Construction d`un électroaimant

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VU AU LABORATOIRE – VU AU LABORATOIRE – VU AU LABORATOIR
Construction d’un électroaimant
Quelques expériences en rapport avec le magnétisme
par Jean-Pierre ISLER
CH-1110 Morges - Suisse
RÉSUMÉ
La construction artisanale d’un petit électroaimant destiné à illustrer quelques
aspects du magnétisme dans un lycée scientifique en Suisse Romande a été le prétexte de
recherche de quelques phénomènes et manipulations traditionnels, connus, ou moins
connus dans la pratique courante. Outre des détails de construction et des descriptions
d’accessoires, des rappels théoriques (circuits magnétiques, galvanomètre balistique), on
a essayé de classer ces expériences en deux catégories : les unes qualitatives (courant de
Foucault provoquant un freinage, point de Curie du nickel, diamagnétisme, aimantation
de la limaille, roue de Barlow, polarisation rotatoire). D’autres plus quantitatives se prêtant davantage à des mesures : (perméabilité du fer, rapports de résistivités, point de
Curie du fer, effet Hall).
BREF HISTORIQUE
Il y a une vingtaine d’années, lors d’un déménagement important, le laboratoire de
physique de l’université de Lausanne se débarrassait de deux bobines à noyau de fer doux
comportant respectivement 418 spires et 415 spires que j’avais récupérées, pensant pouvoir les utiliser pour réaliser un modeste électroaimant. Les différentes pièces de fer
entrant dans sa construction proviennent de déchets trouvés à l’entreprise GOUTTE de
Lausanne et furent usinés à l’aide d’une « machine à scier les métaux » artisanale de ma
confection. Les trous traversant de part en part les « pièces polaires » et les taraudages
(M 10) dans les cylindres verticaux furent également effectués dans mon atelier.
1. DISPOSITION ET DIMENSIONS DES DIFFÉRENTS ORGANES
ET ACCESSOIRES
Les fils qui amènent le courant ne figurent pas sur la figure 1. Toutes les dimensions sont indiquées en centimètre.
♦ Bobines B et B’ respectivement 415 et 418 spires en fil de cuivre isolé de diamètre
2 mm (probablement onze couches de 40 spires environ).
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♦ Distance entre les joues J, J’ de 15.
Figure 1
1.1. Pièces en fer
♦ Cylindres verticaux (C, C’) : hauteur 24 cm, diamètre 6 cm, distance entre axes 23 cm.
Orifices intérieurs filetés M 10, fixés par boulons M 10 sur la base Ba de longueur
33 cm, de largeur 6 cm et d’épaisseur 4 cm.
♦ Pièces polaires (également fixées à C et C’par des boulons M 10).
Figure 2
♦ P, P’ et Po sont des pièces polaires. P (ou P’) sont constituées par un bloc h (ou h’)
horizontal (dim. 17 cm × 4 cm × 4 cm) assemblés par soudure électrique à une plaque
verticale (v ou v’) (dim. 9 cm × 5 cm × l,5 cm). P comporte une saignée S (longueur
5 cm, largeur 1 cm) et P’ quatre orifices circulaires de diamètre 1 cm.
♦ Po est une pièce polaire en deux exemplaires identiques, S’ est une saignée dont la
longueur est 7 cm et la largeur 1 cm. Po a une longueur totale de 16 cm. Sa section
de l’extrémité gauche est 6 cm × 2,5 cm, et celle de l’extrémité droite 2,5 cm × 2,5 cm.
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1.2. Accessoires et dispositifs principalement en cuivre et aluminium
♦ D1 est un dispositif permettant la chute « ralentie » d’une plaque de cuivre Pl entre les
parties v et v’ des pièces polaires P et P’ ménageant un entrefer d’environ 0,5 cm. Pb est
un contrepoids en plomb ; Al une tige aluminium (tringle à rideau) ; Pl a pour dimensions 5,5 cm × 3 cm × 0,3 cm. aa’ axe de pivotement sur support Sup. à fixer à un statif.
Figure 3
♦ D2 : plaque de cuivre (34 cm × 5 cm × 0,45 cm) avec M (poignée en bois).
Figure 4
♦ D3 : dispositif mettant en jeu le point de Curie du Nickel. D est un disque de tôle de
cuivre (épaisseur 0,05 cm) de 18 cm de diamètre. d et d’ sont des disques d’aluminium (épaisseur 0,2 cm, diamètre 15 cm) assurant la rigidité de D.
Sur la couronne de D (de largeur 1,5 cm) une couche mince de nickel a été déposée
par électrolyse. Le support S est construit avec des barres d’aluminium maintenues
par une tige filetée et des écrous en acier inox. L’axe de D est également en acier inox.
t : tube en aluminium à fixer sur un statif.
Figure 5
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♦ D4 : petit barreau de bismuth collé sur un très petit tube à essai, pouvant
pivoter sur une pointe verticale.
1.3. Source de courant pour le fonctionnement
de l’électroaimant
Figure 6
Figure 7
– I1 : interrupteur courant du réseau (220 V alternatif).
T : transformateur ; noyau fer feuilleté (dimensions extérieures (21 cm × 15 cm × 4,2 cm).
Section noyau 4,5 cm × 4,2 cm.
Prim : enroulement circuit primaire 660 spires.
Sec : circuit secondaire 135 spires fournissant 45 V. Depuis ce circuit les fils de jonction (en cuivre avec isolation) ont un diamètre de 0,25 cm.
– Red : redresseur pont de Graetz (dim. 2,8 cm × 2,8 cm × 1 cm).
–
–
–
–
Figure 8
– Cel : cellule de filtrage.
– Self : 250 spires fil isolé diamètre 0,25 cm sur noyau fermé fer feuilleté (dimensions
extérieures 23 cm × 13,5 cm) section 4,5 cm × 5 cm.
– Cl et C2 : condensateurs électrolytiques de 4 × 2200 µF chacun.
– I3 : interrupteur du circuit des bobines B et B’ de l’électroaimant.
– X , Y, Z : bornes de l’interrupteur I3 à deux voies :
- XY reliés pour fonctionnement normal (avec I2 fermé).
- YZ reliés (avec I2 ouvert).
Si, pour un motif quelconque, on désire obtenir une suppression
de l’induction rémanente du fer de l’électroaimant. On fait alors
Figure 9
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intervenir une source de courant alternatif auxiliaire dont on diminue progressivement
l’intensité jusqu’à zéro. En conditions normales d’utilisation, le courant circulant dans le
primaire atteint environ 8 A et celui parcourant B et B’ s’approche des 25 A (tension
« continue » aux bornes environ 45 V).
2. QUELQUES RAPPELS
2.1. Mesure approximative du champ d’induction B obtenu
dans un entrefer déterminé
On utilise d’abord les pièces polaires P et P’, avec h et h’ en regard,
vissés respectivement sur C et C’ de façon à ménager un entrefer de 1 cm
(donc le « volume » où règne un champ sensiblement uniforme a pour
dimensions 4 cm × 4 cm × 1 cm). Un courant de 25 A parcourt B et B’.
Dans la « balance de Cotton » rudimentaire employée, dont l’extrémité
immergée dans le champ a été dessinée seule (cf. figure 10), la partie
Figure 10
horizontale AA’ du circuit de cette balance mesurait 2,8 et était parcourue par un courant de 6 A (fourni par un accumulateur avec résistance appropriée). La
présence de 9,9 g sur le plateau opposé était nécessaire pour le rééquilibrage. Donc la
« force de Laplace » exercée sur AA’ = i.l.B = 6 # 0,028 # B = m.g = 0,0099 # 9,81 N
On en déduit que B = 0,58 Tesla, valeur probablement approximative à 10 % près,
compte tenu de la médiocre qualité des appareils de mesures utilisés.
2.2. Influence des différents éléments sur le « filtrage »
du courant redressé
Nous allons étudier l’influence de Cl, Self, C2, B et B’ sur le « filtrage » du courant
redressé fourni par Red.
Au courant « continu » de 24 A que consomme l’électroaimant s’ajoute une composante alternative, de fréquence f = 50 Hz égale à celle du réseau, qui produit un flux
d’induction de la forme U = U0 sin ~t par spire (~ = 2rf = 100 r rad.s- 1 ).
Dans un enroulement de 200 spires entourant la partie h (ou h’) de P (ou P’), la tension aux bornes de cet enroulement sera de la forme :
E = dU / dt = 200 ~ U0 cos ~t = E ’cos ~.t
et donnera Eeff = 0,15 V (valeur efficace) correspondant à une tension maximale
E ’ = 0,15 2 V. Alors E ’ = 200.U0 100 r s- 1 = 0,15. 2 V d’où on tire U0 = 3, 37.10- 6 Wb.
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Il est environ 275 fois plus petit que le flux « continu » de B = 0,58 T qui vaut :
z’ = 0, 58 # 0, 04 # 0, 04 = 9, 28.10- 4 Wb
De la proportionnalité approximative (non absolue à cause de l’hystérésis du fer)
entre le courant et le champ B, on déduit que la composante alternative du courant se
superposant à 24 A a pour intensité maximale I = 24 A : 275 = 0,087 A, de l’ordre de
0,1 A, soit environ 0,4 % de l’intensité continue, ce qui provoque un « nivelIement » de
courant « festonné » assez efficace.
En résumé le courant i « continu » circulant dans B et B’ est :
i = (24 ! 0,1) A
NB : la fréquence du courant alternatif parasite est bien de f = 50 Hz. On peut s’en
assurer en branchant un haut-parleur aux bornes de l’enroulement de 200 spires.
2.3. Circuit magnétique
Considérons un courant d’intensité i circulant dans un enroulement de N spires. En
un point P quelconque, il crée un champ d’induction magnétique B, caractérisé expérimentalement par la position d’une petite boussole b placée en P. Si P se déplace en suivant toujours la direction indiquée par b, il décrit une ligne appelée « ligne de champ ».
Envisageons une courbe fermée quelconque C, « enlacée » par les N spires. La circulation Cir du vecteur B le long de C, soit Cir =
#c B.dl = n0 .N.I selon le théorème d’Ampère.
Figure 11
Figure 12
Imaginons maintenant un bâti en fer presque fermé (cf. figure 12), par exemple le
noyau de fer d’un transformateur présentant un entrefer e. N tours de fil ont été enroulés sur ce noyau, et on y fait circuler un courant i. En un point P de ce bâti, où la section du fer est S, on pourrait, par la pensée, supprimer totalement le fer. Un champ d’induction magnétique B0 y régnerait alors. Mais du fait de la présence du fer, ce champ B0
est « renforcé » à peu près multiplié par un facteur nr >> 1 relativement grand et devient
nr B0 en ce point P. nr est appelé << perméabilité magnétique relative >> du fer à cet
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endroit. La ligne de champ de ce nouveau vecteur nr B0 a sensiblement la forme de la
ligne pointillée. Expérimentalement, on constate que les lignes de champ ne sortent pas
du bâti, sauf dans l’espace e, et on peut observer que le flux U = nr B0 S est constant,
pour n’importe quelle section du bâti.
B0 = U
nr S
On peut exprimer :
Pour appliquer correctement le théorème d’Ampère, rien ne nous empêche d’adopter une ligne de champ comme courbe C fermée quelconque. Dès lors nr B0 ou B0 est
partout tangent à C ; alors le produit scalaire B0 dl = B0 dl. Le flux U étant une constante,
le théorème d’Ampère se traduit par :
U dl = U.
dl = n .N.i
B0 dl = B0 dl =
0
n S
n S
C
C
C r
C r
#
#
#
#
N.i est appelée « force magnétomotrice » E (exprimée en ampères
×
tours).
# n0dlnr S est appelée « reluctance » R (exprimée en ampères × tours / weber).
La perméabilité n = n0 nr s’exprime en henrys/mètre.
La relation E = R.U présente une analogie avec la loi d’Ohm U = R.I. Appliquons
ce qui précède à l’électroaimant que nous étudions :
N = 415 + 418 = 833
(cf. page 1)
i = 25 A
B = 0,58 T
(cf. page 5)
Les dimensions des pièces de fer sont indiquées dans le paragraphe 1.1. Dans le schéma
de la figure 13, la courbe C fermée sera figurée par la ligne de champ « moyenne »
ADEFGHA.
Figure 13
Ainsi :
– AF = GH = 23 cm ;
– AH = GF = 28 cm ;
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– CC’= saignée + 4 trous en P’ = 5 + 4 = 9 section 3 cm
– DE (air) = 1 cm ;
– AC + C’D + EF = 23 – (1 + 9) = 13 cm.
ces parcours correspondant à une section 4 cm × 4 cm.
Évaluons approximativement l’intégrale curviligne
×
4 cm ;
#C ndlr S :
-2
-2
-2
-2
-2
= 23.10 - 4 + 2.28.10 - 4 + 13.10 - 4 + 9.10 - 4 + 10 - 4
16.10
nr 24.10
nr r.9.10
nr 16.10
nr 12.10
1 44 2 44 3 1 44
4 2 44
4 3 1 444444 2 444444 3 1 44 2 44 3
Base
2 cylindres
Partie superieure
Entrefer
On obtient :
= n1 (95, 8 + 198 + 81, 2 + 75) + 6, 25 = n1 .450 + 6, 25 = n0 R
r
r
La reluctance du circuit magnétique :
R=
28, 7 m- 1
E
833 # 25
=
=
n0
U 16.10- 4 # 0, 57
1
nr 450 + 6, 25 = 28, 7
Dès lors, de :
nr = 20
on tire :
Cette valeur de la perméabilité peut paraître exagérément faible pour du fer courant.
Mais si, pour ce même circuit magnétique, on utilise un courant i d’alimentation dix fois
plus faible, soit i = 2,5 A, le champ d’induction dans l’entrefer devient B’0 = 0, 228 T et
la nouvelle reluctance sera :
R’ =
et :
d’où l’on tire :
833 # 2, 5
7,17 m- 1
=
-4
n0
16.10 # 0, 228
1 .450 = 7,17 - 6, 25 = 0, 92
n’r
n’r = 450 = 489
0, 92
2.4. Utilisation d’un galvanomètre « balistique » pour la mesure
d’un champ d’induction magnétique dans un entrefer
2.4.1. Principe de la méthode
N spires d’un fil de cuivre fin isolé sont enroulées sur une petite surface S’ de carton (à laquelle on a collé deux joues de bristol, pour obtenir un encombrement maxiConstruction d’un électroaimant : quelques expériences...
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mum). Les extrémités du fil sont reliées aux bornes d’un galvanomètre. La résistance du
circuit ainsi constitué est r. Cette bobine est placée dans l’entrefer, les lignes de champ
B étant normales au plan S’. Un flux DU = N.B.S’ traverse la bobine.
Brutalement retirée du champ en un temps Dt, il se crée dans la bobine une intensité moyenne <i> et une force électromotrice d’induction moyenne < e > = DU / Dt = r < i >
ou DU = B.N.S’ = r < i > Dt = r.q.
q est la quantité d’électricité (en C ou A.s) ayant brièvement traversé le galvanomètre, et est proportionnelle à la déviation maximum imax = kq de son cadre. Le coefficient de proportionnalité k étant déterminé, on tire facilement la valeur de B.
2.4.2. Caractéristiques du galvanomètre
Un galvanomètre G présente plusieurs caractéristiques ; les principales sont :
– sa sensibilité s = i / i en (A- 1). i étant le courant qui le traverse et i l’angle de rotation
du cadre (ou partie mobile) à partir de sa position de repos ;
– sa résistance R ;
– le moment d’inertie I de la partie mobile (cadre + miroir) ;
– la constante de torsion C du fil de suspension du cadre, ou du ressort de rappel, égale
au quotient du couple C de forces s’exerçant sur le cadre par l’angle i de rotation de la
partie mobile (C = C.i) ;
– sa période d’oscillation T « à vide » (les bornes de G n’étant reliées à aucun circuit).
Sous certaines conditions (précisées plus loin), la connaissance de S et de T permet
d’établir le lien entre ~0 (vitesse angulaire di / dt que prend la partie mobile à sa position de repos) et une quantité d’électricité q traversant brièvement G. Dans ce dernier cas,
le galvanomètre G est utilisé « en balistique ».
Ayant constitué un circuit fermé b-G-R’ (bobine + Galvanomètre + Rhéostat R’)
avec une résistance variable R’, la partie mobile de G est animée d’un mouvement oscillatoire amorti si on la lance à partir de sa position de repos avec une vitesse angulaire ~0
(~0 obtenue par impulsion mécanique du doigt, ou par bref passage d’une quantité q
d’électricité).
Si, par manœuvre de R’ on diminue progressivement la résistance du circuit, il
arrive, pour une valeur déterminée r’ de la résistance totale du circuit, que l’amortissement devienne « critique ». Cela signifie que, juste après son amplitude imax atteinte, la
partie mobile revienne à sa position de repos (en une durée minimum), mais sans la
dépasser, sans oscillation supplémentaire. Cette situation sera adoptée pour la suite, motivée par le fait que le traitement mathématique du mouvement du cadre s’en trouve simplifié (cf. annexe - § 1.).
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En résumé, pour un amortissement critique, on a :
imax = ~0 . I .e- 1
C
(1)
Un courant i dans le cadre exerce sur lui un couple de forces C = C.i tel que i = S.i
donc C = C.S.i. A l’instant t = 0 la partie mobile, en position de repos reçoit le courant
i pendant une durée Dt, courte.
Par intégration du théorème du moment cinétique sur la durée Dt, on obtient :
I.D~ = C.S < i >. Dt = C.S.q
Or D~ est la vitesse angulaire ~0 acquise et q la quantité d’électricité ayant traversé le
circuit ; donc ~0 = CI .S.q. et d’après (1) on obtient :
1 Sq
imax = CI I e = S.q. 1e . CI
(2)
C
En circuit ouvert (faible amortissement), le même théorème de mécanique déjà cité
permet d’écrire (car ~ = di ) :
dt
2
2
I = d 2i = - C.i
ou
I. d 2i + C.i = 0
dt
dt
La solution de cette équation différentielle est i = i0 . sin CI .t (mouvement harmonique sinusoïdal) de période T telle que :
T. CI = 2.r
(3)
En combinant les relations (2) et (3) on obtient finalement :
S.q
imax = e # 2Tr
(4)
2.4.3. Mesure
Pratiquement, le galvanomètre G utilisé pour tester cette mesure de B est « extrait »
de l’un des quatre anciens « thermomètres électriques » fonctionnant autrefois aux Câbleries de Cossonay (Suisse), aimablement fournis par Charles TSCHANZ.
Un petit miroir de quelques millimètres a été collé sur la partie mobile de G. Un
pointeur laser le frappe de son étroit faisceau, lequel est réfléchi vers une échelle graduée
à 175 cm de G. La bobine b faisant office de « sonde » comporte N = 10 spires de fil de
cuivre fin enroulées sur un carré de carton de 2,6 cm × 2,6 cm. Le circuit fermé est donc
composé de G, de b et d’un rhéostat (0 - 200 X). On diminue progressivement sa résistance jusqu’à faire en sorte qu’une petite « chiquenaude » sur la partie mobile ne produise qu’une déviation du spot lumineux d’un seul côté de l’échelle, avec retour à la posiConstruction d’un électroaimant : quelques expériences...
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tion zéro sans la dépasser et sans osciller davantage. Cet amortissement critique est
obtenu pour une résistance totale du circuit G + b + R’ de 150 X environ (mesurée au
pont de Wheatstone).
Avec ou sans R et b, et avec un montage potentiométrique alimenté par une pile de
1,5 V, on fait passer dans G un courant de 56 nA, qui provoque une déviation du spot sur
la division 100 de l’échelle. Le cadre a donc tourné d’un angle i tel que tg 2i = 100 : 175
ce qui donne 2i = 29, 74 degrés = 0,52 rad.
S = i / i = 0,26 / 0,000056 = 4643 rad/A.
La sensibilité :
En circuit ouvert, « à vide » dix oscillations de G s’effectuent en quatorze seconde ;
T = 1, 4 s
dès lors :
De l’égalité B.N.S’ = r.q (cf. (1)) et de la relation q =
B=
e.T.imax
on tire :
S.2.r
r.e.T imax
S.2.r.N.S ’
Pour les futures mesures de B à effectuer, on souhaite conserver la même valeur
r = 150 X correspondant à l’amortissement critique.
Ainsi l’expression :
r.e.T / S.2.r = 150 # 2, 72 # 1, 4 / 4643 # 2r = 0, 0195n.S.I.
reste constante et :
B = 0, 0195
imax
N.S ’
(5)
Pour une évaluation du champ d’induction B = 0,58 T (cf. page 5) obtenu avec la
balance de Cotton, on reprend évidemment les mêmes conditions : entrefer de 1 cm entre
les pièces polaires P et P’, l’électroaimant alimenté par i = 25 A.
La bobine b est ensuite placée dans l’entrefer, et le circuit R’ + b + G reconstitué.
L’électroaimant est mis en fonction ; le retrait brusque de b fait dévier le spot lumineux
de 76 sur l’échelle. Ainsi tan 2imax = 76 / 175 d’où 2imax = 23, 47 o = 0, 4096 rad et
imax = 0, 205 rad. Dès lors : B = 0, 0195 # 0, 205 / 10 # 0, 026 = 0, 59 T. Cette manière de
mesurer B par le galvanomètre G utilisé en « balistique » semble donc fiable, et utile dans
certains cas (par exemple exiguïté de l’entrefer lors de l’emploi des pièces polaires Po)
et moins encombrante que la balance de Cotton.
3. QUELQUES EXPÉRIENCES QUALITATIVES
3.1. Mise en évidence du freinage par courant de Foucault
Les dispositifs D1, D2, D3 et D4 sont décrits au paragraphe 1.2. Le dispositif D2
permet de montrer l’existence des courants de Foucault utilise P et P’ avec entrefer
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4 cm × 4 cm × 0,5 cm. En l’absence du champ B la lame, tenue par M, glisse sans aucun
obstacle dans l’entrefer. Sitôt B établi, le mouvement de va-et-vient est sensiblement freiné.
3.2. Freinage par courant de Foucault
Le montage Dl (cf. figure 3) tente de montrer que les courants de Foucault induits dans une plaque n’existent que s’il y a
variation de flux. Après avoir ajusté l’appareillage de façon que,
élevée et lâchée d’une hauteur de 60 cm environ, Pl passe sans
accroc entre les deux plaques V et V (des pièces polaires P et P’)
séparée par 0,5 environ. La durée de chute se situe entre 1,5 et
2 secondes lorsque B n’intervient pas. Mais lorsque B existe on
constate, comme illustré sur la figure 14 un freinage à l’entrée
de la partie supérieure, puis disparition du freinage lorsque Pl est
totalement à l’intérieur, puis réapparition d’une décélération
lorsque PI quitte la partie inférieure de l’entrefer.
Figure 14
3.3. Mise en évidence du point de Curie du nickel
Dispositif D3 : le support du disque D étant solidement fixé à un statif, sa couronne,
recouverte d’une couche mince de nickel, passe librement dans l’entrefer d’espace 1,
ménagé entre les deux pièces polaires Po. Le champ B étant établi, la flamme bleue d’une
lampe à souder est braquée sur la couronne du disque, en un endroit très proche de l’entrefer. La température de cette partie chauffée atteint celle du point de Curie du nickel
(environ 360 °C). L’effet magnétique de B cessant à cet endroit, D se met à tourner dans
un sens de rotation facile à prévoir.
3.4. Mise en évidence du faible diamagnétisme du bismuth
Le dispositif D4 permet de montrer le faible diamagnétisme du bismuth (petit barreau que je dois à l’amabilité du professeur Léopold HÜNENBERGER). Ce barreau étant
placé dans l’axe des pièces Po (entrefer de 2,5 à 3 cm), l’influence de B tend à le placer
perpendiculairement aux lignes de champ de B.
Une flamme de bougie, placée dans l’entrefer de 1 cm ménagé entre ces mêmes
pièces Po, est « chassée » de l’entrefer lorsque B agit (diamagnétisme d’une flamme de
bougie).
3.5. Aimantation de la limaille de fer
Un tube à essai est à moitié rempli de limaille de fer, éventuellement fermé par un
bouchon. A son approche, l’aiguille d’une boussole reste insensible. Ce tube est ensuite
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couché sur les deux pièces Po (entrefer de 1 à 2 cm), et on établit le
champ B. Après une ou deux secondes, on ôte le tube qui se comporte
comme un barreau aimanté en l’approchant de la boussole. On secoue
ensuite la limaille en agitant le tube. Approché de la boussole, on
constate sa désaimantation.
3.6. Propriété magnétique de l’eau
Figure 15
3.6.1. Faible polarisation rotatoire magnétique de l’eau
Sur l’extrémité E’ d’un tuyau d’eau (en fer) d’environ 24 cm, est collé un petit carré
de verre pour l’obturer. Sur l’autre extrémité E deux vis v et v’ diamétralement opposées
ont été soudées, permettant, avec l’aide d’une rondelle de fer Fe percée de deux trous,
d’une rondelle de caoutchouc C et de deux écrous, de plaquer un autre petit carré de verre
pour obtenir l’obturation de E, après avoir rempli d’eau le tube. On dépose ce dernier sur
deux cales c et c’ déjà placées sur les cylindres C et C’ de l’électroaimant. On place
ensuite devant E un petit morceau du « verre » d’une paire de lunettes « polaroïd » (faisant office de polariseur P), puis devant l’extrémité E’ un autre morceau de cette même
matière, collé sur un petit tube pour rendre possible une rotation autour de l’axe du tube
EE’. Ce second morceau de matière polarisante fera office d’analyseur A.
Figure 16
Figure 17
Figure 18
Le pointeur laser L est placé de telle manière que son faisceau traverse successivement P, E, E’, A pour aller enfin frapper l’écran blanc Ec. Par une rotation judicieuse de
A, on arrive à obtenir l’extinction du spot sur Ec. En mettant l’électroaimant en marche,
le spot réapparaît faiblement sur E. On peut aussi, avec une position de A très voisine de
la précédente, faire disparaître le spot par influence de B. Il est conseillé de réaliser cette
expérience dans une pièce relativement sombre.
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Avec un tube identique, des essais ont été tentés avec le sulfure de carbone CS2. Dès
les observations faites, il est prudent de vider le tube dans le flacon d’origine, car CS2
dissout le caoutchouc. Dans les mêmes conditions, la rotation du plan de polarisation de
la lumière du pointeur laser est supérieure à celle produite par l’eau et peut être estimée
à 3 ou 4°.
3.6.2. Mesure approximative du champ d’induction B moyen
régnant dans le tube
Pour des raisons évidentes d’encombrement, la bobine-sonde b’ est constituée par un
bâton en bois bien circulaire (partie rectiligne d’un cintre à habits), de diamètre 1,05 sur
lequel 30 spires de fil de cuivre isolé fin ont été enroulées. On réalise ensuite le circuit
traditionnel résistance R’, galvanomètre G et bobine sonde b’. b’ est introduite entièrement
au milieu du tube vide. L’établissement du champ B, ou sa disparition, ou le retrait
brusque de b’ hors du tube (quand B existe) provoque chaque fois une même déviation du
spot lumineux de 5 sur l’échelle. 2 Hmax étant faible, on peut sans grande erreur confondre
sa tangente et sa valeur en radian. Ainsi Hmax = 2, 5 / 175 = 0, 0143 rad. On en tire :
B = 0, 0195 . 0, 0143 :(30.r.0, 005022 ) = 0,117 T
3.7. Roue de Barlow
Figure 19
Pl est une planchette de bois d’épaisseur 1 cm et de dimensions AC = 12 cm et
CE = 18 cm. V et V’ se vissent dans les saignées des pièces polaires Po. Entrefer conseillé
de 0,6 cm. Le diamètre du disque d’aluminium D = 9 cm et son épaisseur = 0,3 cm. L’axe
est une tige filetée d’acier inox M5. L est une lame de cuivre d’épaisseur 0,05 cm.
Avant la mise en place du dispositif on mesure le champ B avec une sonde-bobine
b constituée par dix tours de fil enroulés sur un carré de 2 cm × 2 cm. En utilisant le cirConstruction d’un électroaimant : quelques expériences...
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cuit habituel galvanomètre G, bobine sonde b et résistance R’, avec l’électroaimant en
fonction, et b dans l’entrefer, le retrait brusque de b hors du champ provoque une déviation du spot de 95 sur l’échelle. Donc :
tg 2 Hmax = 95 / 175 = 0, 543
ce qui correspond à :
2 Hmax = 28,5°
Hmax = 14, 25 = 0, 253 rad
On en tire :
B = 0, 0195 # 0, 253 / (0, 02 # 0, 02 # 10) = 1, 2 T
Le dispositif est ensuite monté sur les pièces polaires Po, maintenu par les vis et
écrous V et V’. F et F’ sont des fils d’amenée de courant reliés à un accumulateur 12 V par
l’intermédiaire d’une résistance R de 0,5 - 0,6 X permettant une intensité d’environ 20 A.
Si le frottement de la lame L sur D (réglable par les écrous Ec et E’c est correct,
suffisant pour un bon contact, mais sans freinage exagéré, le disque D se met à tourner
lentement lorsque B agit. Si des difficultés surgissent, on peut réaliser le contact par un
petit tambour en aluminium (diamètre 3 cm) tournant librement sur l’extrémité recourbée d’un fil de cuivre (diamètre 0,3 cm)), relié à F, et qu’on maintient en contact avec D
manuellement.
Figure 20
Conservant l’usage de la lame L, et reliant F et F’ directement aux bornes du galvanomètre G, la rotation de D par la main engendre une « tension d’induction » qui fait
dévier le spot d’une dizaine de centimètres sur l’échelle graduée.
4. EXPÉRIENCES QUANTITATIVES
Elles permettent éventuellement des mesures par usage d’appareils de qualité.
4.1. Détermination des résistivités relatives du cuivre et du zinc
à partir des courants de Foucault
Au sujet des courants de Foucault, se manifestant dans différents métaux, il peut
être intéressant d’en déduire des rapports de résistivités. C’est ce que tente d’établir l’expérience suivante, faisant intervenir du cuivre (résistivité tCu = 1, 7.10- 8 X.m) et du zinc
(résistivité tZn = 6.10- 8 X.m).
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En arrondissant légèrement, on remarque que, à 1 % près, tZn = 3, 5 # tCu). Par le
dispositif ci-après, on va tenter de confirmer ce rapport de résistivité.
Accessoires : on dispose de quatre tiges de cuivre (diamètre 0,4 cm - longueur
40 cm), chacune correspondant au prototype de la figure 21.
Figure 21
A l’une des extrémités est soudée une plaque Pl de cuivre (ou de zinc) de dimensions 6 cm × 5 cm × 0,1 cm. T est une tige de fer (diamètre 0,2 cm) recourbée avec
pointes P et P’. S est un « sucre » (pour raccord de fils électriques) soudé à T, avec une
vis V à ailettes. Sup est un support (en aluminium) avec alvéoles a et a’. L’extrémité de
chaque tige opposée à Pl peut s’enfiler dans S, maintenue par serrage de la vis à ailettes
V. Après avoir fixé Sup à un solide statif, Pl doit se trouver dans le plan d’oscillation, de
telle manière qu’en position d’équilibre, elle se situe dans l’entrefer, de largeur 1 cm,
séparant les pièces polaires P et P’ dont les sections 4 cm × 4 cm « se regardent ».
La tige, pouvant osciller, est alors écartée de sa position d’équilibre d’un angle
déterminé, toujours le même, par exemple 45° avec la verticale, puis lâchée. Quelle que
soit la tige utilisée, elle oscillera un certain nombre de fois, avec un amortissement relativement faible, en l’absence de B.
Précisons que toutes les plaques Pl sont des rectangles
(6 cm × 5 cm). Pour la tige n° 1, Pl ne comporte qu’une plaque
de zinc d’épaisseur 0,1 cm. Pour la tige n° 2 Pl ne comporte
qu’une plaque de cuivre d’épaisseur 0,1 cm. Mais pour la tige
n° 3, Pl résulte de l’assemblement de tôles de zinc : quatre
plaques d’épaisseur 0,08 cm et une de 0,1 cm, maintenues
ensemble par un ruban adhésif. Son épaisseur est donc
0,42 cm. La tige n° 4 est un empilement de quatre tôles de
cuivre d’épaisseur 0,03 cm, donc en tout 0,12 cm. Mais cette
dernière Pl est nettement plus légère que Pl de la tige n° 3.
Pour conserver le même moment d’inertie par rapport à l’axe
d’oscillation, il est nécessaire d’y ajouter des plaques de verre,
de dimensions variables, l’ensemble étant aussi maintenu par
du ruban adhésif, jusqu’à obtenir la même masse.
Observons ensuite la différence de comportement des
tiges n° 1 et n° 2 avec Pl d’épaisseur 0,1 cm. Le champ B étant
Figure 22
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ACTUALITÉS
PÉDAGOGIQUES
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établi, l’amortissement des oscillations est net, pour n° 1, mais beaucoup moins important que pour la tige n° 2, lâchée initialement avec le même écart. Déduction qualitative ;
les courants de Foucault rencontrent une résistance plus grande dans le zinc que dans le
cuivre.
Utilisons ensuite les tiges n° 3 et n° 4. Faisant intervenir B, et lâchées initialement
avec le même écart, elles se comportent de façon quasiment identique (deux ou trois
oscillations avant l’immobilité), subissant le même effet de freinage. Les courants de
Foucault sont donc les mêmes, et comme l’épaisseur du zinc est 3,5 fois celle du cuivre,
la résistivité du zinc est également 3,5 fois plus grande.
4.2. Effet Hall
Si on fait passer un courant intense dans une feuille métallique très mince, et que
cette feuille est immergée dans un champ d’induction magnétique B suffisamment fort,
les électrons en mouvement sont poussés par la force de Lorentz vers l’un des bords de
la feuille. Il en résultera une faible différence de potentiel entre les deux bords.
Une plaque de tôle de fer mince Pl (découpée dans un estagnon d’huile végétale) a
pour dimensions environ 7 cm × 4,5 cm. Son épaisseur est de 0,025 cm. Des « sucres »
sur lesquels on a pratiqué une petite saignée permettent la circulation d’un courant d’environ 70 A par des fils d’amenée F et F’, reliés aux bornes d’un accumulateur de 12 V
par l’intermédiaire d’une résistance d’environ 0,2 X.
Figure 23
Il est difficile de souder les fils plus fins f et f’ sur une ligne exactement perpendiculaire à AA’. Ces fils étant reliés aux bornes du galvanomètre G, une faible différence
de potentiel DV se manifeste en général lors du passage des 70 A. Laissant A fixe, on
peut légèrement déplacer, le sucre vissé A’. Par tâtonnement, on arrive à éliminer ce DV
parasite. Pl est ensuite placée « en sandwich » entre deux cartons bristol, puis serrée entre
les extrémités de section 4 cm × 4 cm des pièces polaires P et P’.
Pour évaluer le champ B agissant sur Pl, on n’a guère d’autre moyen que d’entourer P ou P’ de quatre spires de fil (4Sp) qui sont introduites dans le circuit traditionnel
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résistance R’, galvanomètre G et les 4Sp. Lors de l’établissement de B (ou de sa disparition) le spot lumineux dévie de 135 cm. Dès lors tg 2 Hmax = 135 / 175, correspondant à
2 Hmax = 37,6° d’où :
Hmax = 0, 328 rad
B = 0, 0195 . 0, 328 :(4 . 0, 04 . 0, 04) = 1 T
On en tire :
Sous l’influence de ce champ, lorsque f et f’ ont été directement reliés aux bornes
de G, le passage de 70 A dans Pl provoque une déviation du spot lumineux de 9 cm ;
avec 70 A en sens opposé, on obtient une déviation dans l’autre sens de 8 cm d’où une
déviation moyenne valant 8,5.
Pour évaluer la différence du potentiel entre f et f’, il faut recourir à un montage
potentiométrique : un fil de résistance de fer à repasser de un mètre, de résistance 20 X
est tendu sur une latte de bois XY graduée en centimètres et fait partie du montage potentiométrique de la figure 24. P est une pile de 1,5 V et R une résistance radio de 220 X.
Lorsqu’on applique les extrémités des fils reliés directement aux bornes de G sur les
points D et E, la déviation du spot lumineux atteint 100. Avec quelques précautions, on
peut apprécier les positions à 0,1 près, et DE = 3,7, correspondant à une différence du
potentiel de 1,5 # 0,037 # 20 / 240 = 0,00462 V. La tension électromotrice par effet Hall
est donc :
0, 00462 # 0, 085 = 393 nV
Il est facile de vérifier que le sens de cette tension électromotrice est en accord avec la
loi de Lorentz appliquée aux vecteurs intensité de courant et champ d’induction B.
Figure 24
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Annexe
*
Justification mathématique de la relation imax = ~0 CI .e- 1
1. GALVANOMÈTRE UTILISÉ EN MODE BALISTIQUE
Notations
I
C
f
i
=
=
=
=
moment d’inertie du cadre (par rapport à son axe de rotation) ;
constante de torsion du fil (ou du ressort spiral) ;
coefficient de freinage (résistance de l’air, f.é.m. d’induction) ;
angle que fait la normale au cadre avec sa position d’équilibre.
k.i = moment du couple qui tend à écarter le cadre de sa position d’équilibre sous
l’effet d’un courant i.
On applique au système oscillant cadre-ressort le théorème de mécanique : « La
dérivée par rapport au temps du moment cinétique est égale au moment résultant des
forces appliquées ». Ce qui donne :
2
I . d 2i = - C.i - f di + k.i
dt
dt
(1’)
Lorsque le cadre atteint sa position d’équilibre a pour un courant io :
d 2 i = 0 = di
dt
dt 2
C.i = C.a = k.io
ce qui entraîne :
La valeur i = a = k.io / C est une intégrale particulière de l’équation. On obtient l’intégrale générale en ajoutant l’intégrale de l’équation sans second membre à cette intégrale particulière. L’équation (1’) sans second membre est donc :
2
I . d 2i + f . di + C.i = 0
dt
dt
(2’)
On pose i = A.e rt et l’équation devient :
I.A.r 2 .e rt + f.A.r.e rt + C.A.e rt = 0 = A.e rt .( I.r 2 + f.r + C) = 0
d’où :
(*)
r=
-f!
f 2 - 4.I.C
2.I
Cf. équation (1) - § 2.4.2.
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Si f 2 - 4.I.C.< 0, l’étude mathématique montre que l’on obtient i = i0 e- mt sin ~.t
qui est un mouvement oscillatoire amorti.
Si f 2 - 4.I.C. = 0, le cas est intéressant, plus simple pour le calcul car r se limite à
une racine double r = - f / 2I . Si on pose f / 2I = m, on aura une intégrale générale de la
forme :
i = (A + B.t). e- mt
Vérification
di = B.e- mt + (A + B.t) . (- me- mt )
dt
d 2 i = - m.B.e- mt + B.( - m). e- mt + (A + B.t). m 2 .e- mt
dt2
Remplaçons dans (2’) :
- m.I.B.e- mt - m.I.B.e- mt + I.A.m 2 .e- mt + I.B.t.m 2 .e- mt + f.B.e- mt - f.m.A.e- mt
- f.m.B.t.e- mt + C.A.e- mt + C.B.t.e- mt
Cette expression est-elle égale à zéro ?
Souvenons-nous que f 2 - 4.I.C = 0 entraîne f = 2. I.C et m = f / 2I ou m =
(3’)
C.
I
Alors (3’) devient, en divisant tout par e- mt :
- 2.B. C.I + A.C + B.C.t + 2.B. C.I. - 2.A.C - 2.B.C.t + A.C + B.C.t
qui est en effet une quantité nulle. Donc pour f 2 - 4.I.C = 0 la solution est :
i = (A + B.t). e- mt
Mouvement apériodique
A l’époque t = 0, i = 0 et di = ~0 ce qui implique que A = 0 donc à t = 0 :
dt
di = ~ = B.e- mt - m.B.t.e- mt
0
dt
ce qui entraîne ~0 = B.
La solution devient :
i = ~0 t.e- mt
di = ~ (e- mt - m.t.e- mt ) = ~ .e- mt .( 1 - m.t)
0
0
dt
Cette vitesse s’annule pour t = 1 = I .
C
m
donc :
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L’élongation maximum est :
imax = ~0 .
I .e- 1
C
C.Q.F.D.
2. POINT DE CURIE DU FER
Dispositif
Reportez-vous aux figures 1 et 2 au
début de cet article (toutes les quantités
numériques indiquées sont approximatives...).
L’électroaimant dessiné en coupe
sur la figure 25 est utilisé avec la seule
pièce polaire P fixée sur C.
Un gobelet à yaourt G est inséré
entre les bobines B et B’, contenant une
masse M d’eau (de l’ordre de 50 g ) à
température ambiante t.
Une plaque F de faïence (ou d’ardoise) de dimensions (25 cm × 10 cm ×
0,5 cm) légèrement inclinée est supportée par G et s’appuie sur P.
Un bloc de bois d’épaisseur 4 cm à
5
cm
est placé sur C’ (jouant le rôle de
Figure 25
support partiel pour la lampe à souder L,
violemment attirée par C’ lors de la mise en fonction de l’électroaimant, si elle est en fer...).
L’électroaimant est alors « enclenché » et un petit objet E en fer (un écrou par
exemple) de masse m, de l’ordre de 10 g, est déposé sur la plaque F (utile comme isolant calorifique) sur laquelle il se « colle » sous l’influence du champ B.
La lampe à souder est alors allumée, utilisée avec son débit maximum, et, maintenue
à la main, on « darde » alors sa flamme bleue sur E. Après un peu plus d’une minute, E
devient rouge clair et se détache lorsque sa température i correspond au point de Curie du
fer, et tombe dans l’eau du gobelet G. L’eau atteint alors une température d’équilibre T.
C et c étant les chaleurs massiques respectives de l’eau et du fer, la traditionnelle
équation des échanges de chaleur (i - T). m.c = (T - t). M.C. permet d’évaluer i. Expérience faite, i avoisine les 800 °C.
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Jean-Pierre ISLER

Construction d`un électroaimant

Transcription

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