Offre de stage: 14/11/2016 Etude numérique et statistique de l

Offre de stage:
14/11/2016
Etude numérique et statistique de l’orthogonalité des vecteurs en grande dimension
Description
En partenariat avec la Direction Scientifique du Groupe Total, le groupe Qualitative Computing au
CERFACS mène une réflexion sur les différentes facettes du Calcul Scientifique. Les travaux abordent certains des problèmes rencontrés par la recherche scientifique et l’industrie (non linéarité, couplage, traitement de l’information) depuis les aspects théoriques de la modélisation jusqu’à la résolution
numérique.
Le cadre de l’étude proposée concerne les grandes dimensions, thème actuellement porteur pour tous les
domaines utilisant une grande quantité de données, notamment en géosciences et dans les activités du
groupe Total. La réduction de modèle constitue un enjeu stratégique pour de nombreux domaines du
Calcul Scientifique. En effet, même les plus puissants calculateurs parallèles actuellement disponibles
sont mis à l’épreuve par la taille des problèmes à résoudre. Il est donc critique d’étudier l’existence
éventuelle de sous-espaces de moindre dimension, dans lesquels une solution est à la fois accessible
numériquement et acceptable au sens de l’approximation d’une solution théorique. Un des objectifs
est de conforter d’un point de vue numérique et statistique l’évolution du produit scalaire entre deux
vecteurs réels de taille n, qui tend vers 0 lorsque n devient grand. Pour des vecteurs unitaires, cela
revient d’un point de vue géométrique à étudier le cosinus de l’angle entre deux vecteurs. Il est important de vérifier que la géométrie des données corresponde bien à celle effectivement traitée par les
calculateurs, en vue de l’optimisation dans les grandes dimensions. Il est proposé de réaliser des expérimentations numériques en Matlab pour différents types de lois de distribution (normale, uniforme,
log-normale,...) qui définissent les composantes de ces vecteurs.
Ce travail fait suite à des recherches préliminaires effectuées par le Professeur Georges Oppenheim
(Univ. Orsay et Paris Est, UMLV), Philippe Ricoux (TOTAL/Direction Scientifique) et Nahid Emad
(Univ. Versailles St-Quentin). Le stage sera encadré par Philippe Ricoux ainsi que par Jean-Baptiste
Latre, doctorant au CERFACS.
Informations pratiques
Durée: 6 mois, à déterminer avec le candidat
Lieu: CERFACS, Toulouse
Rémunération: 650 euros net/mois
Contact: Jean-Baptiste Latre, latre(at)cerfacs.fr
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