Symétrie centrale

Symétrie centrale
I. Définitions
1. Symétrique d’un point par rapport à un point
Définition
Le symétrique d’un point A par rapport à un point O est le point A’ tel que O soit le milieu du
segment [AA’].
Remarque
Le centre de la symétrie est le seul point qui a pour symétrique lui même.
(O est le symétrique de O dans la symétrie de centre O.)
2. Figures symétriques par rapport à un point
Définition
La figure symétrique d’une figure F par rapport à un point O est la figure F ’ obtenue en traçant
les symétriques de tous les points de la figure F par rapport à O.
Remarque
La symétrie de centre O correspond à un demi-tour autour du point O.
3. Centre de symétrie
Définition
On dit qu’un point O est un centre de symétrie d’une figure F lorsque F est sa propre symétrique
par rapport à O
Exemples
La lettre M a un axe de symétrie et aucun centre de symétrie.
La lettre N a un centre et aucun axe de symétrie.
La lettre H a un centre et deux axes de symétrie.
Un cercle a un centre et une infinité d’axes de symétrie.
Une droite a une infinité de centres et une infinité d’axes de symétrie.
II. Propriétés de la symétrie centrale
Propriété
Si trois points sont alignés alors leurs symétriques sont aussi alignés.
Propriété
Si deux segments sont symétriques alors ils ont même longueur.
A’B’ = AB
Propriété
Si deux angles sont « symétriques » alors ils ont même mesure.
A'B'C' = ABC
Remarques
On dit que la symétrie centrale conserve l’alignement, les longueurs et les mesures d’angles.
Ces propriétés sont aussi valables pour la symétrie axiale.
Propriété
Si deux droites sont symétriques par rapport à un point alors elles sont parallèles.
(A’B’) // (AB)
Remarque
Cette propriété n’est pas valable pour la symétrie axiale.