C106_7_8_9 magnétisme - physique appliquée au LLA

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LE MAGNÉTISME
Chapitre 6 Le champ magnétique
6.1. les aimants
Ce sont corps qui attirent les substances ferromagnétiques : fer, nickel, cobalt et leurs
alliages. Les corps non attirés par un aimants sont dits paramagnétiques (cuivre,
aluminium, plomb, verre, …).
Les aimants sont soit naturels, comme la magnétite, qui est un oxyde de fer (Fe3O4), ils
ne sont pas utilisés
soit artificiels : barreaux d’aciers traités sous différentes formes : droits, aiguille aimantée
(boussole ou magnétomètre), fer à cheval (machines électriques), circulaires,
cylindrique (haut-parleur, alternateur de bicyclette), …
ils sont aimantés par influence ou en les plaçant dans une bobine traversée par un
fort courant.
L’aimantation
Est soit temporaire : le fer doux (alliage fer - carbone à faible teneur en carbone)
soit permanente : l’acier
Les pôles
Suspendu par le milieu à l’aide d’un fil souple, un aimant droit
s’oriente spontanément en prenant la direction Sud - Nord
terrestre (voir plus de détails sur le champ magnétique terrestre
plus loin).
Le côté du barreau qui se dirige toujours vers le Nord géographique est appelé pôle nord.
En rapprochant deux aimants dont on a repéré les noms des pôles on constate que :
deux pôles de même noms se repoussent alors que
deux pôles de noms différent s’attirent.
L’expérience de l’aimant brisé :
En cassant en deux un aimant, on n’arrive pas à isoler un pôle. En le divisant
infiniment, on peut constater que la plus petite particule ainsi obtenue conserve deux
pôles. On en déduit que l’origine de l’aimantation est atomique.
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LE MAGNÉTISME
→
6.2 Le vecteur champ magnétique B
Plaçons une aiguille aimantée sur un pivot à
une distance donnée d’un pôle d’un aimant, en un
point qu’on appellera M. Elle s’oriente
spontanément, le pôle nord n étant attiré par le pôle
sud de l’aimant droit.
Lorsqu’on retire l’aiguille aimantée et son pivot,
il reste le vecteur qui décrit l’état magnétique “de
l’espace” au point M.
→
B
N
S
M
n
s
pivot
→
B
N
M
S
Le champ magnétique ”n’existe donc pas“, mais peut être mis en évidence par
l’action qu’on appelle force électromagnétique sur un autre aimant placé en M, sur un
faisceau d’électron (charges en mouvement) passant par M, ou par un fil souple
conducteur traversé par un courant électrique, ….
→
B est orienté du pôle nord vers le pôle sud de l’aimant qui le produit.
→
unité de l’intensité du champ B : le tesla (T)
en hommage à l’électricien yougoslave Nikola Tesla (Croatie 1856 - New-York 1943)
qui réalisa le premier moteur asynchrone, inventa les courants polyphasés, les
commutatrices, le montage en étoile; il imagina le couplage de deux circuits par induction
mutuelle et les premiers générateurs industriels d’ondes hertziennes.
Le spectre magnétique
N
S
Le spectre magnétique est la figure
obtenue en saupoudrant de limaille de fer
un papier placé sous l’aimant. Après avoir
tapoté la feuille, les grains de limaille
s’aimantent et s’attirent en se comportant
comme
de
minuscules
aiguilles
aimantées.
Les lignes courbes formées s’appellent
lignes de champ.
Les vecteurs champs magnétiques sont tangents aux lignes de champ.
Si les lignes de champ sont parallèles comme entre les pôles d’un aimant en fer à cheval,
on dit que le champ est uniforme.
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LE MAGNÉTISME
le champ magnétique terrestre
La terre est un gigantesque
aimant dont le pôle sud
magnétique est voisin du pôle
Nord géographique.
la déclinaison (orientale ou occidentale) est l’angle d
l’inclinaison (positive vers le bas ou négative) est l’angle i
En France,
d = 6° ( occidentale )
i = 64° et B = 4,6 x 10 -5 T
6.3. La force électromagnétique
Un tube à déflexion est une ampoule en verre dans
laquelle un canon à électrons c.é. produit un
faisceau d’électrons f.é. visualisés par un écran
fluorescent.
s
n
Lorsqu’on place un pôle sud d’un aimant permanent
devant le faisceau, celui-ci est dévié vers le haut
perpendiculairement au plan formé par
→
la trajectoire des électrons q v et
→
du vecteur champ magnétique B .
Lorsqu’on place un pôle nord devant le faisceau, la
déviation se fait dans l’autre sens.
n
s
→
→
→
La loi de Lorentz : F = q . v ∧ B
→ →
cette loi nous donne le sens et l’intensité
F = q.v.B sin ( v , B ) de la force
électromagnétique F qui s’exerce sur une particule chargée d’une charge électrique q, se
déplaçant à une vitesse v dans un champ magnétique B.
∧ : est le produit vectoriel
(la relation se lit : “F égale q v vectoriel B”)
y
x
z
F : force électromagnétique ....... unité : le newton (N)
q : la charge électrique ............... unité : le coulomb (C )
v : la vitesse ............................... unité : m / s
B : le champ magnétique ............ unité : le tesla (T)
on verra plus loin la règle des trois doigts de la main droite qui est un moyen
mnémotechnique pour retrouver rapidement le sens du vecteur F (qv correspond
évidemment au sens du courant électrique i).
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application : la sonde à effet Hall
Edwin HALL (1855 - 1938) a découvert cet effet en 1879.
UH
mV
i
La sonde à effet Hall est une pastille en substance semi-conductrice particulière,
l’arséniure de gallium, de faible dimension (P=1 mm x H=2,5 mm x L=5 mm) qui,
traversée par un courant i et placée dans un champ magnétique B, produit aux
bornes de deux faces une tension appelée tension de Hall : UH = K.i.B
^ 10-4 T
exemple de sensibilité d’une sonde : 2 mV =
applications : mesure de champs magnétiques B,
allumage électronique, compte tours, claviers d’ordinateurs, …
le tube cathodique d’un téléviseur :
La déviation a un parcours circulaire car le
champ magnétique est uniforme entre les
bobines de déviation. L’emploi de bobines de
déviation est due à la géométrie des tubes de
téléviseurs, moniteur d’ordinateurs et minitels,
qui ont des angles de déviation importants
(jusqu’à 110°).
Cette déviation circulaire est utilisée pour
mesurer la masse de particules chargées en
physique nucléaire.
c : canon à électron
b : bobine de déviation verticale
f : faisceau d’électrons.
d : déviation
é : écran
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6.4. Les courants sources de champ magnétique
Le danois Hans Christian OERSTED (1777 - 1851) observa en 1820 qu’une aiguille
aimantée placée à proximité d’un conducteur rectiligne traversé par un courant était
déviée.
a) le conducteur rectiligne
i
B = 2 x 10-7 d
b) la bobine circulaire plate
Ni
B = 2π x 10-7 R
c) le solénoïde à spires jointives
l
de longueur très grande devant son diamètre
B = 4π x 10-7
Ni
l
N spires
l
des moyens mnémotechniques
pour trouver facilement les pôles
d) la perméabilité
la perméabilité absolue dans le vide est le coefficient des formules précédentes :
µo = 4 π x 10-7 u.s.i.
la perméabilité relative µr : si l’on introduit dans la bobine un noyau en substance
ferromagnétique, le champ magnétique est renforcé d’un coefficient µr ,
suivant la substance, µr = 100 à plus de µr = 1000.
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Chapitre 7 les actions électromagnétiques
7.1. La loi de Laplace
Pierre Simon De Laplace (1797 - 1878) était l’un des plus grand savant français,
mathématicien, physicien et astronome.
Expérience des rails de Laplace :
→
Un barreau conducteur mobile, placé dans un champ magnétique B , est traversé par
un courant i amené par deux rails fixes. Suivant le sens du courant, le barreau est
entraîné d’un côté ou de l’autre.
→
Il est soumis à une force électromagnétique F appelée aussi force de Laplace.
y
x
z
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a) La loi de Laplace
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→
→
→
F =i. l ∧ B
Un conducteur de longueur l traversé par un courant I et placé dans un champ
→
magnétique B est soumis à une force électromagnétique F dont
le point d’application est le centre de gravité (ou barycentre) de la partie active (B et
i non nuls),
la direction est perpendiculaire au plan formé par le conducteur et par le vecteur
champ magnétique B,
le sens est tel que i. l , B et F forment un trièdre direct;
le moyen mnémotechnique est celui de
y
x
z
la règle des trois doigts de la main droite :
MAjeur pour le sens du champ Magnétique
INdex pour le sens de l’INtensité du courant
pouce (POUSSE) pour le sens de la FORCE
l’intensité vaut F = BI l sin(I.→l ,→B )
et en particulier, si l’angle entre I.
.
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→
l
→
et B fait 90°, on retient la formule
F=Bi
l
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LE MAGNÉTISME
7.2. applications
U
R
N
S
a) la roue de Barlow
C’est le principe du moteur Axem
ou moteur à rotor plat
Il permet,
du fait de la faible inertie de son
rotor, des variations de vitesse très
rapides.
b) le haut parleur ou transducteur
électrodynamique
Une bobine mobile B est placée autour
d’un aimant permanent A cylindrique.
L’aimant est placé dans un circuit magnétique
C (appelé aussi la culasse) produisant des
→
champs magnétique B tels que lorsque le
courant i dans la bobine est positif celle-ci
avance et lorsque i est négatif elle recule.
La bobine est solidaire de la membrane M
fixée sur le “saladier” S.
La membrane avance et recule en
comprimant ou en dilatant l’air devant elle. La
variation du courant i est alors transformée en
variation de la pression de l’air devant la
membrane. Comme l’air est élastique cette
variation de pression se propage : c’est l’onde
acoustique.
le son : compression et dilatation de l’air
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c) le galvanomètre : appareil à cadre mobile C
Un galvanomètre est formé d’un cadre c solidaire de l’aiguille a, mobile autour d’un
cylindre ferromagnétique et plongé dans un aimant permanent. Le cadre à spires jointives
de hauteur h et largeur l, constitué de N spires, traversées par un courant i est placé
dans le champ magnétique repéré sur le schéma par les pôles N et S.
La constante de torsion C des ressorts spiraux permet de connaître le moment du
couple résistant Mrés = - C.θ
θ.
Les ressorts spiraux amènent le courant i dans les fils conducteurs du cadre. Sur ses
côtés, le courant passe N fois dans le même sens et est soumis au champ magnétique
→
radial B . Le cadre est donc appelé à tourner et les forces électromagnétiques créées
produisent un moment moteur
l
Mmot = 2 x F x 2 = B N i h l .
A l’équilibre, la somme des moments est nulle donc Mrés + Mmot = B n i h l - C.θ = 0
on alors
θ=
BhNil
.
C
On voit donc que l’angle de rotation θ est proportionnel à l’intensité du courant i.
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Chapitre 8 : L’induction électromagnétique
8.1. Déplacement d’un aimant dans une bobine
la force électromotrice induite e et la loi de LENZ
Bobine de
N spires
déplacement
N
S
Lorsque l’on approche le pôle nord de
l’aimant, le voltmètre indique une tension
positive, c’est comme si un pôle nord se
formait dans la spire.
Lorsque l’aimant est immobile, même
placé au centre, le voltmètre indique 0 V.
Lorsque l’on retire le pôle nord, la
tension est négative, comme si un pôle sud
retenait le pôle nord qui s’éloigne.
Une tension est donc induite dans la spire,
elle est appelée
la force électromotrice induite e ou f.é.m. e.
V
L’aimant est appelé le système inducteur alors que la spire est appelée système induit.
La loi de Lenz :
le sens de la force électromotrice induite est tel que ses effets s’opposent à la cause
qui lui donne naissance.
Circuit dans un champ magnétique variable
Bobine inductrice
Circuit induit
i
rhéostat
K
V
le voltmètre indique une tension
uniquement si l’intensité du courant i
varie
la bobine produit un champ
magnétique B variable,
une f.é.m. e est induite dans le circuit
Si i est contant e = 0 V
E
la bobine inductrice est appelée l’inducteur, le circuit induit est appelé l’induit.
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8.2. origine et intensité de la f.é.m. induite :
→
Déplaçons vers la droite à la vitesse v
un fil conducteur de longueur l placé dans un
→
champ magnétique B .
Les électrons de charge négative q = -e = - 1,6 x 10-18 C en déplacement vers la
droite forment donc un courant i dans l’autre sens. Ces électrons sont alors soumis à une
→
force électromagnétique F dont le sens est donné par la règle de la main droite. Ils sont
entraîné vers un côté du fil qui se charge négativement. De l’autre côté, les électrons
manquants forment une charge négative.
L’intensité de la force électromotrice e est proportionnelle au champ
→
magnétique B , à la vitesse de déplacement v et à la longueur du conducteur
|e|=B.
l
l .v
8.3. applications
a) l’alternateur ou générateur synchrone
Il est constitué d’un enroulement appelé induit et d’un rotor appelé inducteur et plus
fréquemment “roue polaire” qui est soit un aimant permanent soit un électroaimant.
La plupart des alternateurs sont triphasés et portent donc trois enroulements induits.
La roue polaire est entraînée par une turbine dans les centrales électriques ou par un
moteur thermique s’il s’agit d’un groupe électrogène, de l’alternateur des automobiles.
L’alternateur de bicyclette, appelé à tord dynamo, on sait ce qui lui apporte de l’énergie !
n
en tours
par minute
N
S
e (V)
t (s)
e (t)
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b) Le transformateur
Le transformateur est constitué de deux enroulements.
L’un, appelé le primaire, porte N1 spires. La tension U1 (variable et le plus souvent
sinusoïdale) qui l’alimente produit un champ magnétique qui, canalisé par le circuit
magnétique, va traverser le secondaire.
Le secondaire porte N2 spires.
Il est donc le siège d’une force électromotrice induite U2.
On montre que pour un transformateur idéal on a les relations suivantes :
u2
i1
N2
=
=
u1
i2
N1
Le rapport du nombre de spires est égal au rapport des tensions et des courants
-
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c) les courants de Foucault sont les courants induits dans les masses métalliques qui
sont soumis à un champ magnétique variable.
Ils ont de l’intérêt dans les freins électromagnétiques utilisés dans les camions et les
autocars.
Ce sont des inconvénients s’ils produisent des pertes par dissipations thermiques
appelées “pertes par courants de Foucault” . Elles sont évitées au maximum en
“feuilletant” la masse métallique dans les machines électriques ;
comme dans les transformateurs, on superpose des tôles séparées par un vernis
isolant et on dispose ces tôles perpendiculairement aux courants induits.
d) La bobine d’induction est la bobine d’allumage dans un moteur thermique.
Une variation du champ magnétique à l’ouverture et à la fermeture de l’interrupteur
produit un force électromotrice induite importante au secondaire. Si cette tension est
suffisante une étincelle éclate entre les deux pointes de la « bougie ».
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Chapitre 9 : L’auto-induction
9.1. la force électromotrice d’auto-induction
i
K
i2
i1
E
L1
L2
à la fermeture de l’interrupteur K,
la lampe L1 s’allume instantanément, et L2 s’allume progressivement.
Interprétation :
le courant i, produit par l’alimentation continue E, varie de 0 à une valeur Io.
Le champ magnétique propre B traversant la bobine varie de 0 à Bo.
Une force électromotrice auto-induite e apparaît aux bornes de la bobine.
D’après la loi de LENZ elle s’oppose à la cause qui lui donne naissance :
l’effet est la création de la f.é.m. e, la cause est l’établissement du courant
à l’ouverture de K,
les lampes restent allumées puis s’éteignent en même temps.
Interprétation :
la f.é.m. induite est positive. Aux bornes de l’interrupteur apparaît une tension
uK > E . uK peut prendre des valeurs très grandes.
Si on enlève L1,
entre les lames de K apparaît une étincelle appelé arc d’extra-rupture
qui tend à prolonger l’existence du courant i.
La loi de LENZ
Une force électromotrice d’auto-induction apparaît dans un circuit parcouru par un
courant d’intensité variable. Elle tend à s’opposer aux variations du courant
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l
9.2. L’inductance L pour un solénoïde de longueur (m) et de section S(m2).
longueur
l (m)
Diamètre D = 2R
R est le rayon
D’où la section
S(m2) = π R2
Lorsque la bobine est traversée par un courant d’intensité i elle produit un champ
magnétique B. Le champ B dépend aussi du nombre de spires N, de la section S et de
la longueur
l de la bobine.
La grandeur définissant la bobine est l’inductance L
Pour une bobine à spires jointives, infiniment longue devant son diamètre on montre que
L
N2. S
L = µo . µr .
symbole d’une inductance
pure L
l
où µo est la perméabilité absolue du vide µo = 4 π 10-7 u.s.i.
et µr la perméabilité relative de la substance constituant le noyau de la bobine,
pour un noyau ferromagnétique µr peut aller de 100 à plus de 1000.
Unité de l’inductance L :
L s’exprime en henrys, son symbole est H
en hommage à Joseph Henry. C’était un physicien américain (Albany, New York, 1797 Washington 1878). Il est connu pour sa découverte, en 1832, de l'auto-induction.
Unités usuelles : le henry pour de très grosses bobines de machines en électrotechnique
et le millihenry, 1 mH = 0,001 H = 10-3 H en électronique
Exercice : calculer l’inductance d’une bobine de N = 200 spires de diamètre d = 5 cm et
de longueur
l = 20 cm
L = µo . µr .
N2. S
l
2002 x π x (2,5 10-2 )2
= 4 π 10-7 x 1 x
= 5 10-4 = 0, 000 5
0,20
= 0,5 mH
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9.3. la loi d’Ohm pour une inductance pure
LE MAGNÉTISME
Une inductance pure est une bobine dont la résistance du fil de cuivre est négligeable
( R = 0 W ).
la tension aux bornes d’une inductance L vaut alors, si le
fléchage de u et de i est en convention récepteur
u=L
i
L
di
u = L dt
di
dt
c’est une relation entre u et i comme la loi d’Ohm pour un résistor
d’où on peut donner une autre définition du henry :
un henry est l’inductance d’un circuit fermé dans lequel une tension de 1 volt est produite
lorsque l’intensité du courant électrique varie de 1 ampère en une seconde.
L’inductance pure est une source de tension :
L
i
i
est équivalent à
di
u = L dt
di
u = L dt
les trois conséquences de l’équation u = L di :
dt
- en régime établi et continu : la tension aux bornes de L est nulle u = 0
- en régime périodique établi : la valeur moyenne de u est nulle
- en régime quelconque : le courant ne peut pas subir de discontinuité
Exercice :
Une inductance de 10 mH est traversée par un courant i qui varie linéairement de 0,1 A à
0,5 A et 20 ms. Calculer la tension auto-induite u.
L
i
u?
solution : u = L di = 0,010 0,5 - 0,1 = + 0,2 V
dt
0,020 - 0
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9.4. la loi d’Ohm pour une bobine tient compte de la résistance R fil de cuivre
L di
dt
i
Ri
L di
dt
u = Ri + L di
dt
exercice : L = 10 mH et R = 1 Ω
on donne l'allure du courant i(t) et il s'agit de
déterminer la tension u(t) aux bornes de cette
bobine
Ri
i
u = Ri + L di
dt
i(A)
0,5
t(ms)
0,1
10
la tension r.i(t)
ri(t) = 1 x i(t) est à l'image du courant i(t)
20
30
40
Ri(V)
0,5
t(ms)
0,1
10
la tension L di
dt
de 0 ms à 20 ms,
la croissance est linéaire
L di = 0,010 0,5 - 0,1 = + 0,2 V
dt
0,020 - 0
de 20 ms à 30 ms,
la décroissance est linéaire
L di = 0,010 0,1 - 0,5 = - 0,4 V
dt
0,030 - 0,020
on en déduit u(t) = Ri(t) + L di
dt
à t = 0 ms, u(t) = 0,2 + 0,1 = 0,3 V
un peu avant 20 ms, u(t) = 0,5 + 0,2 = 0,7 V
un peu après 20 ms, u(t) = 0,5 - 0,4 = 0,1 V
un peu avant 30 ms, u(t) = 0,1 - 0,4 = - 0,3 V
20
30
40
L di (V)
dt
0,2
t(ms)
10
20
30
40
-0,4
u = R i + L di (V)
dt
0,7
0,3
t(ms)
10
20
30
40
-0,3
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9.5. l’énergie électromagnétique emmagasinée par une bobine d’inductance L
L.i
de l’instant t à l’instant t + dt, le courant i
augmente de i à i + di, l’énergie reçue par la bobine
varie de
di
dw = u.i.dt = ( ri + Ldt ).i.dt = r.i2.dt +L.i.dt
r.i2.dt est l’énergie dissipée par effet Joules
L.i.dt est l’énergie emmagasinée.
A
L.I
L.i
B
O
i i+di
i
I
Si i croît de 0 à une valeur I, l’énergie totale
emmagasinée W correspond à la somme de tous les
produits L.i.dt, donc à l’aire du triangle O A B qui vaut :
W=
1
. L . I2
2
9.6. applications
la bobine de lissage permet d’obtenir un courant continu dans les alimentations à fort
courant
la bobine d’arrêt est une inductance permettant de supprimer les parasites de hautes
fréquences
protections contre les effets de l’extinction du courant dans un circuit inductif
la diode de roue libre DRL
le condensateur C
i
E
uK
DRL
L
u
E
C
L
i
À la fermeture de l’interrupteur K,
la DRL est bloquée.
À l’ouverture, la DRL permet
d’écouler le courant,
évitant l’arc d’extra-rupture et
protégeant ainsi l’interrupteur K.
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À la fermeture de l’interrupteur K,
C se décharge.
À l’ouverture, le courant induit
dans la bobine charge le
condensateur C.
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