Le programme

GdT : Dynamique des actions de groupes
Quand : les vendredis, 16h-18h.
Séances : le 30 septembre, le 7, 14, 21 octobre, le 4, 18, 25 novembre.
Salle : 318.
Thème : Nous étudierons principalement les groupes d’homéomorphismes linéaires par morceaux de l’intervalle.
L’exemple le plus célèbre est certainement le groupe de Thompson F , qui méritera une attention particulaire.
Ce sujet permet à la fois des approches de nature dynamique, algébrique et combinatoire.
Pistes : Les premières séances seront dédiées aux petits groupes. Par cela, nous dénotons les groupes qui sont
résolubles, ou ceux qui n’ont pas de couple d’éléments avec des points fixes qui se « croisent ». Nous conjecturons
que ces deux définitions sont équivalentes.
Ensuite, nous étudierons plus systématiquement, comme premier example de « gros groupe », le groupe de
Thompson F . À part la question fameuse de savoir s’il soit moyennable ou pas, ce groupe est central pour
différentes raisons, que nous allons découvrir.
Pour terminer, nous nous intéresserons aux automorphismes des groupes d’homéomorphismes linéaires par
morceaux, en recherchant les possibles ressemblances avec les mapping class groups.
Plan provisoire des exposés :
1. Groupes abéliens, classes de conjugaison et centralisateurs [BS85, BS01].
2. L’ubiquité du groupe de Thompson [Bri99].
3. Les groupes résolubles I [Ble08a, Ble08b, Ble09, Bri05].
4. Les groupes résolubles II [Ble08a, Ble08b, Ble09, Bri05].
5. Le groupe de Thompson I [CFP96].
6. Le groupe de Thompson II [CFP96, Geo08].
Et des possibilités pour la suite :
— Propriétés cohomologiques [Geo08].
— Automorphismes et rigidité [Bri96].
— Lissages [GS87].
— Les groupes de Monod [Mon13, LTM16].
Coordinateur : Michele Triestino (bureau 307).
Références
[Bri96] M.G. Brin, The chameleon groups of Richards J. Thompson : automorphisms and dynamics, Publ. Math. IHÉS 84 (1996),
5–33.
[Bri99]
[Bri05]
, The ubiquity of Thompson’s group F in groups of piecewise linear homeomorphisms of the unit interval, J.
London Math. Soc. 60 (1999), 449–460.
, Elementary amenable subgroups of R. Thompson’s group F , Internat. J. Algebra Comput. 15 (2005), 619–642.
[BS85] M.G. Brin and C.C. Squier, Groups of piecewise linear homeomorphisms of the real line, Invent. Math. 79 (1985), 485–498.
[BS01]
, Presentations, conjugacy, roots, and centralizers in groups of piecewise linear homeomorphisms of the real line,
Comm. Algebra 29 (2001), 4557–4596.
[Ble08a] C. Bleak, An algebraic classification of some solvable groups of homeomorphisms, J. Algebra 319 (2008), 1368–1397.
[Ble08b]
[Ble09]
, A geometric classification of some solvable groups of homeomorphisms, J. London Math. Soc. 78 (2008), 352–372.
, A minimal non-solvable group of homeomorphisms, Groups Geom. Dyn. 3 (2009), 1–37.
[CFP96] J.W. Cannon, W.J. Floyd, and W.R. Parry, Introductory notes on Richard Thompson’s groups, Enseign. Math. 42 (1996),
215–256.
[Geo08] R. Geoghegan, Topological methods in group theory, Graduate Texts in Mathematics, vol. 243, Springer, 2008.
[GS87] É. Ghys and V. Sergiescu, Sur un groupe remarquable de difféomorphismes du cercle, Comment. math. Helvetici 62
(1987), 185–239.
[Mon13] N. Monod, Groups of piecewise projective homeomorphisms, 2013.
[LTM16] Y. Lodha and J. Tatch-Moore, A finitely presented group of piecewise projective homeomorphisms, Groups Geom. Dyn.
10 (2016), 177–200.
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