classification non supervisée pour la surveillance d`un système

8e Conférence Internationale de MOdélisation et SIMulation - MOSIM’10 - 10 au 12 mai 2010 - Hammamet - Tunisie
« Évaluation et optimisation des systèmes innovants de production de biens et de services »
CLASSIFICATION NON SUPERVISÉE POUR LA SURVEILLANCE D'UN
SYSTÈME AUTOMATIQUE
Foued THELJANI (1), Kaouther LAABIDI (1), Salah ZIDI (2), M. KSOURI-LAHMARI (1)
[email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
(1)
Unité de Recherche Analyse et Commande
des Systèmes (UR-ACS) ENIT, Tunisie
BP 37, LE BELVEDERE 1002.
(2)
Université des Sciences et Technologies
de Lille Bâtiment P2, Bureau 305 UFR
I.E.E.A. Cité scientifique 59655 Villeneuve
d'Ascq Cedex France.
RÉSUMÉ : L’accroissement incessant de la complexité des systèmes automatiques a fait en sorte que la tâche de la
surveillance devienne de plus en plus moins aisée. De ce fait, les systèmes peuvent fonctionner en plusieurs modes.
Certains de ces modes correspondent à un fonctionnement normal et d’autres représentent des modes défaillants. En
outre, nous pouvons confronter à des modes inconnus qui n’ont jamais été observés sur le système auparavant (modes
imprévisibles). A la vue de ces difficultés, dans cet article, nous nous intéressons à la surveillance des systèmes
automatiques où nous proposons une stratégie de suivi des systèmes fondée sur les techniques de la classification de
données. Elle s’initialise pour construire une bibliothèque dynamique de modèles en exploitant un algorithme dédié à la
classification non supervisée. La stratégie se poursuit par une classification en ligne des données qui se présentent
séquentiellement en exploitant une certaine mesure de cohérence, se référant à la bibliothèque préparée auparavant.
Un système de régulation de niveau d’eau formé de trois réservoirs communicants a été l’objet de notre application
afin de valider la stratégie adoptée.
MOTS-CLÉS : Surveillance, diagnostic, classification non supervisée, k-means, algorithme à seuil.
1
INTRODUCTION
La sûreté de fonctionnement est un besoin principal dans
le milieu industriel. Elle est indispensable pour
l’amélioration du fonctionnement de l’ensemble
matériel, la sécurité des personnes et la réduction du coût
de la maintenance, (Otilia, 2008). En effet, la détection
d’un dysfonctionnement contribue à éviter toute
dégradation pouvant toucher le système à surveiller et les
éléments du milieu voisin (utilisateurs et matériels). Ceci
nous amène à parler d’une notion plus générale appelée
"surveillance". La surveillance est une discipline
inéluctable dans le domaine de la sûreté de
fonctionnement. Il se résume en trois phases : détection
d’un dysfonctionnement, localisation et reconfiguration,
(Verron, 2007).
Les systèmes industriels peuvent se comporter selon
plusieurs modes de fonctionnement. Certains de ces
modes correspondent à un fonctionnement normal et
d’autres représentent des modes défaillants. En outre,
nous pouvons trouver des modes inconnus qui n’ont
jamais été observés sur le système auparavant. Afin de
surveiller des tels systèmes, il convient de concevoir un
processus de diagnostic admettant les capacités
nécessaires pour distinguer le mode de fonctionnement
dans lequel le système évolue et susceptible de s’adapter
aux situations inconnues a priori (modes imprévisibles).
Dans ce contexte, plusieurs approches sont développées
pour remédier à cette complexité, (Verron, 2007).
Ainsi, nous pouvons les classer comme des méthodes
basées sur des modèles analytiques, méthodes
relationnelles à base de connaissances et méthodes
fondées sur le traitement de données et la
Reconnaissance Des Formes (RDF), (Zemouri, 2003).
Les méthodes à base de modèles considèrent un modèle
exprimé
analytiquement
par
des
équations
mathématiques qui découlent des lois physiques internes
et externes gouvernant le système, (Baikeche, 2007),
(Zouari, 2008). Les méthodes relationnelles exploitent
les connaissances relatives aux experts pour les
transformer en des règles et établir des relations reliant
les causes aux effets, (Palau, 1999). Quant aux méthodes
à base du traitement des données et la RDF visent à
extraire les informations nécessaires caractérisant l’état
de processus à partir d’un ensemble de données
historiques, (Casimir, 2003), (Gamero & al., 2006). En
outre, les techniques de la classification de données ont
prouvé une aptitude considérable pour la contribution à
la prise de décision, (Zidi, 2006). Elles ont été, ainsi,
récemment utilisées au diagnostic et à la surveillance des
systèmes automatiques. Dans cet emploi, nous pouvons
étaler plusieurs approches. Nous trouvons celles basées
sur le diagnostic par le raisonnement avant, reposées sur
le calcul de résidus (Aimed, 2007). Cette technique tient
à fonder les phases de diagnostic sur des modèles de
référence, connus a priori, décrivant les états de
fonctionnement normal et défaillant du système. De ce
fait, Elle ne considère pas les états inconnus et
n’envisage pas l’actualisation des références. Cette
limitation ne se présente pas dans d’autres approches,
lesquelles reposent sur le concept de degré
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d'appartenance (adéquation) d'un objet aux classes
existantes. Ces méthodes se distinguent aux autres
techniques par l’existence d’un engin qui rend compte
des adéquations nulles et traite les éléments non
reconnus. L’idée primordiale consiste à introduire une
classe non informative qui regroupe toutes les
ambigüités, (Molina, 2005) ou à considérer chaque objet
non classé comme un premier élément constituant une
nouvelle classe (Boubacar & al., 2006). De ce point, bien
qu’elles génèrent une actualisation récursive des modèles
et engendrent un dictionnaire dynamique de références,
ces approches se limitent à la phase de la détection des
modes inconnus et ne fournissent pas une aide à la
localisation. Dans ce papier, nous proposons une
approche de diagnostic par l’outil de la classification de
données. Un nouveau critère d’adéquation est exploité
pour rendre compte des informations inconnues et
générer une bibliothèque dynamique. Une aide à
l’identification est ainsi rendue possible toute fois
qu’une adéquation nulle est obtenue. En effet, la
stratégie développée est décrite selon deux étapes selon
lesquelles est structuré le papier. La première porte sur
l’initialisation d’une bibliothèque contenant des classes
de références, à partir d’un registre de mesures prélevé
aléatoirement du système. Une version améliorée de
l’algorithme k-means type CL (Competitive Learning)
dédiée à la classification non supervisée a été utilisée
pour accomplir cette tâche. La deuxième étape vise une
classification en ligne des exemples qui se présentent
séquentiellement. Cette classification se réfère à la
bibliothèque préparée auparavant en exploitant une
certaine mesure d’adéquation que nous l’appelons le
degré de dissemblance D. Nous exposons, à la fin, les
résultats de l’expérimentation qui a porté sur un procédé
de régulation de niveau d’eau formé de trois réservoirs
communicants.
Système
Mesures et
observations
La préparation de la
bibliothèque se fait hors
ligne par l’algorithme
de k-means à seuil.
Traitement de
données
Extraction des
caractéristiques
Détection de
changement
Bibliothèque
Références
Comparaison avec
les connaissances de
la bibliothèque
Mode prévisible
Décision
Identification
de mode
La classification en ligne
des observations se fait
en utilisant un critère
d’adéquation fondé sur la
mesure de distance.
Mise à jour de
la bibliothèque
2
PRÉPARATION DE LA BIBLIOTHÈQUE
La tâche de la surveillance consiste principalement à
confronter les données prélevées instantanément à partir
du système et exploiter ses manifestations extérieures
pour identifier son mode de fonctionnement, (Loures &
al., 2006). La classification de ces données suivant leur
mode d’appartenance nécessite la construction, a priori,
d’une bibliothèque de références. Pour se faire, il
convient initialement, à classifier, hors ligne, un
ensemble de données sans "labels" dont leurs classes
d’appartenance sont inconnues. De ce point, il a paru
mieux d’avoir recours aux algorithmes de la
classification non supervisée. Nous optons, pour cela,
pour l’algorithme k-means type CL. La motivation
principale réside dans sa rapidité de convergence et sa
simplicité conceptuelle.
Par ailleurs, cet algorithme a montré une sensibilité à
l’initialisation. Le résultat de la classification peut varier
selon la configuration initiale de la distribution des
données et le nombre de classes fixées à l’avance,
(Fuyuan, 2009), (Pena, 1999). En effet, l’algorithme a
été amélioré et doté d’une fonction de seuil, grâce à elle,
le nombre de classes n’est pas imposé a priori par
l’expert. Au contraire, c’est une pure production de
l’algorithme lui-même. Cette fonction est inspirée de
certains
types
d’algorithmes
de classification
automatique à savoir l’ESOM (Evoling-Self Organazing
Map), (Deng & Kasabov, 2002).
Le principe, décrit par la figure 2, consiste à définir un
seuil minimal ε pouvant séparer deux classes distinctes.
L’algorithme à seuil s’initialise avec une première
donnée créant le prototype d’une première classe. La
procédure commence par une mesure de proximité
entre une nouvelle donnée xi et les prototypes wj
existants afin de chercher la classe gagnante. Cette
proximité est définie par une distance euclidienne
incluant le seuil d’appartenance ε fixé à l’avance telle
que :
w j − xi − ε < 0
(1)
Néanmoins, nous pouvons tomber dans un cas où il y a
plus qu’une classe gagnante. En conséquence, la donnée
sera naturellement affectée à toutes les classes gagnantes
ce qui produit un chevauchement. Pour remédier à cette
peine, nous affectons la donnée candidate à la classe la
plus proche parmi les gagnantes. Ceci se fait à travers
une procédure de sélection définie par l’équation :
Mode
imprévisible
w g = arg min w j − xi
S.A.D
Figure 1 : Schéma explicatif de la méthode adoptée.
(2)
Nous faisons par la suite une mise à jour itérative après
chaque affectation pour calculer le nouveau prototype
par une procédure d’adaptation selon l’équation :
wk +1 = wk + α ( x i − wk )
(3)
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- La dissemblance Dj(xt,Cj) correspondante est nulle ce
qui satisfait à une cohérence exacte :
avec α est le pas de déplacement de prototype.
Si une nouvelle donnée n’est assimilée à aucune classe,
elle représentera un nouveau prototype constituant une
autre classe distincte. L’algorithme se procède par la
créer et l’ajouter à la bibliothèque afin de mettre à jour
cette dernière. On aboutit à la fin à un partitionnement de
k classes tenues par la suite comme des références.
card(Πwin)=0
card(Πwin)=1
win
card(Π ) >1
Procédure
d’adaptation
∆t
Mise à jour de
la bibliothèque
Procédure de
sélection
Figure 2 : Processus de la classification de l’algorithme
k- means à seuil.
3
CLASSIFICATION EN LIGNE
3.1
Principe général
La surveillance consiste, essentiellement, à reconnaître le
mode de fonctionnement dans lequel le système évolue.
Elle tient, en premier lieu, à détecter si un changement
de mode est survenu ou non en vérifiant la rupture d’un
certain type de cohérence touchant le comportement
global du système, (Lopez-Varela, 2007). Puis, elle porte
à identifier le nouveau mode de fonctionnement en
affectant l’observation courante à l’une des classes
existantes dans la bibliothèque où chaque classe désigne
un mode bien défini. Cette affectation repose sur
l’évaluation itérative d’une adéquation exprimée par une
dissemblance Dj(xt,Cj), que nous proposons, entre
l’observation candidate xt et les objets d’une classe Cj. Si
on est dans le cas de k classes, nous définissons ainsi k
mesures Dj(xt,Cj) :
D j ( xt , C j ) =
1 n
∑ xt − w j
n j =1
(6)
- La variation de la dissemblance Dj(xt,Cj)
correspondante est décroissante ce qui satisfait à une
cohérence accroissante :
D j ( xt , C j ) − D j ( xt −1 , C j )
Procédure de
création
Xt, Xt+1…, Xtmax
Mesure de
proximité
D j (xt , C j ) = 0
<0
(7)
Plus formellement, une observation xt qui se présente à
l’instant t appartient à une classe j remplissant la
formulation suivante :

 D j ( xt , C j ) = 0

 ou
 D (x ,C ) − D (x ,C )
j t −1
j
 j t j
<0
∆t

(8)
Cette formulation donne une mesure fidèle du degré de
cohérence entre le comportement observé et le
comportement de référence. Elle nous exige, ainsi, de
travailler sur un horizon et à mémoriser les états
précédents du système.
Figure 3 : Illustration du concept de la conservation et
de la rupture de la cohérence pour la détection et
l’identification.
(5)
avec j={1,2,…k}, t est l’instant du prélèvement, n est le
nombre des observations atteint jusqu’à l’instant t et wj
est le prototype représentatif le plus proche appartenant à
la classe C j.
A l’arrivée de chaque observation, toutes les classes se
mettent en compétition pour déterminer son
appartenance. La classe gagnante est la classe Cj qui
remplit l’une des conditions suivantes :
Soit à considérer l’exemple illustré dans la figure cidessus (Figure 3). Nous y exposons la variation de la
dissemblance Dj(xt,Cj) (j={1,2}) de deux modes de
fonctionnement distincts que nous les appelons "mode 1"
et "mode 2". Selon les conditions de la formulation (8),
nous constatons qu’entre les itérations 0 et 100 le
système fonctionne en "mode 1" dans la mesure où la
dissemblance D1(xt,C1) correspondante est nulle
(D1(xt,C1)=0) alors que la dissemblance D2(xt,C2) qui
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correspond au "mode 2" ne l’est pas. Nous pouvons
également signaler un changement de mode à partir de
l’itération 100 vu que les mêmes conditions ne
demeurent pas vérifiées pour "mode 1" alors qu’elles le
sont pour le "mode 2" (la variation de D2(xt,C2) est
décroissante) . Dans ce cas, on parle d’une rupture de la
cohérence contribuant à la détection de changement de
mode et à la localisation.
3.2
xt
Dissemblance
Dj(xt,Cj)
Décision
Adéquation
nulle
xt
Descripteurs
Adéquation
non nulle
xt1 ............ xti ……….. xtm
Cas des modes imprévisibles
Le système à surveiller peut fonctionner en modes
connus et qui admet des exemples de référence dans la
bibliothèque initiale. En outre, il est possible qu’il se
décline vers un fonctionnement en mode inconnu qui
n’a jamais été observé sur le système auparavant. Nous
appelons ce type de modes les modes imprévisibles.
La détection de cette manifestation se fait lorsqu’une
nouvelle observation, lors de la recherche de son
appartenance, n’est affectée à aucune classe parmi les
classes existantes. Ceci est interprété lorsque les
conditions étalées dans la formulation (8) ne sont pas
vérifiées dans un aucun cas. On la considère, alors,
comme une adéquation nulle. En revanche, l’observation
constituera une nouvelle classe désignant un nouveau
mode distinct.
Nous considérons les pannes multiples de notre système
comme étant des modes imprévisibles. Pour les
identifier, nous proposons une méthode inspirée de la
technique
LAMDA
(Learning
Algorithm
for
Multivariate Data Analysis) et adaptée selon nos
exigences. Etant que le vecteur d’observation xt est formé
d’un ensemble de descripteurs ( xt1 , xt2 ,....xtm ) , l’idée
Dissemblance
1
i
DM j ( xtm , C j )
marginale DM j ( xt , C j ) DM j ( xt , C j
∑
Aide à la
décision
Figure 4 : Processus de l’aide à l’identification pour les
modes imprévisibles.
En évaluant le degré de la dissemblance
marginale DM j ( xti , C j ) , nous pouvons fournir une aide à
la décision contribuant à l’identification de mode de
fonctionnement du système. En effet, le mode de
fonctionnement envisageable est une association
modérée des modes dont la dissemblance DM j ( xti , C j )
consiste à définir une mesure de dissemblance marginale
qu’on la note DM j ( xti , C j ) entre le descripteur xti de
correspondante, remplit les conditions retracées dans (8).
l’observation candidate xt et les objets d’une classe Cj.
4
APPLICATION
4.1
Description du procédé pilote
DM j ( xti , C j ) =
1 n i
∑ xt − w j
n j =1
(9)
avec i={1,2,…m}, m est la dimension du vecteur
d’observation et n est le nombre des observations atteint
jusqu’à l’instant t.
De même, la méthode se poursuit en évaluant le degré de
la dissemblance marginale de chaque descripteur
singulièrement. En effet, nous considérons uniquement
les descripteurs xti dont leur dissemblance marginale
correspondante DM j ( xti , C j ) est nulle ou se décroit
progressivement conformément aux conditions de la
formulation (8). L’aide à l’identification est fournie en
fonction de tout l’ensemble des évaluations réalisées sur
les descripteurs considérés.
Le procédé considéré est un système de régulation de
niveau d’eau formé de trois réservoirs communicants
que nous appellerons R1, R2 et R3 et qui ont une hauteur
maximale identique Hmax.
Les réservoirs de l’extrémité R1 et R3 admettent une
section identique S (S= S1= S3). Ils sont connectés au
réservoir R2, d’une section S2>S, par l’intermédiaire de
deux électrovannes V12 et V23 de type " TOR". Il est
associé au chacun des réservoirs R2 et R3 deux
électrovannes de vidange V1 et V2. Le remplissage de
l’eau est assuré par deux pompes P1 et P2 au niveau de
réservoirs 1 et 2.
Soit à considérer :
- Q1 : le débit de remplissage de la pompe P1,
- Q2 : le débit de remplissage de la pompe P2,
- qf1, qf2 et qf3 : les débits de transfert associés,
respectivement, aux électrovannes V1, V2 et V3,
- q12 et q23 : les débits de transfert associés,
respectivement, aux électrovannes V12 et V23.
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Trois capteurs ultrasons sont placés au sommet de
chaque réservoir pour prélever les niveaux d’eau H1, H2
et H3.
aussi d’un ensemble de 2400 échantillons pris
aléatoirement à partir de procédé. Chaque échantillon est
un vecteur d’observation
formé de trois
descripteurs xt = ( xt1 , xt2 , xt3 ) .
xt1 : Le niveau d’eau dans le réservoir 1,
xt2 : Le niveau d’eau dans le réservoir 2,
xt3 : Le niveau d’eau dans le réservoir 3.
La distance entre les points est la distance euclidienne,
elle déduite de la façon suivante :
2
d ( xt , w j ) = xt − w j = [∑ ( xtk − wkj ) ]1/ 2
3
(10)
k =1
avec w j ( w1j , w2j , w3j ) le prototype condidat d ' une classe Cj.
Figure 5 : Système de régulation de niveau d’eau.
Le mode de fonctionnement normal de ce système est
établi lorsque toutes les électrovannes sont ouvertes et
les deux pompes sont fonctionnelles. Néanmoins,
plusieurs pannes élémentaires peuvent être survenues.
Nous traiterons dans la suite le fonctionnement normal et
les pannes élémentaires envisageables comme étant des
modes de fonctionnements distincts :
Mode 1
Mode 2
Mode 3
Mode 4
l’arrêt de la pompe P1 et P2
fonctionnement normal
L’électrovanne V2 est fermée
L’électrovanne V23 est fermée
Mode 5
Mode 6
L’électrovanne V12 est fermée
L’électrovanne V1 est fermée
Tableau 1: Modes de fonctionnement et pannes
envisageables.
Ainsi, nous appellerons un mode imprévisible toute
panne multiple qui correspond à une association de deux
pannes élémentaires.
4.2
Figure 6 : Préparation de la bibliothèque de références.
Six classes sont considérées dont chacune représente un
mode de fonctionnement singulier. L’ensemble de ces
classes sont mis dans une bibliothèque employée par la
suite pour faire la classification en ligne des nouvelles
observations.
4.2.2
Classification en ligne
Considérons le tableau (1) illustrant le mode de
fonctionnement et l’ensemble des pannes possibles.
Simulation
4.2.1
Préparation de la bibliothèque
Pour construire une bibliothèque primitive, nous nous
profitons de la proximité qui existe entre les points
appartenant naturellement à la même classe. De cet
aperçu vient l’idée d’utiliser l’algorithme à seuil, fondé
sur la notion de voisinage. Comme initialisation de
l’algorithme, nous considérons :
- Un seuil ε = 5,0001,
- Un pas de déplacement de prototype α = 1.
La valeur du seuil ε est fixée d’une façon empirique
après des essais d’épreuve permettant de retenir la bonne
valeur reproduisant la partition optimale. Nous disposons
Figure 7 : Réponse du système lors d’un passage du
mode normal à un mode défaillant.
MOSIM’10 - 10 au 12 mai 2010 - Hammamet - Tunisie
Afin de prouver l’affinité de la méthode adoptée décrite
auparavant et sa contribution à la détection et à
l’identification de mode de fonctionnement, nous
proposons de simuler le système pendant un intervalle de
temps au cours duquel il y a un passage d’un mode à un
autre à l’itération 100 (changement de mode) comme le
montre la figure ci-dessus (Figure 7).
Figure 9 : Comportement du système lors d’un
changement de mode (cas de mode imprévisible).
Considérons la dynamique illustrée par la figure 9 qui
décrit le comportement du système lors d’une panne
multiple à partir de l’itération 150, sous l’hypothèse que
cette panne est considérée imprévisible.
Figure 8 : Détection de changement de mode et
identification des modes prévisibles par le suivi de la
variation de Dj(xt,Cj).
On désigne par Dj(xt,Cj) le degré de la dissemblance entre
le comportement du système à l’instant t et la classe Cj.
En évaluant itérativement l’énergie Dj(xt,Cj) associée à
chaque mode, il est possible de faire les constatations
nécessaires sur l’état de processus et sur son mode de
fonctionnement. En effet, nous percevons à partir de la
figure 8 que le système, entre les itérations 0 et 100,
fonctionne en mode 2 puisque l’énergie D2(xt,C2)=0. Nous
constatons aussi qu’il y a un changement de mode à partir
de l’itération 100 et le système tend vers un
fonctionnement en mode 5 vu que le degré de la
dissemblance D5(xt,C5) se décroit progressivement
conformément aux conditions de la formulation (8).
Comme il est paru dans la figure ci-dessous (figure 10),
entre les itérations 0 et 150, le mode de fonctionnement
du système est le mode 2 qui correspond au mode de
fonctionnement normal. Ceci est interprété dans la mesure
où D2(xt,C2)=0. En outre, à partir de l’instant t=150, nous
constatons aisément qu’un changement de mode a eu lieu.
Ainsi, le système se dévie vers un état de fonctionnement
en mode imprévisible puisque aucune mesure de la
dissemblance Dj(xt,Cj) remplit l’une des conditions de la
formulation (8) à partir de cet instant. Il s’agit, donc,
d’une adéquation nulle.
Ainsi, il est intuitif d’indiquer que d’autres pannes
peuvent se manifester en combinant les pannes
élémentaires citées précédemment. Nous appellerons ces
pannes "les pannes multiples" et nous les traiterons dans
la suite comme des modes imprévisibles de
fonctionnement.
Figure 10 : Détection de changement de mode et
identification (cas d’un mode imprévisible).
MOSIM’10 - 10 au 12 mai 2010 - Hammamet - Tunisie
Afin de fournir une aide contribuant à identifier le
nouveau mode, nous calculons itérativement le degré de
dissemblance
marginale DM j ( xti , C j ) de
chaque
i
descripteur xt selon le principe décrit dans le paragraphe
(3.2).
Pour être sûr de l’état de fonctionnement du système,
aucune décision ne sera prise qu’après l’écoulement
d’une temporisation. Le jugement final sera fondé sur
l’ensemble de toutes les détections durant cette période
en favorisant la détection qui s’est répétée la plus
souvent. C’est une technique de confirmation de pannes
qui se fait par une répétition de la détection dans un
intervalle de temps. Elle permet de ne pas prendre en
compte aucune décision qu’après une certaine durée.
CONCLUSION
Figure 11 : Variation de degré de la dissemblance
associée au mode 4.
A partir des résultats de simulation donnée par la figure
11, nous constatons qu’à partir de l’itération 150, le
degré de dissemblance entre la classe 4 (mode4) et le
troisième descripteur
xt3 se décroit progressivement.
Ceci signifie que le comportement réel du système est
partiellement cohérent à celui du mode 4.
Dans ce travail, nous avons proposé une stratégie pour le
diagnostic et la surveillance en ligne des systèmes
automatiques. Une méthodologie complète est suivie
pour accomplir ce travail qui se repose sur deux étapes.
La première consiste à la construction d’une
bibliothèque initiale de références représentant les modes
de fonctionnement normaux et défaillants. Afin de
générer les meilleurs résultats, nous avons utilisé un
algorithme dédié à la classification non supervisée et
amélioré afin d’aboutir à un partitionnement optimal de
classes. La deuxième étape consiste à identifier en ligne
le mode de fonctionnement du système en se référant sur
la bibliothèque préparée avant. Ceci est achevé en
employant un critère d’adéquation reposé sur la mesure
de degré de la dissemblance entre l’observation agrégat
et les objets de chaque classe présente. Ce critère tient
compte des informations inconnues et des adéquations
nulles qui peuvent être rencontrées. De ce fait, nous
aboutissons à la création d’une bibliothèque dynamique
permettant d’y ajouter tout nouveau mode non reconnu
auparavant, Nous avons, ainsi, introduit une approche
conduisant à fournir une aide pour l’identification et la
localisation de ce type de modes par le suivi d’une
adéquation marginale proposée.
RÉFÉRENCES
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développement d’une méthode associant la
détection par classification et la simulation
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France.
Baikeche, 2007. Diagnostic des systèmes linéaires en
boucle fermée. Thèse de Doctorat, Institut National
Polytechnique de Lorraine, France.
Figure 12 : Variation de degré de la dissemblance
associée au mode 5.
D’une manière analogue, nous constatons ainsi à partir
de la figure 12 que le comportement observé et
partiellement similaire à celui d mode 5.
En effet, une aide à la décision est fournie le fait que le
système évolue selon un nouveau mode résultant de
l’association du mode 4 et mode 5 vue que son
comportement semble proche à celui associé à ces deux
modes.
Boubacar, G. Mercere, S. Lecoeuche, 2006. Suivi de
Systèmes Non-stationnaires basé sur une approche
de Reconnaissance des Formes. Conférence
Internationale
Francophone
d'Automatique
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Doctorat, Université Claude-Bernard Lyon I,
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