Devoir n° 4 corrigé du sujet A Lundi 14 Décembre 2009

Devoir n° 4
corrigé du sujet A
Lundi 14 Décembre 2009
Exercice 1 ( sur 5 points )
A, B et C sont trois points du plan.
Dans les deux cas envisagés ci-dessous, construire sur la feuille annexe, les points M, N et P définis par :

AB + 
AC
BM = 
1)

CB
AN = 

CA - 
AB
BP = 
et
lorsque A, B et C sont non alignés et
2) lorsque A, B et C sont alignés
Plutôt que de vous proposer des figures de correction, je vous propose des égalités vectorielles qui se
déduisent de l'énoncé qui vous permettront de vérifier vos nouvelles constructions si vous avez le courage
de les recommencer.
Si 
AB + 
AC , alors 
CM = 
CB + 
CB + 
AB + 
AC = 
AB + 
AC + 
CB = 
AB + 
AB = 2 
AB
BM = 
BM = 
CB , ANBC est un parallélogramme
AN = 
Si 

Si 
AB , 
AB + 
CA , donc 
AP = 
CA , donc A est le milieu de [CP]
BP = CA - 
BP = 
Exercice 2 ( sur 3 points )
A, B, C et D sont quatre points du plan.
Les points E et F sont définis par 
DA + 
DE = 
DB et
Démontrer que AEFC est un parallélogramme.

DC
DF = 
DB + 

AE = 
AD + 
AD + 
DA + 
DE = 
DB = 
DB







CF = CD+ DF = CD + DB+ DC = DB

Donc AE = 
CF . Autrement dit, AEFC est un parallélogramme.
Exercice 3 :Vrai Faux (sur 6 points)
1. La translation de vecteur 
AB associe à tout point C du plan l'unique point D tel que [AD] et [BC]
ont même milieu.
VRAI, c'est une définition de cours
2. Si 
MN 
MP =
MQ , alors MNQP est un parallélogramme.
VRAI, c'est la règle du parallélogramme.
3. Quels que soient les points M, N, P et Q , 
MN  
QP  
NQ =
PM .







FAUX, MN  QP  NQ = MN  NQ  QP = MP
4. Une fonction, qui n'est pas croissante sur un intervalle I, est décroissante sur I.
FAUX, dire qu'une fonction n'est pas croissante sur I signifie simplement que les réels de I ne sont pas
toujours rangés dans le même ordre que leurs images. La fonction peut être croissante sur une partie de I et
décroissante sur une autre partie de I.
Exemple : la fonction carrée n'est pas croissante sur ℝ , mais elle n'est pas non plus décroissante sur ℝ
Soit f une fonction dont le tableau de variations est donné ci-dessous :
x
Variation
f
−2
1
10
0
5. Le minimum de f est atteint en -2 .
FAUX, le minimum de f est atteint en x= 2.
6. Le maximum de f est 4 .
FAUX, le maximum de f est 10 et il est atteint en x=1 et x=4
2
-2
4
10
Devoir n° 4
corrigé du sujet A
Lundi 14 Décembre 2009
Exercice 4 ( sur 6 points)
Ci-dessous, sont décrites 5 fonctions f , g , h , k et l définies sur [ −1 ; 3 ] .
Voici les descriptifs de ces fonctions :
•
f est décroissante sur [ −1 ; 0 ] et croissante sur [ 0 ; 3 ] et de plus f  1  0 .
•
g est croissante sur [ −1 ; 1 ] et décroissante sur [ 1 ; 3 ] et de plus g −1  =−2 et g  3  = 1 .
h est croissante sur [ −1 ; 0 ] , décroissante sur [ 0 ; 3 ] et de plus h  0  = 2 .
k est croissante sur [ −1 ; 0 ] , décroissante sur [ 0 ; 3 ] et de plus k  3   0 .
l est décroissante sur [ −1 ; 0 ] , croissante sur [ 0 ; 3 ] et de plus une des solutions de l'équation l  x  =0 est le réel 1 .
1.
Associer, si possible, une courbe à chaque fonction.
•
•
•
f est décroissante sur [ −1 ; 0 ] : seules les courbes B et C conviennent.
De plus , f  1   0 , donc seule la courbe C convient.
g est croissante sur [ −1 ; 1 ] : seules les courbes A et F conviennent.
De plus , g −1  =−2 et g  3  = 1, donc seule la courbe F convient.
h est croissante sur [ −1 ; 0 ] et décroissante sur [ 0 ; 3 ] : seule la courbe D peut convenir. De plus, h  0  = 2 ,
donc la courbe D convient.
k(3)<0, Or aucune courbe proposée ne vérifie cette contrainte.
Donc il n 'y pas de courbe associée à k
l est décroissante sur [ −1 ; 0 ] : seules les courbes C et D conviennent.
De plus , une des solutions de l'équation l  x  =0 est le réel 1 , donc seule la courbe B convient .
la fonction k
2.
A quelle fonction ne correspond aucune courbe ?
3.
Deux courbes ne correspondent à aucune fonction. Donner une description possible pour chacune d'elles.
Pour la courbe A
La courbe A est associée à une fonction a croissante sur [ −1 ; 1 ] , décroissante sur [ 1 ; 3 ] et telle que a  3  =1
Pour la courbe E
La courbe E est associée à une fonction e croissante sur [ −1 ; 0 ] et sur [ 2 ; 3 ] , décroissante sur [ 0 ; 2 ] et telle
que e  0  = 2
,