Etude du système "solide - ressort" : Le pendule élastique horizontal

TP 12
Chapitres P14&15
CORRECTION
Etude du système "solide - ressort" :
Le pendule élastique horizontal
II. Étude du mouvement du solide:
Exploitation des données:
Pour déterminer la pseudo-période
il faut mesurer plusieurs T,
et diviser.
x(t) est de la forme
2π.t
x(t) = xm . cos (
+ϕ)
T
Les résultats de la modélisation
sont cohérents avec les mesures
de xm et T effectuées à l'aide
du réticule.
amplitude xm du mouvement
T
T
|xm|
III. Influence de l'amortissement sur la pseudo-période et l'amplitude:
En augmentant la valeur des forces de frottement à l'aide du petit frotteur enrobé de mousse, on a effectué
différentes mesures de la pseudo-période.
On obtient successivement T = 0,965s ; T = 0,966 s et T = 0,971 s
0,965 − 0,971
= 0,6%.
Soit un écart relatif maximal de
0,971
On constate effectivement que l'amortissement étant faible, la pseudo-période du mobile reste la même.
IV. Influence de la masse du solide sur la pseudo-période :
masse ajoutée
pseudo-période
(en g)
(en s)
4
0,993
10
1,04
12
1,06
16
1,08
Quand la masse du chariot augmente, on constate que la pseudo-période augmente . En cours, on a établi
m
que T = 2π
.
k
V. Étude énergétique :
♦ Ec (énergie cinétique): Ec = ½ m.v2
dx
on crée la grandeur vx =
, puis v = v 2x (v=sqrt(vx)) et on mesure m = 72,1 g (exemple).
dt
Ec = 0,5 × 72,1.10−3 × v²
Attention m en kg
♦ Ep (énergie potentielle élastique): Ep = ½ k.x²
m
m
donc k = 4.π². 2
T = 2π
k
T
exemple: T = 0,968 s
alors k = 3,0 N.m−1 Ep = 0,5 × 3,0 × x²
Em
TEc
EC
EP
TExp
TEp
En réalité, il est très difficile d'empêcher les frottements du chariot avec le banc.
- Quand EC augmente, alors EP diminue.
- Quand EC est maximale, alors EP est minimale et égale à zéro.
- Quand EP est maximale, alors EC est minimale et égale à zéro (ou proche de 0).
- L'énergie mécanique au cours d'une oscillation (1 aller-retour du chariot) varie peu.
- TEp et TEc voir schéma ci-dessus.
Pour TExp , il s'agit de la pseudo-période des oscillations. Durant une période, on a le cycle:
-initialement le chariot est en x = xm alors v = 0 alors Ec = 0 et Ep est maximale,
-le chariot passe par sa position d'équilibre x = 0 alors v est maximale alors Ec maximale et Ep = 0
-le chariot est en x = − xm alors v = 0 donc Ec = 0 et Ep est maximale
-le chariot repasse par sa position d'équilibre: Ec maximale , Ep nulle
-le chariot revient en x = xm.
- Durant une pseudo-période: de x = xm vers x = 0 transfert Ep en Ec ; de x=0vers x= −xm transfert Ec en Ep
de −xm vers x = 0 transfert Ep en Ec; de x = 0 vers x = xm transfert Ec en Ep.
Il se produit 4 transferts EP ↔ EC durant une pseudo-période.
3) Influence des frottements :
Avec des frottements, on constate toujours les transferts entre énergie potentielle élastique et énergie
cinétique. Mais l'énergie mécanique du système "ressorts + chariot" diminue au cours du temps. Les
oscillations sont amorties. Il n'y a pas conservation de l'énergie mécanique. Une partie de l'énergie est
dissipée par les frottements sous forme de chaleur.
EC
EP
Em