Les capacités - Circonscription de Marseille 11

Les capacités ( ou les contenances1) et les volumes au cycle 3 Programme : ðCE2 : Connaître le litre( L), le centilitre (cL), et les relations qui les lient. Résoudre des problèmes dont la résolution implique des capacités. ðCM1 : Connaître et utiliser les unités du système métrique les contenances, et leurs relations. Résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions. Fractions -­‐ Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : demi, tiers, quart, dixième, centième. -­‐ Utiliser ces fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs. Nombres décimaux -­‐ Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu'au 1/100ème). -­‐ Savoir les comparer, les ranger, les encadrer par deux nombres entiers consécutifs, passer d'une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement. ðCM2 : Formule du volume du pavé droit (initiation à l'utilisation d'unités métriques de volume). Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions. -­‐ Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure. Pour information : ð Sixième : -­‐ Déterminer le volume d’un parallélépipède rectangle en se rapportant à un dénombrement d’unités2,* en utilisant une formule3. -­‐ Connaître et utiliser les unités de volume et les relier aux unités de contenance. -­‐ Savoir que 1 L = 1 dm3. -­‐ Effectuer pour les volumes des changements d’unités de mesure4. Commentaires : Comme pour les longueurs et les aires, l’utilisation des équivalences entre diverses unités est préférée à celle systématique d'un tableau de conversion. On travaillera les changements d’unités de volume dans des situations de la vie courante. 1
Remarque : le mot « capacité « est utilisé au CE2 alors que c’est « contenance » qui est utilisé au CM1 (comme dans les programmes du collège) 2
La formulation dans le programme de sixième ne fait pas référence à une formule, mais à un dénombrement 3
Dans les programmes du collège, les points du programme (connaissances, capacités et exemples) qui ne sont pas exigibles pour le socle sont écrits en italiques. Si la phrase en italiques est précédée d’un astérisque, l’item sera exigible pour le socle dans une année ultérieure. 4
On peut lire cependant comme commentaires en sixième : « Comme pour les longueurs et les aires, l’utilisation des équivalences entre diverses unités est préférée à celle systématique d'un tableau de conversion qui ne sont pas écrits » et en cinquième « On travaillera les changements d’unités de volume dans des situations de la vie courante. » Ces commentaires ne sont pas écrits en italiques. 1 PACEM – Document de formation – Grandeurs et mesures au cycle 3 Séquence CE2 A. Comparaison directe 1.-­‐ Comparer deux contenances de différentes bouteilles (formes différentes) avec des contenus différents (liquides divers, sable, …) -­‐ Ranger différentes bouteilles selon leur contenance Bilan : Verbaliser les stratégies de comparaison et de rangement ; en garder une trace écrite. 2-­‐ Construire un récipient qui a la même contenance qu’un récipient de référence : marquer un niveau ou découper une bouteille ; (histoire des plantes) Bilan : deux récipients peuvent avoir la même contenance sans avoir la même forme. B. Comparaison indirecte 1-­‐ Un petit récipient étant donné (par exemple, un verre doseur en plastique), compter le nombre de fois que l’on verse le petit récipient pour remplir des grands récipients et les ranger dans l’ordre croissant de leurs contenances. 2-­‐ Répéter l’exercice avec les mêmes grands récipients mais en changeant de petit récipient. Bilan : l’unité choisie détermine la mesure, mais n’influence pas l’ordre. C. Introduction des unités standard 1. Introduire les unités de mesure : le litre (L) et le centilitre (cL) à partir d’objets réels, de contenance très différentes (verres, canettes, bouteilles, seaux, poubelles) sur lesquels la contenance est affichée 2. Verser 4 fois le contenu d’un petit récipient de 25 cL dans un récipient de 1 L afin d’établir que : 25 cL x 4 = 100 cL. Bilan : 1 litre , c’est la même contenance que 100 centilitres. 1L = 100 cL 3. Estimer les contenances d’objets réels 4. Estimer les contenances d’objets représentés par des images. (y compris de « grandes » contenances : 100 L, 200 L) Bilan : écrire les contenances de plusieurs objets (porteuses de sens pour les élèves) D-­‐ Recherche : Situation : un objet de référence rempli, un récipient intermédiaire (ex gobelet). Sont connues la contenance de l’objet de référence et la contenance du gobelet. Les élèves doivent remplir un récipient éloigné avec la même quantité de liquide que celle du récipient de référence sans pouvoir le transvaser. Validation finale par transvasement réel. Bilan : Pour remplir une bouteille de 1L, on verse 5 gobelets de 20 cL ð 20 cL x 5 = 100 cL » (ex) E-­‐ Exercices oraux ( ardoise, activités mentales) : J’ai une bouteille de 1L, combien de gobelets de 1 cL faut-­‐il ? de verres de 10 cL, de mini-­‐bouteilles de 50 cL ? Même travail sur un bidon de 3 L Bilan : 1 L = 1 cL x 100 ou 10 cL x 10 ou 50 cL x 2 ; 3L = 1L x 3 F-­‐ Exercices entraînement (exemples) « Emilien offre du jus de fruits pour son anniversaire. Combien de verres de 10 cL peut-­‐il remplir avec une bouteille de 1L » ou « Emilien a vidé versé 20 gobelets de 10 cL à ses copains. Combien de litres contenait la bouteille ? » Mêmes exercices en changeant les données numériques et le contexte. 2 PACEM – Document de formation – Grandeurs et mesures au cycle 3 Séquence CM1 : A-­‐Rappel : 1. On dispose trois récipients de formes différentes face aux élèves. Sur chacun, on a porté un trait rouge horizontal, à la même hauteur. Les élèves doivent proposer des manipulations pour savoir quel récipient a la plus grande contenance. (Comparaison directe par transvasement) 2. Même exercice avec 3 nouveaux récipients. Cette fois, les élèves ont à leur disposition un récipient de référence de contenance connue. (Comparaison indirecte par mesure.) 3. Même exercice avec des représentations d’objets. Bilan : 1L = 100 cL. B-­‐ Introduction de nouvelles unités : 1. Introduire une nouvelle unité de mesure : le millilitre (L) à partir d’objets réels, sur lesquels la contenance est affichée. (L’introduction du décilitre et de l’hectolitre pourront aussi être abordées par exemple lors de la lecture de « hL » ou de « dL » sur une image ou dans un texte) 2. Les élèves disposent de seringues médicales graduées en mL (ou dosettes de sérum physiologique). Ils doivent remplir un verre de contenance connue. Combien de fois faut-­‐il verser le contenu de la seringue (ou quel nombre de dosettes faut-­‐il) pour remplir le verre ? Combien de fois doit-­‐on verser un récipient de 100 mL pour remplir une bouteille de 1L? 3. Estimer les contenances d’objets représentés par des images. Bilan : 1 L = 1000 mL ; 1 cL = 10 mL ; C-­‐ Exercices oraux ou écrits d’entraînement de conversions mL en cL, cL en L, et inversement (avec des nombres entiers) D. Résolution de problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions (avec des nombres entiers). E. Utilisation des mesures en lien avec l’introduction des nombres décimaux : 1. En français (ex : qu’est-­‐ce qu’un centième de litre ? Qu’est-­‐ce qu’un dixième de centilitre ? Combien de centilitres fait 1 demi-­‐litre ? 1 quart de litre ?) ; 1
2. Avec des écritures fractionnaires ( ex : L = ...cL ) ; 2
3. Avec des écritures à virgule très simples ( ex : 1,5 L = ...150 cL) 4. Passage d’une écriture à l’autre dans des situations concrètes (ex : recette de cuisine avec verre « mal gradué ») 5. Résolution de problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions. (avec des nombres décimaux) Bilan : 1
1
1
1
1
L = 1cL ; 1cL = 0,01 L ; L = 50 cL ; L = 0,5 L ; L = 25 cL ; L = 0,25 L 100
4
2
2
4
3 PACEM – Document de formation – Grandeurs et mesures au cycle 3 Séquence CM2 : A. Rappels et liens avec les nombres décimaux : 1. Par groupe, les élèves ont à disposition un récipient vide de 1L et un gobelet de 10 cL. Bilan : 10cL x 10 = 100 cL = 1L ; :
1
L = 1cL ; 1cL = 0,01 L 100
2. Conversions avec jeux d’écritures fractionnaires et à virgule: Exemples : 2 cL = .... L ; 15 cL = ... L 3. Retour sur les autres unités connues. Bilan : 1L = 1 000 mL ; :
1
L = 1mL ; 1mL = 0,001 L 1000
4. Conversions, toujours avec jeux d’écritures fractionnaires et à virgule : Exemples : 5 mL = ... cL ; 30 mL = ... cL ; 3
L = 750 mL 4
B. Estimation : 1.Proposer aux élèves différents récipients : arrosoir, saut, bouteilles, verres, seringue… et associer des « bonnes » unités de mesure : L, cL, mL ; 2. Pour chaque récipient, estimer la contenance : (Ex : dans cette bouteille, entre 2 et 3 L.) Vérification en direct si possible. Bilan : Prévoir affichage avec les différents objets dessinés et leur capacité indiquée , et les supports pour les cahiers des élèves. C. Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions D. Exercices de conversions variés, oraux et écrits, avec formulations variées. E. Développement durable (Vers des tâches complexes) -­‐ 1 robinet fuit. Une goutte de 2 mL se forme chaque minute. Quelle quantité d’eau gaspille-­‐t-­‐on par jour ? -­‐ Une douche représente 80 L, un bain 200 L. A raison d’une douche par jour, au lieu d’un bain, quelle économie d’eau réalises-­‐tu en une semaine ? En un an ? -­‐ Recherche sur Internet des économies d’eau que l’on peut réaliser (ex : réservoir WC 3/6 litres ; arrêt d’eau pendant le brossage de dents, etc.) Pour aller plus loin : http://www.cieau.com/cieau-­‐junior http://www.developpement-­‐durable.gouv.fr/spip.php?page=espacejeunesse F. Volume d’un pavé droit 1. Empilements irréguliers de cubes 2. Lien entre contenance et volume par plongement d’objets dans un récipient gradué 3. Volume d’un pavé droit : du comptage de cubes au résultat d’une multiplication 4 PACEM – Document de formation – Grandeurs et mesures au cycle 3