure 7. Scores moyens à l’échelle de motivation.
(de 1 : pas du tout à 7 : tout à fait)
| 23
1.6. Discussion
La mémorisation est
meilleure lorsque
l’on utilise une RM,
Notre recherche montre tout d’abord un effet de l’utilisation d’une
représentation mentale sur la mémorisation de la notion de variance. Lorsque
l’enseignant a présenté cette notion à l’aide d’une représentation mentale, les
étudiants ont davantage mémorisé la notion, comparativement à la condition dans
ce d’autant plus que
la RM est
schématique.
laquelle l’enseignant ne s’est servi que de définitions dans sa présentation. De plus,
nous mettons en évidence un effet du degré d’abstraction de la représentation
mentale sur la mémorisation de la notion de variance. Les étudiants ont mieux
mémorisé la notion lorsqu’elle leur a été présentée à l’aide d’une représentation
mentale schématique, abstraite et proche des images habituelles dans le domaine
mathématique, que lorsqu’elle leur a été présentée à l’aide d’une représentation
mentale illustrée, moins concrète, plus éloignée des illustrations classiquement
utilisées dans le domaine mathématique. Cependant, ces résultats n’ont été obtenus
que sur l’exercice de définitions, aucun effet n’ayant été observé sur l’exercice de
jugement d’affirmations. Aux vues de l’ensemble des résultats, il semble raisonnable
de penser que ce dernier exercice, ou les items qui le composent, ne sont sans doute
pas adaptés à la mesure de la mémorisation de la notion. De futures recherches
gagneraient sans doute à l’améliorer. On peut également s’interroger sur l’effet
facilitateur plus important de la représentation mentale schématique. Il est possible
que nous observions un effet dû à la cohérence perçue des représentations utilisées,
et non de leur degré d’abstraction. En effet, pour construire notre représentation
mentale concrète, nous avons dû utiliser des images éloignées du domaine
mathématique, ce qui pourrait gêner les étudiants habitués à des diagrammes ou à des
représentations abstraites. La représentation pourrait alors être plus difficilement
appréhendée, ce qui expliquerait que les étudiants aient été plus sensibles à une
représentation plus proche des illustrations dont ils ont l’habitude. Nous gagnerons
donc également à contrôler la cohérence perçue des futures représentations proposées
aux étudiants, ou à contrôler leur proximité avec le domaine enseigné.
La compréhension
est meilleure lorsque
l’on utilise une RM.
De plus, nous observons un effet de l’utilisation d’une représentation mentale,
ce quel que soit son degré d’abstraction, sur la compréhension des étudiants. Lorsque
l’enseignant a présenté la notion de variance à l’aide d’une représentation mentale,
plutôt qu’à l’aide de simples définitions, les étudiants ont mieux compris cette
| 24
notion. Ils sont davantage capables de l’appliquer lors d’un exercice-type. Présenter
la notion de variance à des étudiants, à l’aide de représentations mentales, a donc non
seulement facilité la mémorisation de cette notion, mais aussi sa compréhension
effective. Cependant, nos résultats ne permettent pas de conclure en faveur d’un type
de représentation spécifique, les effets facilitateurs observés n’étant pas plus
accentués en fonction du degré d’abstraction des représentations. Encore une fois, on
peut penser que cette absence de différence est due à une mauvaise
opérationnalisation du degré d’abstraction de notre part. Notre représentation
mentale concrète, illustrée, peut en effet apparaitre abstraite pour de nombreux
étudiants, de part son manque de proximité avec les illustrations classiquement
utilisées en mathématiques. Ainsi, alors que les processus de mémorisation seraient
ralentis par ces informations peu habituelles, à intégrer avec des informations
mathématiques ; les processus de compréhension, basés sur des modèles mentaux
identiques, seraient équivalents. En effet, à ce niveau là, on peut penser que les
représentations seraient d’un degré équivalent en termes d’abstraction.
Même si les effets du degré d’abstraction d’une représentation mentale restent
discutables, cette première recherche valide empiriquement l’efficacité de
l’utilisation d’une représentation mentale dans des contextes d’enseignement :
utiliser des représentations mentales pendant nos enseignements permet d’améliorer
les processus d’acquisition des savoirs.
Les étudiants ont
l’impression d’avoir
mieux compris et
mémorisé la notion
lorsque l’on utilise
une RM.
Les résultats montrent également un effet de l’utilisation d’une représentation
mentale sur la mémorisation et la compréhension subjectives de la notion de
variance. Les étudiants qui ont abordé cette notion à l’aide de représentations
mentales pensent l’avoir mieux mémorisée et mieux comprise que les étudiants
l’ayant abordée par des définitions. Ainsi, les étudiants semblent conscients de leur
méta-savoirs : ils savent ce qu’ils ont ou non mémorisé et compris, leurs métasavoirs (mémorisation et compréhension subjective) allant globalement dans le sens
de leurs savoirs effectifs (mémorisation et compréhension effective). Ces résultats
vont dans le sens d’études précédentes montrant que l’on réussit mieux lorsque l’on a
l’impression de savoir (Koriat, 1993). Ainsi, présenter une notion de cours à l’aide de
représentations mentales permettrait, en plus d’améliorer l’acquisition de cette
notion, d’augmenter l’impression que les étudiants ont d’avoir mémorisé et compris
cette notion.
| 25
Les étudiants sont
plus satisfaits
lorsque l’on utilise
une RM.
Nous observons également un effet de l’utilisation d’une représentation
mentale sur la satisfaction des étudiants. En effet, lorsque l’enseignant a présenté la
notion de variance à l’aide d’une représentation mentale, les étudiants se déclarent
globalement plus satisfaits de la séance de travaux dirigés, et estiment que le cours a
Les étudiants sont
aussi plus motivés
lorsque l’on utilise
une RM.
été bon. Le même pattern de résultats est observé sur la motivation intrinsèque des
étudiants, qui varie en fonction de l’utilisation ou non d’une représentation mentale
pour présenter la notion de variance : lorsque l’enseignant a présenté cette notion à
l’aide d’une représentation mentale, les étudiants se déclarent globalement plus
motivés, comparativement aux étudiants ayant abordés la notion de variance par de
simples définitions. Ces résultats viennent compléter les résultats de la littérature
mettant en évidence que l’utilisation de représentations mentales augmente la
motivation à apprendre, parce que le matériel utilisé leur parait alors plus intéressant
et plus évocateur (Goldstone & Son, 2005 ; Heim, 2000). De manière informelle, nos
étudiants ont en effet souligné leur satisfaction à voir un enseignant illustrer « enfin »
ses propos, et « faire attention à eux ». Les effets observés sur les variables
motivation et satisfaction pourraient donc en partie être attribuables, non pas à
l’utilisation de représentations mentales en soi, mais à la perception que les étudiants
ont de l’enseignant, et de sa discipline. Nous pensons que le côté novateur, voire
ludique, de l’utilisation de représentations mentales dans les enseignements de
statistique, a sans doute joué un rôle dans notre expérience. Les futures recherches
gagneront donc à être longitudinales, ou à prendre en compte des variables
supplémentaires liées à l’attractivité de la nouveauté, ou encore à la perception de
l’enseignant et de sa discipline.
2. Pour aller plus loin
2.1. Analyses de médiation
Afin de mettre en évidence les éventuels liens de causalité existants entre les
différentes mesures effectuées, il est possible de réaliser des analyses statistiques
dites de médiation, consistant en une succession de régressions linéaires sur
l’ensemble des variables (Baron & Kenny, 1986). Ces analyses nous ont permis de
| 26
spécifier la succession des processus en jeu lorsque l’utilisation de représentations
mentales influence la mémorisation, la compréhension, mais aussi la satisfaction et la
motivation des étudiants.
La compréhension
médiatise les effets
de l’utilisation de RM
sur la mémorisation.
Les premières analyses réalisées se sont intéressées aux effets conjoints de
l’utilisation d’une représentation mentale sur la compréhension et la mémorisation.
Comme dans nos précédents traitements des données, on observe un effet de
l’utilisation d’une représentation mentale sur la note à l’exercice de définition (b=.33,
t(46)=2.41, p<.02). Lorsque l’on introduit dans cette relation la note à l’exercice
d’application, on observe à la fois un effet de l’utilisation d’une représentation
mentale sur la compréhension (b=.47, t(46)=3.74, p<.000), et un effet de la
compréhension sur la note à l’exercice de définition (b=.43, t(45)=2.93, p<.000).
L’effet direct de l’utilisation d’une représentation mentale sur la note à l’exercice de
définition n’est alors plus observé (b=.12, t(45)=.83, n.s). Ce dernier résultat nous
permet de conclure à un effet médiateur de la variable compréhension dans la
relation représentation mentale - mémorisation. De la même manière, on observe un
effet de l’utilisation d’une représentation mentale sur la mémorisation subjective
(b=.49, t(46)=4.01, p<.000). Lorsque l’on introduit dans cette relation la
compréhension subjective, on observe à la fois un effet de l’utilisation d’une
représentation mentale sur la compréhension subjective (b=.54, t(46)=4.55, p<.000),
et un effet de la compréhension subjective sur la mémorisation subjective (b=.77,
t(45)=7.47, p<.000). L’effet direct de l’utilisation d’une représentation mentale sur la
mémorisation subjective n’est alors plus observé (b=.08, t(45)=.74, n.s). Nous
pouvons donc conclure à un effet médiateur de la variable compréhension subjective
dans la relation représentation mentale – mémorisation subjective. Ces résultats (cf.
figure 8, p.28) nous permettent de conclure que si les étudiants des conditions dans
lesquelles une représentation mentale a été utilisée ont mieux retenu la notion, et
donc l’ont mieux encodée en mémoire à long terme, c’est parce qu’ils l’ont mieux
comprise. Ces résultats vont dans le sens des travaux montrant que la capacité du
système attentionnel étant limitée, le traitement rapide de grandes quantités
d’informations reste difficile, mais que la structuration de ces informations permet
d'augmenter la capacité de traitement. Ainsi, comprendre les informations aurait
permis aux étudiants de structurer leurs savoirs, et de les encoder de façon plus
efficace en mémoire à long terme.
| 27
Compréhension effective
Représentation mentale
Mémorisation effective
Compréhension subjective
Représentation mentale
Mémorisation subjective
Figure 8. Effets médiateurs des mesures de compréhension.
La mémorisation
subjective médiatise
les effets de la
mémorisation sur la
satisfaction et la
motivation.
Les secondes analyses se sont intéressées à la relation entre mémorisation et
compréhension effectives, évaluées par un professeur, et mémorisation et
compréhension subjectives, déclarées par les étudiants. Elles permettent de mettre en
évidence un effet médiateur de la mémorisation subjective dans les relations
mémorisation – satisfaction et mémorisation – motivation. On observe tout d’abord
un effet de la mémorisation sur la satisfaction (b=.45, t(46)=14.49, p<.000). Ainsi, le
fait d’avoir mieux mémorisé la notion augmente la satisfaction des étudiants quant
aux enseignements. Lorsque l’on introduit dans cette relation la mémorisation
subjective, on observe à la fois un effet de la mémorisation sur la mémorisation
subjective (b=.55, t(46)=9.23, p<.000), et un effet de la mémorisation subjective sur
la satisfaction (b=.36, t(45)=2.38, p<.02). L’effet direct de la mémorisation sur la
satisfaction n’est alors plus observé (b=.26, t(45)=1.72, n.s). Ainsi, c’est parce que
les étudiants ont mieux mémorisé la notion, et qu’ils ont accès au fait que leur
mémorisation a été meilleure, qu’ils sont davantage satisfaits. De la même manière,
on observe un effet de la mémorisation sur la motivation (b=.47, t(46)=14.56,
p<.000). Ainsi, le fait d’avoir mieux mémorisé la notion augmente la motivation des
étudiants pour la suite des enseignements. Lorsque l’on introduit dans cette relation
la mémorisation subjective, on observe à la fois un effet de la mémorisation sur la
mémorisation subjective, et un effet de la mémorisation subjective sur la motivation
(b=.54, t(45)=4.01, p<.000). L’effet direct de la mémorisation sur la motivation n’est
alors plus observé (b=.17, t(45)=1.28, n.s). C’est parce que les étudiants ont mieux
mémorisé la notion, et qu’ils ont accès intérieurement au fait que leur mémorisation a
été meilleure, qu’ils sont également davantage motivés. Pris dans leur ensemble, ces
résultats suggèrent que l’utilisation de représentations mentales a permis aux
étudiants de mieux structurer leurs pensées, et donc de mieux retenir la notion
| 28
présentée. Ayant accès au méta-savoir selon lequel leur mémorisation a été efficace,
ils ont alors été plus satisfaits de l’enseignement, et davantage motivés pour la suite
(cf. figure 9 ci-dessous).
Mémorisation subjective
Mémorisation effective
Satisfaction
Mémorisation subjective
Mémorisation effective
Motivation
Figure 9. Effets médiateurs de la mémorisation subjective.
La satisfaction
médiatise les effets
de l’utilisation de RM
sur la motivation.
Enfin, une troisième série d’analyses s’est intéressée à l’utilisation de
représentations mentales sur la satisfaction et la motivation des étudiants (cf. figure
10 ci-dessous). Comme dans nos précédents traitements de données, on observe un
effet de l’utilisation de représentations mentales sur la motivation (b=.60, t(46)=5.29,
p<.000). Lorsque l’on introduit dans cette relation la satisfaction, on observe à la fois
un effet de l’utilisation de représentations mentales sur la satisfaction (b=.65,
t(46)=6.07, p<.000), et un effet de la satisfaction sur la motivation (b=.76,
t(45)=6.88, p<.000). L’effet direct de l’utilisation de représentations mentales sur la
motivation n’est alors plus observé (b=.10, t(45)=.95, n.s). Nous pouvons donc
conclure à un effet médiateur de la variable satisfaction dans la relation
représentation mentale – motivation. Ces résultats nous permettent de conclure que
si les étudiants des conditions dans lesquelles une représentation mentale a été
utilisée, sont plus motivés que les autres pour continuer à travailler, c’est parce qu’ils
sont aussi plus satisfaits.
Satisfaction
Représentation mentale
Motivation
Figure 10. Effet médiateur de la satisfaction.
| 29
2.2. Conclusion
Ces analyses de médiation permettent de spécifier les relations complexes qui
relient les différentes variables de notre étude. Elles mettent en avant l’intérêt
d’intégrer différentes mesures lors d’une même étude, afin de pouvoir appréhender
les processus en jeu dans leur globalité. Les recherches futures gagneront à tester des
modèles explicatifs plus complexes, nos conclusions mettent déjà en évidence
certains processus en œuvre lorsque l’on utilise des représentations mentales pour
expliquer une notion de cours : les étudiants comprennent alors mieux la notion.
Cette compréhension leur servirait à organiser les nouvelles informations transmises,
et à ainsi les encoder de façon plus efficace en mémoire à long terme. Puis, les
étudiants étant conscients du fait qu’ils ont mieux mémorisé la notion, ils
attribueraient selon nous cette mémorisation efficace à l’utilisation de représentation
mentale et aux compétences de l’enseignant. Ces pistes explicatives viseront à être
validée empiriquement dans le cadre des théories de l’attribution (Jones & Davis,
1965 ; Kelley, 1967). C’est donc ce méta-savoir quant à leur mémorisation qui serait
enfin à l’origine d’un état de motivation et de satisfaction des étudiants plus élevés.
Ces résultats, encourageants et prometteurs, visent maintenant à être
reproduits et complétés. Nous chercherons à tester l’utilisation de représentations
mentales sur l’enseignement d’autres notions de statistiques, voire d’autres notions
de cours en général, afin de continuer la voie ouverte par ces travaux sur l’influence
des représentations mentales sur la transmission des savoirs.
| 30
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Annexes
Annexe 1 : questionnaire proposé aux étudiants.
| 38
Université de Poitiers
• Quelques renseignements pour commencer :
3 avenue Théodore Lefebvre – 86000 Poitiers
Dites-nous si vous êtes :
□ un homme
□ une femme
Quel est votre âge ? _______ ans.
Avez-vous déjà suivi cet enseignement l’an dernier (redoublement L2
ou AJAC L2/L3) ?
Vos réponses à ce questionnaire permettront au professeur de
savoir comment son enseignement est apprécié des étudiants.
Il vous est demandé de le remplir au fur et à mesure, sans jamais
revenir en arrière.
Vos réponses ne seront en aucun cas prises en compte pour une
quelconque évaluation. C’est uniquement à l’évaluation du
professeur qu’elles vont servir.
Ce questionnaire est anonyme et totalement confidentiel. N’ayez
pas peur de dire ce que vous pensez !
Oui
Non
Avez-vous déjà suivi des cours de statistique d’un niveau équivalent
(même programme) dans une autre université ?
Oui
Non
Quelle filière de baccalauréat avez-vous suivie ?
□ Littéraire (L) ou équivalent
□ Scientifique (S) ou équivalent
□ Économique et social (ES) ou équivalent
□ Technique, précisez : _____________________________
□ Autre, précisez : _________________________________
Merci d’avance.
• Cocher la case qui correspond à votre réponse à chacun des énoncés
• Exercice 1 : qu’avez-vous retenu de la notion de variance ? (Notez
suivant sur une échelle en 7 points : de 1 « pas du tout » à 7 « tout à
dans le cadre ci-dessous toutes les explications, formules, schémas,
fait ».
etc… qui vous viennent à l’esprit).
Concernant la notion de variance présentée en début de cours :
Pas du tout
Tout à fait
1 2 3 4 5 6 7
1. Je pense avoir retenu cette notion.
2. La notion était facile à comprendre.
3. J’ai compris cette notion.
4. Je peux dire que j’ai mémorisé cette notion.
5. Je pourrais expliquer la notion à quelqu’un
d’autre.
6. Je me souviendrai de cette notion.
• Exercice 2 : jugez les affirmations suivantes en indiquant pour
• Exercice 3 :
chacune d’elle si, selon vous, elle est vraie ou fausse.
VRAI
La variance peut être négative.
La racine carrée de la variance est l’écart-type.
La variance est un indice de dispersion.
La variance ne peut pas être nulle.
On a besoin de la moyenne pour calculer la
variance.
FAUX
Considérons deux séries de notes : Série A : 10,10,11,11,12,12
Série B : 2,7,9,13,16,19
Ces deux séries ont la même moyenne : 11, et la même médiane : 11.
1) En quoi ces deux séries de notes sont-elles différentes ?
2) Comment exprimer cette différence ? Justifier votre réponse.
• Cocher la case qui correspond à votre réponse à chacun des énoncés
• Cocher la case qui correspond à votre réponse à chacun des énoncés
suivant sur une échelle en 7 points : de 1 « pas du tout » à 7 « tout à
suivant sur une échelle en 7 points : de 1 « pas du tout » à 7 « tout à
fait ».
fait ».
Pas du tout
1
2
Tout à fait
3
4
1. Le contenu de ce TD était intéressant.
2. La présentation des notions était claire.
3. Je suis satisfait(e) de ce TD.
4. La présentation des notions n’était pas
suffisante.
5. Venir en TD aujourd’hui m’a semblé
utile.
6. Je suis globalement satisfait(e) de la
présentation des notions de ce TD.
7. Les TD ne m’ont pas apporté de
connaissances nouvelles.
8. Les TD sont à améliorer.
9. Les TD pourraient être plus simples.
10. Je trouve que les TD sont peu en
rapport avec le cours.
11. Les TD sont à conserver comme tels.
Dans l’ensemble, j’estime que le cours d’aujourd’hui était :
Excellent
Très bon
Bon
Moyen
Suffisant
Tout juste suffisant
Insuffisant
5
6
Pas du tout
7
1
Tout à fait
2
3
4
5
6
7
1. Je pense que ce cours est intéressant.
2. J'apprécie vraiment ce cours.
3. Je pense que ce cours est une perte
de temps.
4. Je trouve que ce cours est amusant.
5. Je trouve ce cours ennuyeux.
6. Je suis content(e) de suivre ce cours.
7. Je n'aime pas du tout ce cours.
8. J'ai l'intention de recommander ce
cours à d'autres.
C’est fini, merci beaucoup pour vos réponses !
Annexe 2 : présentations de la notion de variance dans les
différentes conditions expérimentales.
Présentation de la notion de variance dans la condition contrôle.
La variance est une mesure du degré de dispersion d'un
ensemble de données. Cet ensemble de données a une moyenne. Une
fois que vous connaissez cette moyenne, vous pouvez alors comparer
chaque donnée avec cette moyenne. Pour faire ça, vous faites « la
valeur observée moins la moyenne ». La variance correspond donc à
un écart, une distance entre une donnée, et la moyenne. On dit que la
variance est la somme des carrés des écarts à la moyenne divisée par
l’effectif.
Le fait que l'on prenne le carré de ces écarts à la moyenne évite
que des écarts positifs et négatifs s'annulent, selon que vos
observations sont soit au dessus, donc plus grandes, soit au dessous,
donc plus petites, que la moyenne. Comme la variance, c’est la somme
de tous ces écarts, pour toutes les observations, on met tous ces écarts
au carré. Et comme un carré est toujours positif ou nul, on a forcément
des écarts positifs. Du coup, la variance est toujours positive ou nulle.
Lorsque la variance est nulle, cela signifie que la variable mesurée
correspond à une constante, cela veut dire que toutes les observations
sont identiques. Et la moyenne serait forcément nulle aussi, elle
n’aurait pas de sens. La variance est donc une mesure du degré de
dispersion d'un ensemble de données. Est-ce que la courbe des données
est plus ou moins regroupée autour de la moyenne. Hein, elle permet
de caractériser la dispersion des valeurs mesurées par rapport à la
moyenne. Et pour finir, la racine-carré de la variance correspond à
l’écart-type. C’est un autre indice de dispersion, équivalent, qui est
couramment utilisé.
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Présentation de la notion de variance à l’aide d’une représentation
mentale abstraite.
La variance est une mesure du degré de dispersion d'un
ensemble de données. Cet ensemble de données a une moyenne. Une
fois que vous connaissez cette moyenne, vous pouvez alors comparer
chaque donnée avec cette moyenne. Pour faire ça, vous faites « la
valeur observée moins la moyenne ». Du coup, ici la différence va être
forcément positive. Mais ici par exemple, avec cette observation là, la
différence va être négative, parce que la valeur est en dessous de la
moyenne. Or la variance, c’est la somme de tous ces écarts, pour toutes
les observations. Du coup, on risque d’annuler les différences que l’on
observe (montrer la première flèche jaune) si on additionne du positif et
du négatif (montrer la seconde flèche jaune). Prenons un exemple :
admettons qu’entre la moyenne et cette observation, on ait cinq. Plus,
ici, trois … (on additionne tout et on trouve zéro). Pour éviter cela, on
met les écarts au carré. Et comme un carré est toujours positif ou nul, on
a forcément des écarts positifs, qu’on peut alors additionner
(commencer à calculer pour que les étudiants s’en rendent compte). Et
il suffit ensuite de diviser par le nombre d’observations, c'est-à-dire par
l’effectif, pour obtenir la variance.
La variance correspond donc à un écart, une distance entre une
donnée, et la moyenne. On dit que la variance est la somme des carrés
des écarts à la moyenne divisée par l’effectif. C’est donc une mesure du
degré de dispersion d'un ensemble de données. Est-ce que la courbe des
données est plus ou moins regroupée autour de la moyenne. Hein, elle
permet de caractériser la dispersion des valeurs mesurées par rapport à
la moyenne. Du coup une variance nulle, ca signifie que la variable
mesurée correspond à une constante : cela voudrait dire que toutes les
observations sont identiques, toutes sur une même ligne verticale là, et
la moyenne serait forcément nulle aussi, elle n’aurait pas de sens. Et
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pour finir, la racine-carré de la variance correspond à l’écart-type.
C’est un autre indice de dispersion, équivalent, qui est couramment
utilisé.
Présentation de la notion de variance à l’aide d’une représentation
mentale concrète.
La variance est une mesure du degré de dispersion d'un
ensemble de données. Cet ensemble de données a une moyenne. Une
fois que vous connaissez cette moyenne, vous pouvez alors comparer
chaque donnée avec cette moyenne. Pour faire ça, vous faites « la
valeur observée moins la moyenne ». Du coup, ici la différence va être
forcément positive. Mais ici par exemple, avec cette observation là, la
différence va être négative, parce que la valeur est en dessous de la
moyenne. Or la variance, c’est la somme de tous ces écarts : mais si
vous additionner du positif et du négatif, vous allez obtenir zéro.
Imaginez que l’on représente les écarts par des vagues. Les
vagues de gauche vont dans un sens, et les vagues de droite vont dans
l’autre sens, comme deux courants dans l’océan. Mais vous ne pouvez
pas additionner ces deux vagues qui ne vont pas dans le même sens,
lorsqu’elles se rencontrent, elles s’affrontent, et finissent par
disparaitre. Par contre, si vous ne prenez plus de simples vagues, mais
de plus grosses quantités d’eau, des quantités telles qu’elles n’ont plus
de sens particulier : disons que cette quantité correspond à celle des
vagues au carré, alors ces quantités, sans sens particulier, peuvent
elles, s’additionner. Du coup, dans la formule de la variance, tous ces
écarts, on les met au carré. Et comme un carré est toujours positif ou
nul, on a forcément des écarts positifs. Et tous ces écarts, on les
additionne, on peut. Et il suffit ensuite de diviser par le nombre de
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vagues, c'est-à-dire en réalité par l’effectif, pour obtenir la variance.
La variance correspond donc à un écart, une distance entre une
donnée, et la moyenne. On dit que la variance est la somme des carrés
des écarts à la moyenne divisée par l’effectif. C’est donc une mesure du
degré de dispersion d'un ensemble de données. Est-ce que la courbe des
données est plus ou moins regroupée autour de la moyenne. Du coup
une variance nulle, ca signifie que la variable mesurée correspond à une
constante : cela voudrait dire que toutes les observations sont identiques,
toutes sur une même ligne verticale là, et la moyenne serait forcément
nulle aussi, elle n’aurait pas de sens. Et pour finir, la racine-carré de la
variance correspond à l’écart-type. C’est un autre indice de dispersion,
équivalent, qui est couramment utilisé.
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Mes remerciements vont aux étudiants de l’Université de Poitiers qui ont accepté de
participer à cette étude, et sans qui je n’aurais pu travailler ; et à Alain Finkel qui
m’a encouragée et soutenue dans ce projet de recherche.
Ce mémoire est bien-sûr dédié à tous les sceptiques quant à l’utilisation de
représentations mentales dans leurs enseignements…