Banque PT Mathématiques - Oral 1, 30 min au tableau. Pour l`X, l

Banque PT Mathématiques - Oral 1, 30 min au tableau. Pour l’X, l’ens, Centrale, Mines-ponts
Tiers temps : pas sur cette épreuve-ci (pas de préparation)
Exercice au tableau
On donne : E : {C 1 ([0, 1] → R)}
1) Montrer que
ϕ:
E2 → R
R1
(f, g) 7→ 0 f g + f 0 g 0
est un produit scalaire
2) V : {f ∈ E, f (0) = f (1) = 0} et W = {f ∈ E, f 00 = f }
montrer que V et W sont supplémentaires orthogonaux
3) Ea,b = {f ∈ E, f (0) = a, f (1) = b}
Calculer
Z
1
2
inf
f ∈Ea,b
f +f
02
0
Question de cours
CNS de diagonalisation d’une matrice de Mn (R) Dans R
Commentaires
Il faisait 40◦ dans le préfabriqué du campus de l’ENS, la chaleur m’a saisie à
l’entrée dans la salle : étouffante, oppressante. Ce fut l’exercice le plus physique
de toute ma prépa. Réfléchir était un effort de tout les instants. Je suis passé
de 16h30 à 17h, au dernier créneau. L’examinatrice ne m’écoutait pas vraiment,
ou d’une oreille très distraite, elle utilisait son ordi pour je ne sais quoi. Quand
je proposais des choses (poser une fonction de W comme f (x) = Ae−x + Bex par
exemple ) elle me disait non, et me demandait ensuite pourquoi je ne l’avais pas
fait. Pas très agréable.
J’ai accepté un auditeur (venant de Ginette), qui n’a pas moufté pendant les 30
minutes, mais qui m’a tiré son chapeau à la sortie de l’oral, pour avoir tenu des
propos mathématiques à peu près cohérents avec cette chaleur.
J’ai eu 11 (normal, j’ai eu du mal à réfléchir !)
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