Calculer des coordonnées de vecteurs et de points

SOS MATH 2de - GÉOMÉTRIE VECTORIELLE - Fiche 3
Savoir CALCULER DES COORDONNÉES
DE VECTEURS ET DE POINTS
Méthodes :
 Pour calculer les coordonnées d'un vecteur, utiliser les propriétés suivantes :

Si A ( xA ; yA ) et B ( xB ; yB ) , alors AB
 xB ‒ x A  .
 yB ‒ y A 
→
c
→ → a+c
 a  et →
v  d  , alors u + v  b + d  .
b
→
ka
 a  , alors k →
u  kb  .
b
Si u
Si u
 Pour calculer les coordonnées d'un point à partir d'une égalité vectorielle, procéder par mise en équation
après avoir posé les coordonnées du point.
Remarque : Tous les exercices se situent dans un plan muni d'un repère ( O , I , J ) .
1.
→
→
→
On donne ci-contre les vecteurs u , v et w .
Les carreaux sont des carrés de côtés 1 unité de longueur.
→
u
a) Déterminer par lecture graphique les coordonnées de ces trois vecteurs.
→
→
→
→
→
→
→
→
b) Calculer les coordonnées des vecteurs u + v , u + v + w , u ‒ v , 2.u ,
→
→
→
‒3. v , 5u + 4w et
→
2→ 1→
u‒ v.
5
3
v
→
w
2.
On donne les points suivants A ( ‒5 ; 1 ) , B ( 7 ; 2 ) , C ( 0 ; ‒4 ) , D ( 11 ; 0 ) et E ( ‒3 ; 6 ) .



a) Calculer les coordonnées des vecteurs AB , BC et DE .





b) En déduire celles des vecteurs AB + DE , 3 AB et ‒2 BC + ED .





c) Calculer les coordonnées des vecteurs 3 AC + CD et 7 EC ‒ 5 EA + 4 BD .
3.
On donne les points suivants R ( 9 ; ‒5 ) , S ( ‒1 ; 7 ) et T ( 8 ; 6 ) .
a) Calculer les coordonnées du point U tel que RSTU est un parallélogramme.
b) Calculer les coordonnées du point V tel que RSVT est un parallélogramme.
c) Calculer les coordonnées du point W tel que W est le milieu de [RS] .


d) Calculer les coordonnées du point M tel que TM = 2 RS .



e) Calculer les coordonnées du point N tel que NT + NS = TR .



f) Calculer les coordonnées du point P tel que 3 RP ‒ 5 SP = 2 TP .